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河北省衡水中学2018届高三模拟考试数学(理)含答案

河北衡水中学 2017—2018 学年度第一学期高三模拟考试 数学试卷(理科) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分.下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将 正确答案的序号填涂在答题卡上) 1.设集合 A ? {x | y ? log2 (2 ? x)} , B ? {x | x2 ? 3x ? 2 ? 0} ,则 CA B ? ( A. (??,1) 2.在复平面内,复数 A.第一象限 B. (??,1] C. (2, ??) D. [2, ??) ) ) A. 24? ? 48 C. 48? ? 48 1 B. 24? ? 90 ? 6 41 D. 24? ? 66 ? 6 41 ) 7.已知 a ? 1717 , b ? log16 17 , c ? log17 16 ,则 a , b , c 的大小关系为( A. a ? b ? c B. a ? c ? b ) C. b ? a ? c D. c ? b ? a 8.执行如下程序框图,则输出结果为( 2 ? 3i ? z 对应的点的坐标为 (2, ?2) ,则 z 在复平面内对应的点位于( 3 ? 2i B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ) 3.已知 ?ABC 中, sin A ? 2sin B cos C ? 0 , 3b ? c ,则 tan A 的值是( A. 20200 9.如图,设椭圆 E : B. ?5268.5 C. 5050 D. ?5151 A. 3 3 B. 2 3 3 C. 3 D. 4 3 3 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右顶点为 A ,右焦点为 F , B 为椭圆在第二象 a 2 b2 n 4.设 A ? {( x, y) | 0 ? x ? m,0 ? y ? 1} ,s 为 (e ? 1) 的展开式的第一项 ( e 为自然对数的底数) , 限上的点,直线 BO 交椭圆 E 于点 C ,若直线 BF 平分线段 AC 于 M ,则椭圆 E 的离心率是 ( A. ) m ? n s ,若任取 (a, b) ? A ,则满足 ab ? 1 的概率是( A. ) D. 2 e B. 2 e ) C. e?2 e e ?1 e 1 2 B. 2 3 C. 1 3 D. 1 4 10.设函数 f ( x ) 为定义域为 R 的奇函数,且 f ( x) ? f (2 ? x) ,当 x ? [0,1] 时, f ( x) ? sin x , 则函数 g ( x) ? cos(? x) ? f ( x) 在区间 [? A. 6 11.已知函数 f ( x) ? B. 7 5.函数 y ? x 4 lg x x 的图象大致是( 5 9 , ] 上的所有零点的和为( 2 2 C. 13 ) D. 14 2 ? sin x ,其中 f '( x) 为函数 f ( x) 的导数,求 2019 x ? 1 ) C. 2018 D. 0 f (2018) ? f (?2018) ? f '(2019) ? f '(?2019) ? ( A. 2 A. B. C. D. 6.已知一个简单几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为 24? ? 48 ,则该几何体的表面 积为( ) B. 2019 12.已知直线 l :y ? ax ? 1 ? a(a ? R) , 若存在实数 a 使得一条曲线与直线 l 有两个不同的交点, 且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于 a ,则称此曲线为直线 l 的“绝对曲线”.下面给出 的四条曲线方程: ① y ? ?2 x ?1 ;② ( x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 1 ;③ x2 ? 3 y 2 ? 4 ;④ y 2 ? 4 x . 其中直线 l 的“绝对曲线”的条数为( A. 1 B. 2 ) C. 3 D. 4 (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若 Tn 为数列 { 取值范围. 18.为了解学生寒假期间学习情况,学校对某班男、女学生学习时间进行调查,学习时间按整小 时统计,调查结果绘成折线图如下: . 1 } 的前 n 项和,且存在 n ? N * ,使得 Tn ? ?an?1 ? 0 成立,求实数 ? 的 an an ?1 二、填空题: (本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分) ?x ? 2 y ? 2 ? 0 x ? 3y ? 4 ? 13.已知实数 x ,y 满足 ? 2 x ? y ? 4 ? 0 , 且m ? , 则实数 m 的取值范围 x ?1 ? y ? x ?1 ? 14.双曲线 x2 y 2 ? ? 1 的左右焦点分别为 F1 、 F2 , P 是双曲线右支上一点, I 为 ?PF1F2 的内 a 2 b2 心, PI 交 x 轴于 Q 点,若 FQ ? PF2 ,且 PI : IQ ? 2 :1 ,则双曲线的离心率 e 的值 1 为 . . (1)已知该校有 400 名学生,试估计全校学生中,每天学习不足 4 小时的人数. (2) 若从学习时间不少于 4 小时的学生中选取 4 人, 设选到的男生人数为 X , 求随机变量 X 的 分布列. 2 (3)试比较男生学习时间的方差 S12 与女生学习时间方差 S2 的大小.(只需写出结论) 15.若平面向量 e1 , e2 满足 e1 ? 3e1 ? e2 ? 2 ,则 e1 在 e2 方向上投影的最大值是 16.观察下列各式: 13 ? 1 ; 19.如图所示,四棱锥 P ? ABCD 的底面为矩形,已知 PA ? PB ? PC ? BC ? 1 , AB ? 2 , 2 ? 3?5 ; 3 过底面对角线 AC 作与 PB 平行的平面交 PD 于 E . 33 ? 7 ? 9 ? 11 ; 43 ? 13 ? 15 ? 17 ? 19 ; …… 若 m (m ? N )

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