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2017届高三文科数学解答题专项训练(25)


2017 届高三文科数学解答题专项训练(二十五)
1 1 1. 已知等比数列{an}中, a1 ? ,公比 q ? . 3 3
(I)Sn 为{an}的前 n 项和,证明: S n ?

1 ? an ; 2

(II)设 bn ? log3 a1 ? log3 a2 ? L L ? log3 an ,求数列{bn}的通项公式.

2. 如图, 四棱锥 P-ABCD 中, 底面 ABCD 为平行四边形, ∠DAB=60° ,AB=2AD,PD⊥底面 ABCD. (Ⅰ)证明:PA⊥BD; (Ⅱ)若 PD=AD=1,求棱锥 D-PBC 的高.

1

3.某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值 大于或等于 102 的产品为优质品,现用两种新配方(分别称为 A 配方和 B 配方)做 试验,各生产了 100 件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结 果: A 配方的频数分布表 指标值分组 频数 [90,94) 8 [94,98) 20 [98,102) [102,106) [106,110] 42 22 8

B 配方的频数分布表 指标值分组 [90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106,110] 4 12 42 32 10 频数 (Ⅰ)分别估计用 A 配方,B 配方生产的产品的优质品率; (Ⅱ)已知用 B 配方生成的一件产品的利润 y(单位:元)与其质量指标值 t 的关系式

? ?2 , (t < 94) 为y?? ? 2 , (94 ? t < 102) ,估计用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率,并求用 ? 4 , (t ? 102) ?
B 配方生产的上述 100 件产品平均一件的利润.

4. 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ?

uu u v uuuv 上的动点,P 点满足 OP ? 2OM ,P 点的轨迹为曲线 C2.
(Ⅰ)求 C2 的方程;

? x ? 2cos ? ( ? 为参数) ,M 是 C1 ? y ? 2 ? 2sin ?

(Ⅱ)在以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线 ? ? 点的交点为 A,与 C2 的异于极点的交点为 B,求|AB|.

? 与 C1 的异于极 3

2



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