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浙江省绍兴市上虞区2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题

2017-2018 学年第二学期高一期末教学质量调测 数学试卷 注意事项: 1.请将姓名、学号分别填写在答卷纸相应的位置上。本卷答卷必须做在答卷相应的位置上。 2.全卷满分 100 分,考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 30 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 若直线的倾斜角是 A. B. C. ,则直线的斜率为 D. 【答案】D 【解析】分析:根据倾斜角和直线斜率的关系求解即可. 详解:由题可得:直线的斜率为 tanα =tan 故选 D. 点睛:考查直线斜率的计算,属于基础题. 2. 已知数列 A. B. 是等差数列, C. D. ,则其前 项的和是 【答案】B 【解析】分析:由 详解:由题可知: 可得 =5,然后根据等差数列求和公式求解即可. 故选 B. 点睛:考查数列的等差中项的性质应用,等差数列求和,属于基础题. 3. 已知 A. 1 B. ,则函数 C. D. 的最小值是 【答案】C 【解析】分析:根据配凑法结合基本不等式求解即可. 详解:由题可知: 当 x=2 时取得最小值,故最小值为 3 故选 C. 点睛:考查基本不等式求最值的简单应用,属于基础题. 4. A. B. 的值等于 C. D. 【答案】A 【解析】分析:根据三角函数二倍角公式求解即可. 详解:由题可得: 选 A. 点睛:考查二倍角的正弦公式的逆运用,属于基础题. 5. 已知正方形 A. B. 的边长为 , C. D. , ,则 等于 = ,故答案为 【答案】D 【解析】分析:结合向量的加法原则即可得 详解:设 AB 的中点为 E,故 = 选 D. 点睛:考查向量的加法运算,模长计算,对定义的理解是解题关键,属于基础题. 6. 在 中,若 ,则 的形状是 ,所以 = ,然后计算长度即可. + = ,而 ,故 = , A. 等腰三角形 B. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 C. 等腰直角三角形 【答案】A 【解析】分析:先根据正弦定理进行边换角,然后结合三角和差公式求解即可. 详解:由题可知: 故 A=B,所以三角形为等腰三角形, 故选 A. 点睛:考查三角形形状的判定,正确应用正弦定理进行边化角是解题突破口,属于基础题. 7. 已知 A. B. C. , D. ,则 【答案】C 【解析】分析:由 = 详解:由题可知: 然后根据正切的和差公式求解即可. 故答案为 选 C. 点睛: 考查三角函数的求值计算, 根据题意进行凑角 = 8. 设点 为 A. B. 的重心, C. D. ,且 ,则 是解题关键.属于中档题. 面积的最大值是 【答案】B 【解析】分析:根据重心线段的比例关系 详解:由 三角形的面积为: ∠CGA+∠BGA=270°,所以 可得 BG⊥CG,又 D 为 BC 中点故 GD= ,GA= ,设 GC=2x,GB=2y,所以 ,且 而 BG⊥CG,故直角三角形中 又 故答案为 ,所以 ,选 B. 点睛:考查三角形重心的结论,向量垂直结论,三角形面积公式,基本不等式求最值,对面 积表达式的求解是解题关键,属于较难题. 9. 已知等差数列前 项和为 ,且 A. 第 5 项 【答案】C 【解析】设等差数列的首项为 ,公差为 , ,则 后面的项为负,又 10. 函数 上,其中 A. 【答案】A 【解析】分析:函数 y=loga(x+2)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点 A(-1,-1) ,点 在直 线 上可得 m+n=1.再结合基本不等式求解即可. 详解:由题可知:A(-1,-1) ,故点 在直线 上可得 m+n=1.所以 m+1+n=2,故: B. ,则 ( ,则 C. D. ,则 ,又 B. 第 6 项 C. 第 7 项 , ,则此数列中绝对值最小的项为 D. 第 8 项 ,说明数列为递减数列,前 6 项为正,第 7 项及 ,则在数列中绝对值最小的项为 ,选 C. )的图象恒过定点 ,若点 在直线 的最小值为 故答案为 故选 A. . 点睛:考查对数函数的性质,基本不等式求最值的应用,属于中档题. 第Ⅱ卷(非选择题共 70 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分. 11. 【答案】 . ________. 【解析】解:因为 12. 已知关于 的不等式 【答案】2. 【解析】试题分析:化分式不等式为整式不等式 ,根据解集是 的解集是 ,则 ________. 得, ,方程的两实根分别为 , ,所以 = ,a=2 考点:解分式不等式,二次方程与二次不等式之间的关系. 13. 已知等比数列 【答案】5. 【解析】分析:根据题意先表示出前三项,然后根据等比中项求出 r,再计算 详解:由题可知: 即可. 的前 项和 ,则 _________. 故答案为 5 点睛:考查等比数列的基本定义和基本性质,属于基础题. 14. 设整数 .. 满足约束条件 ,则目标函数 的最小值为________. 【答案】16. 【解析】分析:作出不等式对应的平面区域,利用 z 的几何意义求 z 的最小值. 详解:如图所示区域: ,联立 但 (3, 1) 不在可行域中, 令 时,z 有最小值 16. 故答案为 16. 可知当直线过可行域内的整点 (4,1) 点睛:考查线性规划求最值问题,正确画出可行域,找出最优解为解题关键,属于中档题. 15. 在 【答案】 中,面积 . = ,结合余弦定理即可求解. ,则角 的大小为_________. 【解析】分析:根据面积公式 详解:由题可知: = ,所以 C= 故答案为 点睛:考查三角形面积公式,余弦定理,对公式的正确变形运用是解题关键,属于中档题. 16. 若正数 【答案】 满足 . -3,由基本不等式可 ,则 的最小值等于_________. 【解析】分析:由题意解出 y,代入

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