陕西省2017—2018学年高二第一学期期末模拟考试卷(十)

陕西省 2017—2018 学年高二第一学期期末模拟考试卷(十) (理科) (考试时间 90 分钟 满分 100 分) 一.单项选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. 1.等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为( A.1 B.2 C.3 D.4 ) ) 2.过点 P(﹣2,3)的抛物线的标准方程是( A.y2=﹣ x 或 x2= y C.y2= x 或 x2=﹣ y B.y2= x 或 x2= y D.y2=﹣ x 或 x2=﹣ y 3.设命题 p:? x∈R,x2+1>0,则¬p 为( A.? x0∈R,x02+1>0 B.? x0∈R,x02+1≤0 C.? x0∈R,x02+1<0 D.? x0∈R,x02+1≤0 ) 4.语句甲:动点 P 到两定点 A,B 的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0,且 a 为常 数) ;语句乙:P 点的轨迹是椭圆,则语句甲是语句乙的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 5.不等式 D.既不充分又不必要条件 >0 的解集为( ) ) A.{x|x<﹣2,或 x>3} B.{x|x<﹣2,或 1<x<3} C.{x|﹣2<x<1,或 x>3} D.{x|﹣2<x<1,或 1<x<3} 6.有下列 4 个命题: ①“若 x+y=0,则 x,y 互为相反数”的逆否命题; ②“若 a>b,则 a2>b2”的逆命题; ③“若 x≤﹣3,则 x2﹣x﹣6>0”的否命题; ④“若 ab 是无理数,则 a,b 是无理数”的逆命题. 其中真命题的个数是( A.0 B.1 C.2 ) D.3 7.若椭圆 A.1 B. + =1 的离心率 e= 或 C. ,则 m 的值为( ) D.3 或 ,则向量 与 的夹角为( ) 8.已知 + + =0,| |=2,| |=3,| |= A.60° B.45° C.30° D.以上都不对 9.已知 a>0,b>0,a+b=2,则 A. B.4 C. D.5 的最小值是( ) 10.已知双曲线方程为 x2﹣ 共点,则 l 的条数共有( =1,过点 P(1,1)的直线 l 与双曲线只有一个公 ) A.4 条 B.3 条 C.2 条 D.1 条 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 11.在△ABC 中,B=30°,C=120°,则 a:b:c= . 12. O 是底面 ABCD 的中心, 如图所示, 在棱长为 2 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中, E、 F 分别是 CC1, AD 的中点, 那么异面直线 OE 和 FD1 所成角的余弦值等于 . 13. y 满足约束条件 设变量 x, , 则目标函数 z=x+2y 的最小值为 . . 14.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S3+3S2=0,则公比 q= 15.如图是抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱顶离水面 2 米,水面宽 4 米.水位 下降 1 米后,水面宽为 米. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 45 分,解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤) 16.在△ABC 中,a=3 ,c=2,B=150°,求边 b 的长及 S△ABC. 17.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=3+2n,求 an. 18.在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的中心为原点,焦点 F1,F2 在 x 轴上,离 心率为 的方程. 19.已知 a>0,设命题 p:函数 y=ax 在 R 上单调递增;命题 q:不等式 ax2﹣ax+1 >0 对? x∈R 恒成立,若 p 且 q 为假,p 或 q 为真,求 a 的取值范围. 20.如图所示,在四棱锥 P﹣ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,底面 ABCD 是正方形, PD=AB=2,E 为 PC 中点.求二面角 E﹣BD﹣P 的余弦值. ,过 F1 的直线 l 交 C 于 A、B 两点,且△ABF2 的周长是 16,求椭圆 C 参考答案 一.单项选择题 1.解:设数列{an}的公差为 d,则由 a1+a5=10,a4=7,可得 2a1+4d=10,a1+3d=7, 解得 d=2, 故选 B. 2.解:由题意设抛物线方程为 x2=2py 或 y2=﹣2p′x(p>0,p′>0) ∵抛物线过点(﹣2,3) ∴22=2p×3 或 32=﹣2p′×(﹣2) ∴2p= 或 2p′= ∴x2= y 或 y2=﹣ x 故选:A. 3.解∵命题 p:? x∈R,x2+1>0,是一个特称命题. ∴¬p:? x0∈R,x02+1≤0. 故选 B. 4.解:若 P 点的轨迹是椭圆,则根据椭圆的定义可知动点 P 到两定点 A,B 的 距离之和|PA|+|PB|=2a (a>0,且 a 为常数)成立. 若动点 P 到两定点 A,B 的距离之和|PA|+|PB|=2a (a>0,且 a 为常数) ,当 2a ≤|AB|,此时的轨迹不是椭圆. ∴语句甲是语句乙的必要不充分条件. 故选:B. 5.解: ? ?(x﹣3) (x+2) (x﹣1)>0 利用数轴穿根法解得﹣2<x<1 或 x>3, 故选:C. 6.解:①若 x+y=0,则 x,y 互为相反数,为真命题.则逆否命题也为真命题, 故①正确, ②“若 a>b,则 a2>b2”的逆命题为若 a2>b2,则 a>b,若 a=﹣2,b=0.满足 a2 >b2,但 a>b 不出来了,故②为假命题; ③“若 x≤﹣3,则 x2﹣x﹣6>0”的否命题为若 x>﹣3,则 x2﹣x﹣6≤0,当 x=4 时,x2﹣x﹣6≤0 不成立,故③为假命题. ④若 ab 是无理数,则 a,b 是无理数”的逆命题为:若 a,b 是无理数,则 ab 是无 理数. 该 命 题 是 假 命 题 . 取 a= = , b= , 则 ab= =2.为有理数. 所以该命题是假命

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