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高中数学北师大版选修2-3课时作业:2.3.2 事件的相互独立性 Word版含解析

选修 2-3 第二章 §3 课时作业 42 一、选择题 1.生产某零件要经过两道工序,第一道工序的次品率为 0.1,第二道工序的次品率为 0.03,则该零件的次品率是( A.0.13 C.0.127 ) B.0.03 D.0.873 解析:两道工序的次品率相互独立,该零件的正品率为(1-0.1)×(1-0.03)=0.873. ∴该零件的次品率是 1-0.873=0.127. 答案:C 2.打靶时,甲每打 10 次可中靶 8 次,乙每打 10 次可中靶 7 次,若两人同时射击一目 标,则他们都中靶的概率是( 14 A. 25 3 C. 4 ) 12 B. 25 3 D. 5 8 解析:设“甲命中目标”为事件 A,“乙命中目标”为事件 B,依题意知,P(A)= = 10 4 7 ,P(B)= ,且 A 与 B 相互独立. 5 10 故他们都命中目标的概率为 4 7 14 P(AB)=P(A)P(B)= × = . 5 10 25 答案:A 3.如图所示,在两个圆盘中,指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个 指针同时落在奇数所在区域的概率是( ) 4 A. 9 2 C. 3 2 B. 9 1 D. 3 2 解析:设 A 表示:“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”,则 P(A)= , 3 2 B 表示:“第二个圆盘的指针落在奇数所在的区域”,则 P(B)= . 3 2 2 4 则 P(AB)=P(A)P(B)= × = . 3 3 9 答案:A 1 4.[2014· 杭州市高二统考]设两个独立事件 A 和 B 都不发生的概率为 ,A 发生 B 不发 9 生的概率与 B 发生 A 不发生的概率相同,则事件 A 发生的概率 P(A)是( 2 A. 9 1 C. 3 解析:由 P(A B )=P(B A ),得 P(A)P( B )=P(B)P( A ), 即 P(A)[1-P(B)]=P(B)[1-P(A)],∴P(A)=P(B). 1 1 2 又 P( A B )= ,则 P( A )=P( B )= .∴P(A)= . 9 3 3 答案:D 二、填空题 1 1 5.有一道数学难题,在半小时内,甲能解决的概率是 ,乙能解决的概率是 ,两人试 2 3 图独立地在半小时内解决它,则两人都未解决的概率为________,问题得到解决的概率为 __________. 解析:设事件 A:“甲解决这道难题”, 事件 B:“乙解决这道难题”, ∴A,B 相互独立. ∴两人都未能解决的概率为 P( A 1 1 1 B )=(1- )×(1- )= . 2 3 3 1 B. 18 2 D. 3 ) 问题得到解决的概率为 P(A B )+P( A B)+P(AB)=1-P( A 1 2 答案: 3 3 6.某条道路的 A,B,C 三处设有交通灯,这三盏灯在一分钟内平均开放绿灯的时间分 别为 25 秒、35 秒、45 秒,某辆车在这条路上行驶时,三处都不停车的概率是__________. 25 35 45 35 解析:P= × × = . 60 60 60 192 1 2 B )=1- = . 3 3 35 答案: 192 7.[2014· 福建季延中学高二期末]在一次三人象棋对抗赛中,甲胜乙的概率为 0.4,乙胜 丙的概率为 0.5,丙胜甲的概率为 0.6,比赛顺序如下:第一局,甲对乙;第二局,第一局胜 者对丙;第三局,第二局胜者对第一局败者;第四局,第三局胜者对第二局败者,则乙连胜 四局的概率为________. 解析:乙连胜四局,即乙先胜甲,然后胜丙,接着再胜甲,最后再胜丙,∴概率 P=(1 -0.4)×0.5×(1-0.4)×0.5=0.09. 答案:0.09 三、解答题 8.甲、乙、丙三位大学毕业生,同时到一个用人单位应聘,其中被选中的概率分别为 2 3 1 甲:P(A)= ;乙:P(B)= ;丙:P(C)= .且各自能否被选中是无关的.求: 5 4 3 (1)三人都被选中的概率; (2)只有两人被选中的概率; (3)三人中有几人被选中的事件最易发生? 解:(1)∵三个事件 A、B、C 相互独立, ∴三人都被选中的概率 P(ABC) 2 3 1 1 =P(A)· P(B)· P(C)= × × = . 5 4 3 10 (2)只有两人被选中的事件为 A BC+A B C+AB C ∵事件 A BC、A B C、AB C 彼此互斥, 且 A、B、C 相互独立, ∴P( A BC∪A B C∪AB C ) =P( A BC)+P(A B C)+P(AB C ) =P( A )P(B)P(C)+P(A)P( B )P(C)+ P(A)P(B)P( C ) 3 3 1 2 1 1 2 3 2 23 = × × + × × + × × = . 5 4 3 5 4 3 5 4 3 60 23 故只有两人被选中的概率为 . 60 (3)∵三人都不被选中的概率 P( A B C ) 3 1 2 1 =P( A )· P( B )· P( C )= × × = , 5 4 3 10 ∴三人中有且仅有 1 人被选中的概率为 5 1-P(ABC)-P( A BC∪A B C∪AB C )-P( A B C )= . 12 ∵ 5 23 1 > > ,∴三人中只有一人被选中的概率最大,此事件最容易发生. 12 60 10 9.甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要 面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设每人 1 面试合格的概率都是 ,且面试是否合格互不影响.求: 2 (1)至少有 1 人面试合格的概率; (2)没有人签约的概率. 解:用 A、B、C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知 A、B、C 相互独立, 1 且 P(A)=P(B)=P(C)= . 2 (1)至少有 1 人面试合格的概率是 1-P( A B 1 7 C )=1

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