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2018-2019学年河北省唐山市开滦第二中学高二下学期期末考试数学(文)试题 word版

河北省唐山市开滦二中 2018-2019 学年高二下学期期末考试 数学(文)试题

一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分)

1、已知复数 满足

,则 的虚部是( )A. B. C. D. 2、已知命



,

,则 为( )

A.

,

B.

,

C.

,

D.

,

3、两个变量之间的线性相关程度越低,则其线性相关系数的数值( )

A.越小 B.越接近于

C.越接近于 D.越接近于

4、曲线 在点 处的切线方程为( )

A.

B.

C.

D.

5、执行如图所示的流程图,输出 的值为( )

A. B. C.

D.

6、已知函数

()

A.

B.

有极大值和极小值,则实数 的取值范围是

C.



D.



7、已知 为抛物线

的焦点,过点 的直线 交抛物线 于 , 两点,若

,

则线段 的中点 到直线

的距离为( )

-1-

A.

B.

C.

D.

8、已知命题 :若

,

,

,则

;命题 :“



是“ A.

”的必要不充分条件,则下列命题正确的是( )

B.

C.

D.

9、已知 和 分别是双曲线

的两个焦点, 和 是以 为圆心,



为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且

率为 ()

是等边三角形,则该双曲线的离心

A.

B.

C.

D.

10、若点 是曲线

上任一点,则点 到直线

的最小距离是( )

A.

B.

C.

D.

11、设 为椭圆

上的一个点, , 为焦点,

,则

的周长

和面积分别为( )

A. ,

B. ,

C. ,

D. ,

12、设函数

是奇函数

的导函数,

,当

时,

,

则使得

成立的 的取值范围( )

A.

B.

C.

D.

二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分)

13、某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系,运用 2×2 列联 表进行独立性检验,经计算 =7.069,则有__________把握认为“学生性别与支持该活动 有关系”.

-2-

14、已知函数 则 的值为__________.

15、抛物线

的焦点到双曲线

( 为常数),且

为 的一个极值点,

的渐近线的距离是__________.

16、已知

,函数

围是__________.

,若



上是单调减函数,则 的取值范

三、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12 分,第 21 题 12 分,第 22 题 12 分,共 6 小题 70 分) 17、已知以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为

,曲线

( 为参数).

(1)求曲线 和 的普通方程;

(2)若点 在曲线 上运动,试求出 到曲线 的距离的最小值.

18、我国西部某贫困地区

年至

表:

(1)求 关于 的线性回归方程;

年农村居民家庭人均年收入 (千元)的数据如下

(2)利用 (1)中的回归方程,预测该地区

年农村居民家庭人均年收入将达到多少千元.

附:线性回归方程

中,

,

.

-3-

参考数据

.

19、设函数

.

(1)求函数

的极小值;

(2)若关于 的方程

20、已知函数

(1)当

时,求不等式

(2)若关于 的不等式

在区间 上有唯一实数解,求实数 的取值范围. . 的解集; 的解集不是空集,求实数 的取值范围.

21、定圆

,动圆 过点

且与圆 相切,记圆心 的轨迹为

. (1)求轨迹 的方程;

(2)设点 , , 在 上运动, 与 关于原点对称,且

,当

的面积最小

时,求直线 的方程.

22、已知函数

,

.

(1)设

,若对任意两个不等的正数 , ,都有

恒成立,

求实数 的取值范围;

(2)若在 上存在一点 ,使得

成立,求实数 的取值范

围.

-4-

高二年级 7 月期末试题文科答案 选择题 AACAC CBCCA DA

13、99% 14、1 15、

16、

第 17 题解析

(1)曲线 的普通方程为 ,将 ,代入 中,得 .

(2)因 ,则 到直线 的距离为:

,

当 时取最小值 ,此时 . 第 18 题解析

(1)依题意

,

从而

,

故所求线性回归方程为

.

(2)令

,得

.

预测该地区在

年农村居民家庭人均纯收入为

第 19 题解析

千元.

(1)由题意可知,

的定义域为

,

,令

,则



,



或 时,

,当

时,

,所以函数

在区间

上单调递增,在区间

.

(2)由(1)得



需满足

上单调递减,在

上单调递增,所以

的极小值为

上单调递增,要使方程

,且

,

在 上有唯一实数解,只 ,所以

-5-

,解得

.

第 20 题解析

(1)当

时,

,



,∴





,综上所述,实数 的取值范围为
, 或



.

∴不等式

(2)关于 的不等式 即关于 的不等式





当且仅当



,





的解集为

.

的解集不是空集, 的解集不是空集,

.

, 时等号成立.



.

故实数 的取值范围为

第 21 题解析

(1)∵

在圆

. 内,∴圆 内切于圆 .∵

,∴点 的轨迹 为椭圆,且

,

,∴ ,∴轨迹

的方程为

.

-6-

(2)①当 为长轴(或短轴)时,此时

不为 时,设直线 方程为

,联立方程

,②当直线 的斜率存在且



,

,



.将上式中的 替换为 ,得

.

,



,则

,



时,



,∴

第 22 题解析

(1)

有最小值 ,此时

,解得

,

面积最小值是 ,此时直线 的方程为



.

,因为对任意两个不等的正数 , ,都有

,



,则

,问题等价于函数

上为增函数.

所以



上恒成立,即



所以

,即实数 的取值范围是

.

(2)不等式

等价于



上恒成立.∵

,

,整理得

.



,由题意知,在 上存在一点 ,使得

.

-7-



.

因为

,所以

,即令

,得

.

①当

,即

时,

在 上单调递增,只需

,解得

.

②当

,即

时,



处取最小值.



,即

,可得

.

考查式子

,因为

,可得左端大于 ,而右端小于 ,所以不等式不能成立.

③当

,即

时,

在 上单调递减,只需

,解得

.

综上所述,实数 的取值范围是

.

-8-


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