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(1) 、

loga M ? loga N ? loga (MN )
n ? log a b m
; (5)、

; (2) 、

log a M ? log a N ? log a
; (7)、

M N



(3) 、

loga bm ? m ? loga b
loga N ?

; (4) 、

log am b n ?

loga 1 ? 0 (6)、 loga a ? 1

a loga b ? b

14 对数的换底公式 :

logm N logm a

对数恒等式:

a loga N ? N ( a ? 0 ,且 a ? 1 , N ? 0 ).推论 log am b n ?
四 则 运 算 法 则 : 若 a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0

n log a b ( a ? 0 ,且 a ? 1 , N ? 0 ). m
, 则 (1)

15







loga (MN ) ? loga M ? loga N
log am N n ?

;

(2)

log a

M ? log a M ? log a N ;(3) loga M n ? n loga M (n ? R) ; N

(4)

n log a N (n, m ? R) m

通项公式: (1)

an ? a1 ? (n ?1)d
Sn ? n(a1 ? an ) 2

, (2)推广:

an ? ak ? (n ? k )d (3) an ? Sn ? Sn?1 (n ? 2)

n(n ? 1) d (1) 、若 m+n=p+q ,则有 a m ? an ? a p ? aq 2 n( n ? 1) (3) 、 ( 4) 、a , q ?p , 则 a p q? ? 0 ;(5) 1+2+3+?+n= ?an ? 为等差数列,Sn 为其前 n 项和,则 Sm , S2m ? Sm , S3m ? S2m 也成等差数列。 p ?q a 2
前 n 项和: (1) ;其中 (2) S a1 为首项,n 为项数, an 为末项。 n ? na1 ? 通项公式: (1)

an ? a1q n ?1 ?

a1 n ? q (n ? N * ) (2)推广: an ? ak ? qn?k (3) an ? Sn ? Sn?1 (n ? 2) q

? na1 ? n (3) S n ? ? a1 (1 ? q ) ? 1? q ?
20 同角三角函数的基本关系式 :

(q ? 1) (q ? 1)
常用性质: (1) 、若 m+n=p+q ,则有

am ? an ? a p ? aq



sin 2 ? ? cos 2 ? ? 1 , tan ? =

sin ? cos ?



22 和角与差角公式

sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? ; cos(? ? ? ) ? cos? cos ?

sin ? sin ? ;

a sin ? ? b cos ? = a 2 ? b2 sin(? ? ? )
(辅助角

?

所在象限由点

( a, b) 的象限决定, tan ? ?

b a

).

23 二倍角公式及降幂公式

cos 2? ? cos2 ? ? sin 2 ? ? 2cos2 ? ?1 ? 1 ? 2sin 2 ?

sin 2 ? ?

sin 2? ? sin ? cos ? a b c ? ? ? 2 R (R 为 ?ABC 外接圆的半径). 25 正弦定理 : sin A sin B sin C

1 ? cos 2? 1 ? cos 2? , cos 2 ? ? 2 2

? a ? 2R sin A, b ? 2R sin B, c ? 2R sin C ? a : b : c ? sin A : sin B : sin C
26 余弦定理:

a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc cos A ; b2 ? c 2 ? a 2 ? 2ca cos B ; c2 ? a 2 ? b2 ? 2ab cos C .

27 面积定理:(2)

S?

1 1 1 ab sin C ? bc sin A ? ca sin B . 2 2 2

30

a 与b

的数量积(或内积):

a · b =| a || b | cos ? 。

31 平面向量的坐标运算:

(1)设

a = ( x1 , y1 ) , b = ( x2 , y2 ) ,则 a + b = ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) .(2)设 a = ( x1 , y1 ) , b = ( x2 , y2 ) ,则 a - b = ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) .

(3)设 A

( x1 , y1 ) ,B ( x2 , y2 ) ,则 AB ? OB ? OA ? ( x2 ? x1, y2 ? y1 ) .(4)设 a = ( x, y), ? ? R ,则 ? a = (? x, ? y) .
a = ( x1 , y1 ) , b = ( x2 , y2 ) ,则 a · b = ( x1 x2 ? y1 y2 ) .
cos ? ? a ?b ? | a |?|b | x1 x2 ? y1 y2
2 2 x ? y12 ? x2 ? y2 2 1
(

(5)设

32 两向量的夹角公式:

a = ( x1 , y1 ) , b = ( x2 , y2 ) ).

34 向量的平行与垂直 :设

a = ( x1 , y1 ) , b = ( x2 , y2 ) ,且 b ? 0 ,则: a || b ? b



a ? x 1 y2 ? x2 y1 ? 0 .(交叉相乘差为零)

a ? b ( a ? 0 ) ? a · b =0 ? x 1 x2 ? y1 y2 ? 0 .(对应相乘和为零)
38 常用不等式:

(1)

? (2) a, b ? R ? a, b ? R ? a 2 ? b2 ? 2ab (当且仅当 a=b 时取“=”号).

a?b ? ab (当且仅当 a=b 时取“=”号). 2

2ab a?b a 2 ? b2 (5) ? ab ? ? a?b 2 2
43 直线的五种方程:

(当且仅当 a=b 时取“=”号)。

(1)点斜式

y ? y1 ? k ( x ? x1 )

(直线

k (2)斜截式 y ? kx ? b (b 为直线 l 在 y 轴上的截距). l 过点 P 1 ( x1 , y1 ) ,且斜率为 ).

(3)两点式

y ? y1 x ? x1 ( y ? y )( P ( x , y ) 、 P ( x , y ) ( x ? x , y ? y )). ? 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 y2 ? y1 x2 ? x1
) ( x2 ? x1 )( y ? y1 ) ? ( y2 ? y1 )( x ? x1 ) ? 0 (无任何限制条件!

两点式的推广:

(4)截距式

x y ? ? 1 ( a、 b 分别为直线的横、纵截距, a ? 0、b ? 0 ) a b

46 点到直线的距离 :

d?

| Ax0 ? By0 ? C | A2 ? B 2

(点

P( x0 , y0 ) ,直线 l : Ax ? By ? C ? 0 ).


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