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高中数学选修2-3知识点、考点、附典型例题222

高中数学 选修 2-3 知识点
第一章 计数原理 知识点:
1、分类加法计数原理:做一件事情,完成它有 N 类办法,在第一类办法中有 M1 种不同的方法,在第二 类办法中有 M2 种不同的方法,……,在第 N 类办法中有 MN 种不同的方法,那么完成这件事情共有 M1+M2+……+MN 种不同的方法。
2、分步乘法计数原理:做一件事,完成它需要分成 N 个步骤,做第一 步有 m1种不同的方法,做第二
步有 M2不同的方法,……,做第 N 步有 MN 不同的方法.那么完成这件事共有 N=M1M2...MN 种不同的方 法。 3、排列:从 n 个不同的元素中任取 m(m≤n)个元素,按.照.一.定.顺.序.排成一列,叫做从 n 个不同元素中取 出 m 个元素的一个排列
4、排列数:从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素排成一列,称为从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一

个排列. 从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列数,用符号 Anm 表示。

Am ? n(n ?1)?(n ? m ?1) ? n! (m ? n, n, m ? N) (n ? m)!
6、组合:从 n 个不同的元素中任取 m(m≤n)个元素并成一组,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一 个组合。

7、公式:C

Cmn ?mn

?AAmmmAAn

m
?n
m m

?n(nn(?n

1?)1?)?(n(?n m!m!

m? m?

1?)1)

C

Cmn ?mn

? n!n! m!m(n!(?n m? )m!)!

C

m n

?C

n?m n

;

C

m?n1?C

m n

?C

m n?1

8、二项式定理: ( a ? b ) n ? C 0 n a n ? C 1 n a n ? 1 b ? C 2 n a n ? 2 b 2 ? … ? C n r a n ? r b r ? … ? C n n b n

二 项 展 开 9、式 二的 项通 式项 通项公 公式 式: T r ? 1 ? C n r a n ? r b r ( r ? 0 , 1 … … n )
第二章 随机变量及其分布 知识点:
1、随机变量:如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量 X 来表示,并且 X 是随着试验的结果的不同 而变化,那么这样的变量叫做随机变量. 随机变量常用大写字母 X、Y 等或希腊字母 ξ 、η 等表示。 2、离散型随机变量:在上面的射击、产品检验等例子中,对于随机变量 X 可能取的值,我们可以按一定 次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量. 3、离散型随机变量的分布列:一般的,设离散型随机变量 X 可能取的值为 x1,x2,..... ,xi ,......,xn
X 取每一个值 xi(i=1,2,......)的概率 P(ξ =xi)=Pi,则称表为离散型随机变量 X 的概率分布,简称分布 列

4、分布列性质① pi≥0, i =1,2, … ;② p1 + p2 +…+pn= 1. 5、二项分布:如果随机变量 X 的分布列为:

其中 0<p<1,q=1-p,则称离散型随机变量 X 服从参数 p 的二点分布

6、超几何分布:一般地, 设总数为 N 件的两类物品,其中一类有 M 件,从所有物品中任取 n(n≤N)件, 这 n 件中所含这类物品件数 X 是一个离散型随机变量,

则它取值为

k

时的概率为 P( X

?

k)

?

C C k n?k M N?M

C

n N

(k

?

0,1, 2,

,m) ,

其中 m ? min?M, n? ,且 n ≤ N , M ≤ N , n, M, N ? N *

7、条件概率:对任意事件 A 和事件 B,在已知事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率,叫做条件概率. 记作 P(B|A),读作 A 发生的条件下 B 的概率 8、公式:
P(B | A) ? P( AB) , P( A) ? 0. P( A)
9、相互独立事件:事件 A(或 B)是否发生对事件 B(或 A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互 独立事件。 P( A? B) ? P( A)? P(B)

10、n 次独立重复事件:在同等条件下进行的,各次之间相互独立的一种试验 11、二项分布: 设在 n 次独立重复试验中某个事件 A 发生的次数,A 发生次数ξ 是一个随机变量.如果 在一次试验中某事件发生的概率是 p,事件 A 不发生的概率为 q=1-p,那么在 n 次独立重复试验中
P(? ? k) ? Cnk pk qn?k (其中 k=0,1, ……,n,q=1-p )
于是可得随机变量ξ 的概率分布如下:

这样的随机变量ξ 服从二项分布,记作 ξ~B(n,p) ,其中 n,p 为参数 12、数学期望:一般地,若离散型随机变量ξ 的概率分布为
则称 Eξ =x1p1+x2p2+…+xnpn+… 为ξ 的数学期望或平均数、均值,数学期望又简称为期望.是离 散型随机变量。 13、两点分布数学期望:E(X)=np
14、超几何分布数学期望:E(X)= n ? M . N

15、方差:D(ξ )=(x1-Eξ )2·P1+(x2-Eξ )2·P2 +......+(xn-Eξ )2·Pn 叫随机变量ξ 的均方差,简称方差。 17.正态分布: 18.基本性质:

①曲线在 x 轴的上方,与 x 轴不相交.
②曲线关于直线 x= ? 对称,且在 x= ? 时位于最高点.

⑥正态曲线下的总面积等于 1.
第三章 统计案例

知识点:

1、

2、独立性检验

假设有两个分类变量 X 和 Y,它们的值域分另为{x1, x2}和{y1, y2},其样本频数列联表为:

y1

y2

总计

x1

a

b

a+b

x2

c

d

c+d

总计 a+c b+d a+b+c+d

若要推断的论述为 H1:“X 与 Y 有关系”,可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系,并且能较 精确地给出这种判断的可靠程度。具体的做法是,由表中的数据算出随机变量 K^2 的值(即 K 的平方) K2 = n (ad - bc) 2 / [(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)],其中 n=a+b+c+d 为样本容量,K2 的值越大,说明“X 与 Y 有关 系”成立的可能性越大。
K2≤3.841 时,X 与 Y 无关; K2>3.841 时,X 与 Y 有 95%可能性有关;K2>6.635 时 X 与 Y 有 99%可能 性有关
3、回归分析

回归直线方程 y? ? a ? bx

其中 b

?

?

xy

?

1 n

?

x?

y

?

x2

?

1 n

(?

x2

)

?

?(x ? x)(y ? ?(x ? x)2

y)

,?

SP SS x

考点:无

考点:1、排列组合的运用

2、二项式定理的应用

a ? y ? bx

★★1.我省高中学校自实施素质教育以来,学生社团得到迅猛发展。某校高一新生中的五名同

学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团。若

每个社团至少有一名同学参加,每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团,且同

学甲不参加“围棋苑”,则不同的参加方法的种数为

()

A.72

B.108

C.180

D.216

★★2.在 ( x ? 1 )24 的展开式中,x 的幂的指数是整数的项共有 3x

()

A.3 项

B.4 项

C.5 项

D.6 项

★★3.现有 12 件商品摆放在货架上,摆成上层 4 件下层 8 件,现要从下层 8 件中取 2 件调整到上层,

若其他商品的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是

A.420

B.560

C.840

D.20160

★★4.把编号为 1,2,3,4 的四封电子邮件分别发送到编号为 1,2,3,4 的四个网址,则至多有一封

邮件的编号与网址的编号相同的概率为

★★5. (x ? 1 )8 的展开式中 x2 的系数为 x

A.-56

B.56

C.-336

D.336

()

★★★1.(本小题满分 12 分)某项考试按科目 A 、科目 B 依次进行,只有当科目 A 成绩合格时,才可以

继续参加科目 B 的考试。每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书,

现在某同学将要参加这项考试,已知他每次考科目 A 成绩合格的概率均为 2 ,每次考科目 B 成绩合格的 3
概率均为 1 。假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会,且每次的考试成绩互不影响,记他参加考试 2

的次数为 X 。

(1)求 X 的分布列和均值;

(2)求该同学在这项考试中获得合格证书的概率。

★★★2(本小题满分 12 分)

济南市有大明湖、趵突泉、千佛山、园博园 4 个旅游景点,一位客人浏览这四个景点的概率分别是

0.3,0.4,0.5,0.6,且客人是否游览哪个景点互不影响,设? 表示客人离开该城市时游览的景点

数与没有游览的景点数之差的绝对值。

(1)求? =0 对应的事件的概率; (2)求? 的分布列及数学期望。

★★★3. 袋子中装有 8 个黑球,2 个红球,这些球只有颜色上的区别。

(1)随机从中取出 2 个球,? 表示其中红球的个数,求? 的分布列及均值。

(2)现在规定一种有奖摸球游戏如下:每次取球一个,取后不放回,取到黑球有奖,第一个奖 100
元,第二个奖 200 元,…,第 k 个奖 k ?100 元,取到红球则要罚去前期所有奖金并结束取球,按照这种
规则,取球多少次比较适宜?说明理由。


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