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幂指对函数增长的比较学习教育课件PPT_图文

幂、指、对函数增长的 比较 问题提出 1.指数函数y=ax (a>1),对数函数 y=logax(a>1)和幂函数y=xn (n>0)在区 间(0,+∞)上的单调性如何? 2.利用这三类函数模型解决实际问 题,其增长速度是有差异的,我们怎样 认识这种差异呢? 探究(一):特殊幂、指、对函数模型的差异 对于函数模型 :y=2x, y=x2, y=log2x 其中x>0. 思考1:观察三个函数的自变量与函数值对应 表, 这三个函数增长的快慢情况如何? x y=2x y=x2 0.2 1.149 0.04 0.6 1.516 0.36 -0.737 1 2 1 0 1.4 2.639 1.96 0.485 1.8 3.482 3.24 0.848 2.2 4.595 4.84 1.138 2.6 6.063 6.76 1.379 3.0 8 9 3.4 10.556 11.56 … … … … y=log2x -2.322 1.585 1.766 思考2:对于函数模型y=2x和y=x2,观察下列 自变量与函数值对应表: x y=2x y=x2 0 1 0 1 2 1 2 4 4 3 8 9 4 5 6 7 8 16 32 64 128 256 16 25 36 49 64 当x>0时,你估计函数y=2x和y=x2的图象共 有几个交点? 思考3:设函数f(x)=2x -x2(x>0),你能用二 分法求出函数f(x)的零点吗? 思考4:在同一坐标系中这三个函数图象的相 对位置关系如何?请画出其大致图象. y y=2x y=x2 y=log2x 1 o 1 2 4 x 思考5:根据图象,不等式log2x<2x<x2和 log2x<x2<2x成立的x的取值范围分别如何? y y=2x y=x2 y=log2x 1 o 1 2 4 x 思考6:上述不等式表明,这三个函数模型增 长的快慢情况如何? 探究(二):一般幂、指、对函数模型的差异 思考1:对任意给定的a>1和n>0,在区间 (0,+∞)上ax是否恒大于xn? ax是否恒小于xn? 思考2:当a>1,n>0时,在区间(0,+∞)上, ax 与xn的大小关系应如何阐述? 思考3:一般地,指数函数y=ax (a>1)和幂函 数y=xn(n>0)在区间(0,+∞)上,其增长的快 慢情况是如何变化的? 思考4:对任意给定的a>1和n>0,在区间 (0,+∞)上,logax是否恒大于xn? logax是否 恒小于xn? 思考5:随着x的增大,logax增长速度的快慢 程度如何变化? xn增长速度的快慢程度如何 变化? 思考6:当x充分大时,logax(a>1)xn与(n>0)谁 的增长速度相对较快? y y=xn y=logax o 1 x 思考7:一般地,对数函数y=logax(a>1)和幂 函数y=xn(n>0) 在区间(0,+∞)上,其增长的 快慢情况如何是如何变化的? 思考8:对于指数函数y=ax(a>1),对数函数 y=logax(a>1)和幂函数y=xn(n>0),总存在一 个x0,使x>x0时,ax,logax,xn三者的大小关系 如何? 思考9:指数函数y=ax (0<a<1),对数函数 y=logax(0<a<1)和幂函数y=xn(n<0),在区间 (0,+∞)上衰减的快慢情况如何? y y=xn y=ax o 1 x y=logax 理论迁移 例 在某种金属材料的耐高温实验中,温度 y(°C)随着时间t(分钟)的变化情况,由微机 处理后显示出如下图象,试对该实验现象作 出合理解释. y o 5 10 t 小结作业 P103 A组:1. 2.

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