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高中数学【配套课件】第7章常考题型强化练——不等式


数学

苏(文)

常考题型强化练——不等式
第七章 不等式

A组
1 2 3 4

专项基础训练
5 6 7 8 9

A组
1 2 3 4

专项基础训练
5 6 7 8 9

1.“|x|<2”是“x2-x-6<0”的____________条件.

解 析

A组
1 2 3 4

专项基础训练
5 6 7 8 9

充分不必要 1.“|x|<2”是“x2-x-6<0”的____________条件.

解 析
不等式|x|<2 的解集是(-2,2),而不等式 x2-x-6<0 的 解集是(-2,3), 于是当 x∈(-2,2)时, 可得 x∈(-2, 3), 反之则不成立.

A组
1 2 3 4

专项基础训练
5 6 7 8 9

2.某种生产设备购买时费用为 10 万元,每年的设备管理费共计 9 千 元,这种生产设备的维修费各年为第一年 2 千元,第二年 4 千元, 第三年 6 千元, 而且以后以每年 2 千元的增量逐年递增, 则这种生 产设备最多使用________年报废最合算(即使用多少年的年平均费 用最少).

解 析

A组
1 2 3 4

专项基础训练
5 6 7 8 9

2.某种生产设备购买时费用为 10 万元,每年的设备管理费共计 9 千 元,这种生产设备的维修费各年为第一年 2 千元,第二年 4 千元, 第三年 6 千元, 而且以后以每年 2 千元的增量逐年递增, 则这种生

10 产设备最多使用________年报废最合算(即使用多少年的年平均费
用最少).

设使用 x 年的年平均费用为 y 万元.由已知,得
0.2x2+0.2x 10+0.9x+ 2 10 x y= ,即 y=1+ + (x∈N*). x x 10
由基本不等式知 y≥1+2 10 x 10 x x · =3,当且仅当 x =10,即 x 10

解 析

=10 时取等号.因此使用 10 年报废最合算,年平均费用为 3 万元.

A组
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专项基础训练
5 6 7 8 9

3.(2011· 四川改编)某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人,有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡 车.某天需送往 A 地至少 72 吨的货物,派用的每辆车需满载 且只能送一次.派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人,运送一 次可得利润 450 元;派用的每辆乙型卡车需配 1 名工人,运 送一次可得利润 350 元,该公司合理计划当天派用两类卡车 的车辆数,可得最大利润 z 为________元.

解 析

A组
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专项基础训练
5 6 7 8 9

3.(2011· 四川改编)某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人,有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡 车.某天需送往 A 地至少 72 吨的货物,派用的每辆车需满载 且只能送一次.派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人,运送一 次可得利润 450 元;派用的每辆乙型卡车需配 1 名工人,运 送一次可得利润 350 元,该公司合理计划当天派用两类卡车 的车辆数,可得最大利润 z 为________元.

解 析
设该公司合理计划当天派用甲、 乙型卡车的车辆数分别为 x,y,则根据条件得 x,y 满足的约束条件为

A组
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专项基础训练
5 6 7 8 9

3.(2011· 四川改编)某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人,有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型 卡车.某天需送往 A 地至少 72 吨的货物,派用的每辆车需 满载且只能送一次.派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人, 运送一次可得利润 450 元;派用的每辆乙型卡车需配 1 名 工人,运送一次可得利润 350 元,该公司合理计划当天派 用两类卡车的车辆数,可得最大利润 z 为________元.

解 析
?x+y≤12, ? ?2x+y≤19, ? ?10x+6y≥72, ? ?x≤8,y≤7, ?x∈N*,y∈N*, ?

目标函数 z=450x+350y.

A组
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专项基础训练
5 6 7 8 9

3.(2011· 四川改编)某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人,有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型 卡车.某天需送往 A 地至少 72 吨的货物,派用的每辆车需 满载且只能送一次.派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人, 运送一次可得利润 450 元;派用的每辆乙型卡车需配 1 名 工人,运送一次可得利润 350 元,该公司合理计划当天派 4 900 用两类卡车的车辆数,可得最大利润 z 为________元.

解 析
作出约束条件所表示的平面区域,然后平移目标函数 对应的直线 450x+350y=0 知,当直线经过直线 x+y =12 与 2x+y=19 的交点(7,5)时,目标函数取得最大 值,即 z=450×7+350×5=4 900.

A组
1 2 3

专项基础训练
9

7 4 6 8 5 2 1 4.已知 x>0,y>0,且x+y =1,若 x+2y>m2+2m 恒成立,则

实数 m 的取值范围是____________.

解 析

A组
1 2 3

专项基础训练
9

7 4 6 8 5 2 1 4.已知 x>0,y>0,且x+y =1,若 x+2y>m2+2m 恒成立,则

(-4,2) 实数 m 的取值范围是____________.
2 1 ∵x>0,y>0,且x+y =1, ?2 1 ? 4y x ∴x+2y=(x+2y)?x+y ?=4+ x +y ? ? 解 4y x 4y x ≥4+2 x ·=8,当且仅当 x =y, y 析 2 1 2 2 即 4y =x ,x=2y 时取等号,又x +y =1,此时 x=4,y=2, ∴(x+2y)min=8,要使 x+2y>m2+2m 恒成立,

只需(x+2y)min>m2+2m 恒成立, 8>m2+2m, 即 解得-4<m<2.

A组
1 2 3 4

专项基础训练
5 6 7 8 9

5.一元二次不等式 ax2+bx+c>0 的解(α,β)(α>0),则不 等式 cx2+bx+a>0 的解集为________________.

解 析

A组
1 2 3 4

专项基础训练
5 6 7 8 9

5.一元二次不等式 ax2+bx+c>0 的解(α,β)(α>0),则不 等式 cx2+bx+a>0
?1 1 ? ? , ? 的解集为________________. ?β α ?

解 析
∵不等式 ax2+bx+c>0 的解集为(α,β),则 a<0,α+β= b c c 2 b 2 -a, αβ=a, 而不等式 cx +bx+a>0 可化为ax +ax+1<0, 即 αβx2-(α+β)x+1<0,可得(αx-1)(βx-1)<0,
? ?1 1 ? 1?? 1? 即?x-α??x-β?<0,所以其解集是?β,α?. ? ?? ? ? ?

A组
1 2 3

专项基础训练

7 9 4 6 8 5 1 6.已知点 P(x,y)在曲线 y=x上运动,作 PM 垂直于 x 轴于 M,

则△OPM(O 为坐标原点)的周长的最小值为_______________.

解 析

A组
1 2 3

专项基础训练

7 9 4 6 8 5 1 6.已知点 P(x,y)在曲线 y=x上运动,作 PM 垂直于 x 轴于 M, 2+ 2 则△OPM(O 为坐标原点)的周长的最小值为_______________.

解 析
1 三角形 OPM 的周长为|x|+ + |x|
2

1 x + 2≥2× x
2

1 |x|· + |x|

1 2× x × 2=2+ 2 x 1 (当且仅当|x|= ,即|x|=1 时取等号). |x|

A组
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5 6 7 8 9

7.某商场从生产厂家以每件 20 元的价格购进一批商品.若该商品 零售价定为 P 元,销售量为 Q,则销售量 Q(单位:件)与零售价 P(单位:元)有如下关系:Q=8 300-170P-P2,则最大毛利润为 __________元.(毛利润=销售收入-进货支出)

解 析

A组
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专项基础训练
5 6 7 8 9

7.某商场从生产厂家以每件 20 元的价格购进一批商品.若该商品 零售价定为 P 元,销售量为 Q,则销售量 Q(单位:件)与零售价 P(单位:元)有如下关系:Q=8 300-170P-P2,则最大毛利润为 23 000 __________元.(毛利润=销售收入-进货支出)

毛利润为(P-20)Q, 即 f(P)=(P-20)(8 300-170P-P2), f′(P)=-3P2-300P+11 700=-3(P+130)(P-30).
令 f′(P)=0,得 P=30,又 P∈[20,+∞),故 f(P)极大值=f(P)max,

解 析

故当 P=30 时,毛利润最大,

∴f(P)max=f(30)=23 000(元).

A组
1 2 3 4

专项基础训练
5 6 7 8 9

8. 分)在一条直线型的工艺流水线 (13 上有 3 个工作台, 将工艺流水线用 如下图所示的数轴表示, 各工作台 的坐标分别为 x1,x2,x3,每个工 作台上有若干名工人.现要在 x1 与 x3 之间修建一个零件供应站, 使得各工作台上的所有工人到供 应站的距离之和最短. (1) 若 每 个 工 作 台 上 只 有 一 名 工 人,试确定供应站的位置; (2)设工作台从左到右的人数依次 为 2,1,3,试确定供应站的位置, 并求所有工人到供应站的距离之 和的最小值.

解 析

A组
1 2 3 4

专项基础训练
5 6 7 8 9

8. 分)在一条直线型的工艺流水线 (13 上有 3 个工作台, 将工艺流水线用 如下图所示的数轴表示, 各工作台 的坐标分别为 x1,x2,x3,每个工 作台上有若干名工人.现要在 x1 与 x3 之间修建一个零件供应站, 使得各工作台上的所有工人到供 应站的距离之和最短. (1) 若 每 个 工 作 台 上 只 有 一 名 工 人,试确定供应站的位置; (2)设工作台从左到右的人数依次 为 2,1,3,试确定供应站的位置, 并求所有工人到供应站的距离之 和的最小值.

解 析
解 设供应站坐标为 x, 各工作台 上的所有工人到供应站的距离之 和为 d(x). (1)由题设,知 x1≤x≤x3, 所以 d(x)=x-x1+|x-x2|+x3-x
=|x-x2|-x1+x3,

故当 x=x2 时,d(x)取最小值,此 时供应站的位置为 x=x2.

(2)由题设,知 x1≤x≤x3,

所以 d(x)=2(x-x1)+|x-x2|+ 3(x3-x)

A组
1 2 3 4

专项基础训练
5 6 7 8 9

8. 分)在一条直线型的工艺流水线 (13 上有 3 个工作台, 将工艺流水线用 如下图所示的数轴表示, 各工作台 的坐标分别为 x1,x2,x3,每个工 作台上有若干名工人.现要在 x1 与 x3 之间修建一个零件供应站, 使得各工作台上的所有工人到供 应站的距离之和最短. (1) 若 每 个 工 作 台 上 只 有 一 名 工 人,试确定供应站的位置; (2)设工作台从左到右的人数依次 为 2,1,3,试确定供应站的位置, 并求所有工人到供应站的距离之 和的最小值.

解 析
?-2x+3x +x -2x ,x ≤x<x , ? 3 2 1 1 2 ? = ?3x3-x2-2x1,x2≤x≤x3. ?

因此,函数 d(x)在区间[x1,x2]上 是减函数,

在区间[x2,x3]上是常数.
故供应站位置位于区间[x2, 3]上任 x 意一点时,均能使函数 d(x)取得最 小值,且最小值为 3x3-x2-2x1.

A组
1 2 3 4

专项基础训练
5 6 7 8 9

9.(14 分)某市政府为了造宜居城市,计划在 公园内新建一个如图所示的矩形 ABCD 的 休闲区,内部是矩形景观区 A1B1C1D1,景观 区四周是人行道,已知景观区的面积为 8 000 平方米,人行道的 宽为 5 米(如图所示). (1)设景观区的宽 B1C1 的长度为 x(米), 求休闲区 ABCD 所占面积 S 关于 x 的函数; (2)规划要求景观区的宽 B1C1 的长度不能超过 50 米,如何设计景 观区的长和宽,才能使休闲区 ABCD 所占面积最小?

A组
1 2 3 4

专项基础训练
5 6 7 8 9

8 000 解 (1)因为 AB=10+ x ,BC=10+x, ? 8 000? 80 000 ?10+ ?(10+x) =8 100+ 所以 S= x ? x +10x(x>0). ? 80 000 所以休闲区ABCD所占面积S关于x的函数是S=8 100+ +10x(x>0). x 80 000 (2)S=8 100+ +10x(0<x≤50), x 80 000 令 S′=10- 2 =0,得 x=40 5或 x=-40 5(舍去). x 所以当 0<x≤50 时,S′<0, 80 000 故 S=8 100+ x +10x 在(0,50]上单调递减. 80 000 所以函数 S=8 100+ +10x(0<x≤50)在 x=50 取得最小值,此 x 8 000 时 A1B1= =160(米). 50 所以当景观区的长为 160 米, 宽为 50 米时, 休闲区 ABCD 所占面积 S 最小.

解 析

B组
1 2

专项能力提升
4
5 6 7 8

3

B组
1 2

专项能力提升
4
5 6 7 8

3

1.某商场中秋前 30 天月饼销售总量 f(t)与时间 t(0<t≤30)的关系大致满 足 f(t)=t2+10t+16, 则该商场前 t 天平均售出(如前 10 天的平均售出 f?10? 为 )的月饼最小值为________. 10

解 析

B组
1 2

专项能力提升
4
5 6 7 8

3

1.某商场中秋前 30 天月饼销售总量 f(t)与时间 t(0<t≤30)的关系大致满 足 f(t)=t2+10t+16, 则该商场前 t 天平均售出(如前 10 天的平均售出 f?10? 18 为 )的月饼最小值为________. 10

解 析
16 当且仅当 t= t ,即 t=4∈(0,30]时等号成立,
2 f?t? t +10t+16 16 平均销售量 y= t = =t+ t +10≥18. t

即平均销售量的最小值为 18.

B组
1 2

专项能力提升
4
5 6 7 8

3

2.某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形, 腰与底边成 60° 角(如图),考虑到防洪堤坚固性及石 块用料等因素,设计其横断面要求面积为 9 3平方 米,且高度不低于 3米.记防洪堤横断面的腰长为 x 米,外周长(梯 形的上底线段 BC 与两腰长的和)为 y 米. 要使防洪堤横断面的外周长 不超过 10.5 米,则其腰长 x 的范围为__________.

解 析

B组
1 2

专项能力提升
4
5 6 7 8

3

2.某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形, 腰与底边成 60° 角(如图),考虑到防洪堤坚固性及石 块用料等因素,设计其横断面要求面积为 9 3平方 米,且高度不低于 3米.记防洪堤横断面的腰长为 x 米,外周长(梯 形的上底线段 BC 与两腰长的和)为 y 米. 要使防洪堤横断面的外周长 不超过 10.5 米,则其腰长 x 的范围为__________.

1 根据题意知,9 3= (AD+BC)h, 2 x 3 其中 AD=BC+2·=BC+x,h= 2 x, 2 1 3 18 x ∴9 3=2(2BC+x)× 2 x,得 BC= x -2, ? 3 h= 2 x≥ 3, ? 由? 得 2≤x<6. 18 x ?BC= - >0, x 2 ?

解 析

B组
1 2

专项能力提升
4
5 6 7 8

3

2.某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形, 腰与底边成 60° 角(如图),考虑到防洪堤坚固性及石 块用料等因素,设计其横断面要求面积为 9 3平方 米,且高度不低于 3米.记防洪堤横断面的腰长为 x 米,外周长(梯 形的上底线段 BC 与两腰长的和)为 y 米. 要使防洪堤横断面的外周长

[3,4] 不超过 10.5 米,则其腰长 x 的范围为__________. 解 析
18 3x ∴y=BC+2x= x + (2≤x<6), 2
18 3x 由 y= x + 2 ≤10.5 得 3≤x≤4.

∵[3,4] ? [2,6),∴腰长 x 的范围是[3,4].

B组
1 2

专项能力提升
4
5 6 7 8

3

3.某蔬菜收购点租用车辆,将 100 吨新鲜黄瓜运往某市销售,可 供租用的卡车和农用车分别为 10 辆和 20 辆. 若每辆卡车载重 8 吨,运费 960 元,每辆农用车载重 2.5 吨,运费 360 元,则 蔬菜收购点运完全部黄瓜支出的最低运费为_________元.

解 析

B组
1 2

专项能力提升
4
5 6 7 8

3

3.某蔬菜收购点租用车辆,将 100 吨新鲜黄瓜运往某市销售,可 供租用的卡车和农用车分别为 10 辆和 20 辆. 若每辆卡车载重 8 吨,运费 960 元,每辆农用车载重 2.5 吨,运费 360 元,则 蔬菜收购点运完全部黄瓜支出的最低运费为_________元.

解 析

设租用的卡车和农用车分别为 x 辆和 y 辆,

?0≤x≤10 ? ?0≤y≤20 ? 运完全部黄瓜支出的运费为 z 元,则?8x+2.5y≥100 ? x∈N* ? ?y∈N* ?



目标函数 z=960x+360y,此不等式组表示的可行域是△ABC(其中 A(10,8),B(10,20),C(6.25,20))内横坐标和纵坐标均为整数的点.

B组
1 2

专项能力提升
4
5 6 7 8

3

3.某蔬菜收购点租用车辆,将 100 吨新鲜黄瓜运往某市销售,可 供租用的卡车和农用车分别为 10 辆和 20 辆. 若每辆卡车载重 8 吨,运费 960 元,每辆农用车载重 2.5 吨,运费 360 元,则

12 480 蔬菜收购点运完全部黄瓜支出的最低运费为_________元. 解 析
当直线 l:z=960x+360y 经过点 A(10,8)时,运费最低,
且其最低运费 zmin=960×10+360×8=12 480(元).

B组
1 2

专项能力提升
4
5 6 7 8

3

4.如图所示,要挖一个面积为 800 平方米的矩 形鱼池, 并在鱼池的四周留出左右宽 2 米, 上 下宽 1 米的小路,则占地总面积的最小值是 ________平方米.

解 析

B组
1 2

专项能力提升
4
5 6 7 8

3

4.如图所示,要挖一个面积为 800 平方米的矩 形鱼池, 并在鱼池的四周留出左右宽 2 米, 上 下宽 1 米的小路,则占地总面积的最小值是 ________平方米. 968

解 析
?800 ? 800 ? 设鱼池的长 EH=x, EF= x ,占地总面积是(x+4)· x +2?= 则 ? ? ? 1 600? ?x+ ? 808+2 x ? ?

≥808+2· 2

1 600 x· x =968.

1 600 当且仅当 x= ,即 x=40 时,取等号. x

B组
1 2

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4
5 6 7 8

3

5.某公司购买一批机器投入生产,据市场分析每台机器生产的 产品可获得的总利润 y(单位:万元)与机器运转时间 x(单位: 年)的关系为 y=-x2+18x-25(x∈N*).则当每台机器运转 ________年时,年平均利润最大,最大值是________万元.

解 析

B组
1 2

专项能力提升
4
5 6 7 8

3

5.某公司购买一批机器投入生产,据市场分析每台机器生产的 产品可获得的总利润 y(单位:万元)与机器运转时间 x(单位: 年)的关系为 y=-x2+18x-25(x∈N*).则当每台机器运转

5 8 ________年时,年平均利润最大,最大值是________万元. 解 析
每台机器运转 x 年的年平均利润为
? 25? y y =18-?x+ x ?,而 x>0,故x≤18-2 25=8, x ? ?

当且仅当 x=5 时,年平均利润最大,最大值为 8 万元.

B组
1 2

专项能力提升
4
5 6 7 8

3

6.将边长为 1 m 的正三角形薄铁片,沿一条平行于某边的直线剪成 ?梯形的周长?2 两块,其中一块是梯形,记 s= ,则 s 的最小值是 梯形的面积 ________.

解 析

B组
1 2

专项能力提升
4
5 6 7 8

3

6.将边长为 1 m 的正三角形薄铁片,沿一条平行于某边的直线剪成 ?梯形的周长?2 两块,其中一块是梯形,记 s= ,则 s 的最小值是 梯形的面积 ________.

解 析

设剪成的小正三角形的边长为 x,

则梯形的周长为 3-x, 1 3 梯形的面积为2· (x+1)·2 · (1-x), 2 ?3-x?2 4 ?3-x? 所以 s= = · (0<x<1). 1 3 3 1-x2 ?x+1?·2 · ?1-x? 2 2· 4 ?3-x? 利用导数求函数的最小值:由 s(x)= · ,得 3 1-x2 ?1-x2?-?3-x?2· ?-2x? 4 ?2x-6?· s′(x)= · ?1-x2?2 3

B组
1 2

专项能力提升
4
5 6 7 8

3

6.将边长为 1 m 的正三角形薄铁片,沿一条平行于某边的直线剪成 ?梯形的周长?2 两块,其中一块是梯形,记 s= ,则 s 的最小值是 梯形的面积 32 3 3 ________.

解 析
4 -2?3x-1??x-3? = · . ?1-x2?2 3

1 令 s′(x)=0,且 0<x<1,解得 x= . 3 ? ?1 ? 1? 当 x∈?0,3?时,s′(x)<0;当 x∈?3,1?时,s′(x)>0. ? ? ? ?
1 32 3 故当 x=3时,s 取最小值 3 .

B组
1 2

专项能力提升
4
5 6 7 8

3

7.(14 分)已知函数 f(x)=mx2-mx-1, (1)若对于 x∈R,f(x)<0 恒成立,求实数 m 的取值范围; (2)若对于 x∈[1,3],f(x)<5-m 恒成立,求实数 m 的取值范围; (3)若对于 m∈[1,3],f(x)<5-m 恒成立,求实数 x 的取值范围.

解 析

B组
1 2

专项能力提升
4
5 6 7 8

3

7.(14 分)已知函数 f(x)=mx2-mx-1, (1)若对于 x∈R,f(x)<0 恒成立,求实数 m 的取值范围; (2)若对于 x∈[1,3],f(x)<5-m 恒成立,求实数 m 的取值范围; (3)若对于 m∈[1,3],f(x)<5-m 恒成立,求实数 x 的取值范围.

解 析
解 (1)由题意可得 m=0
?m<0 ? 或? 2 ?Δ=m +4m<0 ?

?m=0 或-4<m<0

?-4<m≤0.

故 m 的取值范围为(-4,0].
(2)∵f(x)<-m+5?m(x2-x+1)<6,∵x2-x+1>0, 6 ∴m< 2 对于 x∈[1,3]恒成立, x -x+1

B组
1 2

专项能力提升
4
5 6 7 8

3

7.(14 分)已知函数 f(x)=mx2-mx-1, (1)若对于 x∈R,f(x)<0 恒成立,求实数 m 的取值范围; (2)若对于 x∈[1,3],f(x)<5-m 恒成立,求实数 m 的取值范围; (3)若对于 m∈[1,3],f(x)<5-m 恒成立,求实数 x 的取值范围.

解 析
6 记 g(x)= 2 ,x∈[1,3],则 g(x)在[1,3]上为减函数, x -x+1 6 6 ∴[g(x)] min=g(3)=7,∴m<7. ? 6? 所以 m 的取值范围为?-∞,7?. ? ?
(3)∵f(x)<-m+5?(x2-x+1)m-6<0, ∴(x2-x+1)m-6<0 对于 m∈[1,3]恒成立,

B组
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专项能力提升
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7.(14 分)已知函数 f(x)=mx2-mx-1, (1)若对于 x∈R,f(x)<0 恒成立,求实数 m 的取值范围; (2)若对于 x∈[1,3],f(x)<5-m 恒成立,求实数 m 的取值范围; (3)若对于 m∈[1,3],f(x)<5-m 恒成立,求实数 x 的取值范围.

解 析

记 g(m)=(x2-x+1)m-6,m∈[1,3],

因为 x2-x+1>0,则 g(m)在[1,3]上为增函数,

∴[g(m )] max=g(3)=3(x2-x+1)-6<0,

1- 5 1+ 5 ∴x -x-1<0,∴ 2 <x< 2 . ?1- 5 1+ 5? ? 所以 x 的取值范围为? , 2 ?. ? 2 ? ?
2

B组
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专项能力提升
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3

8.(14 分)某仪器厂定期购买面粉.已知该厂每天需用面粉 6 吨,每吨 面粉的价格为 1 800 元,面粉的保管等其他费用为平均每吨每天 3 元,购买面粉每次需支付运费 900 元. (1)求该厂多少天购买一次面粉,才能使平均每天所支付的总费用最少? (2)若提供面粉的公司规定:当一次购买面粉不少于 210 吨时,其价 格可享受 9 折优惠(即原价的 90%),问该厂是否考虑利用此优惠条 件?请说明理由.

解 析
解 (1)设该厂应每隔 x 天购买一次面粉,其购买量为 6x 吨.由题意知, 面粉的保管等其他费用为 3[6x+6(x-1)+…+6× 2+6× 1]=9x(x+1).

设平均每天所支付的总费用为 y1 元,则
1 y1= [9x(x+1)+900]+6×1 800 x

B组
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专项能力提升
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8.(14 分)某仪器厂定期购买面粉.已知该厂每天需用面粉 6 吨,每吨 面粉的价格为 1 800 元,面粉的保管等其他费用为平均每吨每天 3 元,购买面粉每次需支付运费 900 元. (1)求该厂多少天购买一次面粉,才能使平均每天所支付的总费用最少? (2)若提供面粉的公司规定:当一次购买面粉不少于 210 吨时,其价 格可享受 9 折优惠(即原价的 90%),问该厂是否考虑利用此优惠条 件?请说明理由.
900 900 = x +9x+10 809≥2 9x+10 809=10 989, x · 900 当且仅当 9x= ,即 x=10 时取等号. x

解 析

即该厂应每隔 10 天购买一次面粉, 才能使平均每天所支付的总费 用最少.

B组
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8.(14 分)某仪器厂定期购买面粉.已知该厂每天需用面粉 6 吨,每吨 面粉的价格为 1 800 元,面粉的保管等其他费用为平均每吨每天 3 元,购买面粉每次需支付运费 900 元. (1)求该厂多少天购买一次面粉,才能使平均每天所支付的总费用最少? (2)若提供面粉的公司规定:当一次购买面粉不少于 210 吨时,其价 格可享受 9 折优惠(即原价的 90%),问该厂是否考虑利用此优惠条 件?请说明理由.

解 析
(2)若厂家利用此优惠条件,则至少每隔 35 天购买一次面粉.设该 厂利用优惠条件后,每隔 x(x≥35)天购买一次面粉,平均每天支付 的总费用为 y2 元,则 1 y2=x[9x(x+1)+900]+6×1 800×0.90

B组
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专项能力提升
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8.(14 分)某仪器厂定期购买面粉.已知该厂每天需用面粉 6 吨,每吨 面粉的价格为 1 800 元,面粉的保管等其他费用为平均每吨每天 3 元,购买面粉每次需支付运费 900 元. (1)求该厂多少天购买一次面粉,才能使平均每天所支付的总费用最少? (2)若提供面粉的公司规定:当一次购买面粉不少于 210 吨时,其价 格可享受 9 折优惠(即原价的 90%),问该厂是否考虑利用此优惠条 件?请说明理由.

解 析
900 100 = x +9x+9 729(x≥35),令 f(x)=x+ x (x≥35),x2>x1≥35, ? 100? ? 100? ?x2-x1??100-x1x2? 则 f(x1)-f(x2)=?x1+ x ?-?x2+ x ?= . x1x2 ? ? ? ? 1 2 ∵x2>x1≥35,∴x2-x1>0,x1x2>0,100-x1x2<0,

B组
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专项能力提升
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8.(14 分)某仪器厂定期购买面粉.已知该厂每天需用面粉 6 吨,每吨 面粉的价格为 1 800 元,面粉的保管等其他费用为平均每吨每天 3 元,购买面粉每次需支付运费 900 元. (1)求该厂多少天购买一次面粉,才能使平均每天所支付的总费用最少? (2)若提供面粉的公司规定:当一次购买面粉不少于 210 吨时,其价 格可享受 9 折优惠(即原价的 90%),问该厂是否考虑利用此优惠条 件?请说明理由.

解 析

∴f(x1)-f(x2)<0,f(x1)<f(x2).

100 即 f(x)=x+ ,当 x≥35 时为增函数. x ∴当 x=35 时,f(x)有最小值,此时 y2<10 989,
∴该厂应该接受此优惠条件.



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