当前位置:首页 >> >>

福建省晨曦中学2016届高三数学上学期开学第一考试题 文

福建省晨曦中学 2016 届开学第一考 数学试题(文科)
注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.

(1)复 数

的虚部是( A.-1

) B. C.1 D.

(2)函数 f ( x) ? lg( x ? 2) 的定义域为 (A) (??, ? ?) (B) ( ?2, 2) (C) [2, ? ?) (D) (2, +? )

(3)若集合 A ? {x x ? x ? 0} ,则 (A) 1∈ A (B) 1∈ ∕A
2

(C) 1 ? A

( D) 1 ? A

(4) 用反证法证明命题: “若关于 x 的方程 x ? 2 x ? a ? 0 有两个不相等的实数根, 则a ?1” 时,应假设 (A) a ? 1 (C) a ? 1 (B)关于 x 的方程 x ? 2 x ? a ? 0 无实数根
2

(D)关于 x 的方程 x ? 2 x ? a ? 0 有两个相等的实数根
2

(5)在两个变量 y 与 x 的回归模型中,分别选择了四个不同的模型,且它们的 R 2 的值的大 小关系为: R2模型3 ? R2模型4 ? R2模型1 ? R2模型2 ,则拟合效果最好的是 (A)模型 1 (B) 模型 2 (C)模型 3 (D)模型 4

(6)已知一段演绎推理:“一切奇数都能被 3 整除, (25 ? 1) 是奇数,所以 (25 ? 1) 能被 3 整除”,则这段推理的 (A)大前提错误 (B)小前提错误 (C)推理形式错误 (D)结论错误

(7)若函数 f ( x) ? x 2 ? mx ? m ( m ∈ R )在 ( ?2, ? ? ) 上是增函数,则 m 的取值范围是 (A) ( ??, 4) (B) ( ??, 4] (C) (4, +? ) (D) [4, +? )

(8)已知函数 f ( x) ? ln( x ? 2) ? 2 x ? m ( m ∈ R )的一个零点附近的函数值的参考数据如 下表: x f(x) 0 -1.307 0.5 -0.084 0.53125 -0.009 0.5625 0.066 0.625 0.215 0.75 0.512 1 1.099
1

由二分法,方程 ln( x ? 1) ? 2 x ? m ? 0 的近似解(精确度 0.05)可能是 (A)0.625 (B)-0.009 (C)0.5625 (D)0.066

(9)已知 f ( x) 是偶函数,若当 x ? 0 时, f ( x) ? e x ? ln x ,则当 x ? 0 时, f ( x) ? (A) e x ? ln x (B)e? x ? ln(? x) (C)e ? x ? ln x (D)?e x ? ln(? x)

(10)已知 f ( x) ? a x , g ( x) ? log a x , h( x) ? x a ,若 0 ? a ? 1 ,则 f (2) , g (2) , h(2) 的大 小关系是 (A) f (2) ? g (2) ? h(2) (C) h(2) ? g (2) ? f (2) (B) g (2) ? f (2) ? h(2) (D) h(2) ? f (2) ? g (2)

(11)某镇 2008 年至 2014 年中,每年的人口总数 y(单位:万)的数据如下表: 年 份 2008 0 6 2009 1 6 2010 2 5 2011 3 9 2012 4 11 2013 5 12 2014 6 14

年份代号 t 人口总数 y

? ?a ? ? bt ? 一定过点 若 t 与 y 之间具有线性相关关系,则其线性回归直线 y
(A) (4, 11) (B) (6, 14) (C) (3, 9) (D) (9, 3)

(12)已知函数 f ( x) ? 3? x ,对任意的 x1 , x 2 ,且 x1 ? x2 ,则下列四个结论 中,不一定正确 的是 (A) f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) (C) ( x1 ? x2 )[ f ( x1 ) ? f ( x2 )] ? 0 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. (13)复 数 1 ? i 的共轭复数是_____________. (14)若幂函数 f ( x) 的图象过点 (3, (B) f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) (D) f (

x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) )? 2 2

1 ) ,则 f ( x) ? __________. 9

(15)按下面流程图的程序计算,若开始输入 x 的值是 4 ,则输出结果 x 的值是________. 输入 x 计算 x ?

x( x ? 1) 的值 2

x ? 100?



输出结果 x

否 (16)已知函数 f ( x) ? m lg

1? x ? nx ? 2 ,若 f (lg(log3 10)) ? 9 ,则 f (lg(lg3)) ? ________. 1? x

2

三、解答题:本大题共 6 小题,第 17 题~第 21 题,每小题 12 分,第 22 题 10 分,共 70 分.解答应写出字说明、证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分 12 分) 设全集 U ? R ,集合 A ? {x m ? 2 ? x ? m ? 2, m ∈R} ,集合 B ? {x ? 4 ? x ? 4} . (Ⅰ)当 m ? 3 时,求 A ? B , A ? B ; (Ⅱ)若 A ? ?U B ,求实数 m 的取值范围.

(18)(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x2 ? mx ? n (m,n∈R), f (0) ? f (1) ,且 方程 x ? f ( x) 有两个相等的 实数根. (Ⅰ)求函数 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)当 x ∈[0, 3] 时,求函数 f ( x) 的值域.

(19)(本小题满分 12 分) 为了调查生活规律与患胃病是否与有关,某同学在当地随机调查了 200 名 30 岁以上的 人,并根据调查结果制成了不完整的列联表如下: 不患胃病 生活有规律 生活无规律
总计 100 60

患胃病
40 60

总计

100

(Ⅰ)补全列联表中的数据; (Ⅱ)用独性检验的基本原理,说明生活无规律与患胃病有关时,出错的概率不会超过 多少? 参考公式和数表如下:

K2 ?

n(ad ? bc) 2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
0.50 0.455 0.40 0.708 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828
k0

P ( K 2 ? k0 )

(20)(本小题满分 12 分)

3

在数列 {an } 中, a1 ? 1 , an ?1 ? (Ⅰ)求 a2 , a 3 , a4 的值;

an ( n ∈ N* ). 2 an ? 1

(Ⅱ)猜想这个数列 {an } 的通项公式,并证明你猜想的通项公式的正确性.

(21)(本小题满分 12 分) 某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案: 对于每位销售人员, 均以 10 万元为基数, 若销售利润没超出这个基数, 则可获得销售利润的 5%的奖金; 若销售利润超出这个基数 (超 出的部分是 a 万元),则可获得 [0.5 ? log3 (a ? 2)] 万元的奖金.记某位销售人员获得的奖金 为 y(单位:万元),其销售利润为 x(单位:万元). (Ⅰ)写出这位销售人员获得的奖金 y 与其销售利润 x 之间的函数关系式; (Ⅱ)如果这位销售人员获得了 3.5 万元的奖金,那么他的销售利润是多少万元?

(22)(本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? 2x ?

m ( m ∈ R )是奇函数. 2x

(Ⅰ)求实数 m 的值; (Ⅱ)用函数单调性的定义证明函数 f ( x) 在 ( ??, ? ? ) 上是增函数; (Ⅲ)对任意的 x ? R ,若不等式 f ( x2 ? 4x ? k ) ?

3 ? 0 恒成立,求实数 k 的取值范围. 2

4

福建省晨曦中学 2016 届开学第一考 数学试题(文科)数学参考答案 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. (1)C (7)D (2)D (8)C (3)A (9)B (4)A (10)D (5)B (11)C (6)A (12)B

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. (13) 1 ? i (14) x ?2 (15)105 (16) ?5

三、解答题:本大题共 6 小题,第 17 题~第 21 题,每小题 12 分,第 22 题 10 分,共 70 分. (17)(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ)∵ A ? {x m ? 2 ? x ? m ? 2, m∈R} , ∴ 当
m?3





A ? {x 1 ? x ? 5} .?????????????????????????(2 分)
∵ B ? {x ? 4 ? x ? 4} , ∴

A ? B ? {x 1 ? x ? 4} ,????????????????????????????(4
分)

A ? B ? {x ? 4 ? x ? 5} ,?????????????????????????
??(6 分) (Ⅱ)∵ B ? {x ? 4 ? x ? 4} , ∴

?U B ? {x x ? ?4





x ? 4} .??????????????????????????(8 分)
∵ A ? {x m ? 2 ? x ? m ? 2, m∈R} ,且 A ? ?U B , ∴
m ? 2 ? ?4





m ? 2 ? 4 ,??????????????????????????(10 分)



m ? ?6





m ? 6 .?????????????????????????????(11 分)









m













( ??, ? 6] ? [6, ? ? ) .?????????????????(12 分)
(18)(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ)∵ f ( x) ? x2 ? mx ? n ,且 f (0) ? f (1) , ∴

5

n ?1? m ? n . ???????????????????????????????? (1

分) ∴
m ? ?1 .??????????????????????????????????(2

分) ∴ ?????????????????????????????? (3 f ( x) ? x 2 ? x ? n . 分) ∵方程 x ? f ( x) 有 两个相等的实数根, ∴方程 x ? x 2 ? x ? n 有两个相等的实数根. 即 方 程

x2 ? 2 x ? n ? 0

















根.????????????????????(4 分) ∴

(?2)2 ? 4n ? 0 .???????????????????????????????(5
分) ∴
n ? 1 .???????????????????????????????????(6

分) ∴

f ( x) ? x2 ? x ? 1 .??????????????????????????????(7
分) (Ⅱ)由(Ⅰ),知 f ( x) ? x2 ? x ? 1 . 此 函 数 的 图 象 是 开 口 向 上 , 对 称 轴 为 线.????????????????(8 分) ∴ 当

x?

1 2

的 抛 物

x?

1 2





f ( x)









1 f ( ) .???????????????????????(9 分) 2


1 1 1 3 f ( ) ? ( )2 ? ? 1 ? 2 2 2 4



f (0) ? 1



f (3) ? 32 ? 3 ? 1 ? 7 .?????????????(11 分)
∴ 当

x ∈[0, 3]









f ( x)









6

3 [ , 7 ] .??????????????????(12 分) 4
(19)(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ)完善列联表中的数据如下: 不患胃病 60 40 患胃病 40 60 总计 100 100

生活有规律 生活无规律

100 100 200 总计 ????????????????????????????????? ??(6 分) (Ⅱ)由(Ⅰ)中的列联表可得:

k?

n(ad ? bc)2 200 ? (60 ? 60 ? 40 ? 40) 2 ? ? 8 ? 7.879 . (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 100 ? 100 ? 100 ? 100

???????????????????????????????????? ?(10 分) 所 以 , 有 99.5% 的 把 握 认 为 生 活 无 规 律 与 患 胃 病 有 关.??????????????(11 分) 故 认 为 生 活 无 规 律 与 患 胃 病 有 关 时 , 出 错 的 概 率 不 会 超 过
0.5% .?????????(12 分)

(20)(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ)∵ a1 ? 1 ,且 an ?1 =

an a1 1 1 ? ? , ( n ? N* ) ,∴ a2 ? 2an ? 1 2a1 ? 1 2 ? 1 3

1 a2 1 3 a3 ? ? ? 2 a2 ? 1 2 ? 1 ? 1 5 3
1 a3 1 5 a4 ? ? ? .??????????????(6 分) 2a3 ? 1 2 ? 1 ? 1 7 5
( Ⅱ ) 猜 想 数 列



{an }













an ?

1 2n ? 1

( n ∈ N* ).??????????????(8 分) 证明如下: ∵ an ?1 = ∴

an 2a ? 1 1 1 1 = n ? ? 2. ,∴ .∴ 2an ? 1 an ?1 an an ?1 an




1 { } an









2









7

列.??????????????????????(10 分) ∴

1 1 ? ? (n ? 1) ? 2 . an a1

∵ a1 ? 1 , ∴

1 ? 1 ? (n ? 1) ? 2 ? 2n ? 1 . an



an ?

1 2n ? 1

( n ∈ N* ).???????????????????????????(11 分) 所 以 猜 想 的 通 项 公 式 是 正 确

的.?????????????????????????(12 分) (21)(本小题满分 12 分) 解 : ( Ⅰ ) 由 题 意 , 得

0.05x, 0 ? x ? 10, ? ??????????????????(5 分) y?? ?0.5 ? log3 ( x ? 8), x ? 10.
答:这位销售人员获得的奖金 y 与其销售利润 x 之间的函数关系式是

0.05x, 0 ? x ? 10, ? y?? ?0.5 ? log3 ( x ? 8), x ? 10.
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??????????????????(6 分)

0.05x, 0 ? x ? 10, ? (Ⅱ)由(Ⅰ),知 y ? ? ?0.5 ? log3 ( x ? 8), x ? 10.
当 0 ? x ? 10 时, y ? 0.05 x ? 0.5 ? 3.5 . ∴
x ? 10 .??????????????????????????????????(8

分) ∴

0.5 ? log3 ( x ? 8) ? 3.5 . ???????????????????????????(9
分) 解之, 得 x ? 35(万元) . ??????????????????? ???????? (11 分) 答: 如果这位销售人员获得了 3.5 万元的奖金, 那么他的销售利润是 35 万元. ????? (12 分) (22)(本小题满分 10 分)
8

(Ⅰ)解:∵函数 f ( x) ? 2x ? ∴

m ( m ∈ R )是奇函数, 2x

f ( ? x) ? ? f ( x) . ????????????????????????????? (1 分)
∴ 2x ? 即

m m ? ?(2? x ? ? x ) . x 2 2

(m ? 1)(2x ?
分)

1 ) ? 0 .????????????????????????????(2 2x

∵ 2x ?

1 ? 0. 2x

∴ m ?1 ? 0 . ∴
m ? ?1

. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

??????????????????(3 分) (Ⅱ) 证明: 由 (Ⅰ) , 可得 f ( x) ? 2x ? (4 分) 设任意的 x1 , x 2 ∈ (??, ? ?) ,且 x1 ? x2 .

1 . ???????????????????? 2x

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 2x2 ?

1 1 ? (2x1 ? x1 ) x2 2 2

? 2x2 ? 2x1 ?
? 2 x2 ? 2 x1 ?

1 1 ? x2 x1 2 2
2 x2 ? 2 x1 2 x1 2 x2

? (2x2 ? 2x1 )(1 ?
???(6 分)

1 2
x1 ? x2

) .?????????????????????????

∵ x1 ? x2 ,∴ 2 x1 ? 2 x2 ,∴ 2 x2 ? 2 x1 ? 0 . 又 2 x1 ? x2 ? 0 ,∴ 1 ? ∴ (2x2 ? 2x1 )(1 ?

1 2
x1 ? x2

? 0.

1 2
x1 ? x2

) ?0.

∴ f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 . ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) . 所 以 函 数

f ( x)



( ??, ? ? )








9

数.????????????????????(7 分) (Ⅲ)由(Ⅱ),可知 f ( x) ? 2x ? ∴

1 . 2x

f (1) ?

3 . ???????????????????????????????? (8 分) 2
∵ f ( x) ? 2x ? ∴

1 3 是奇 函数,∴ f (?1) ? ? . x 2 2 f ( x2 ? 4 x ? k ) ? 3 ?0 2
等 价 于

f ( x2 ? 4 x ? k ) ? f (?1) ???????????????(9 分)
∵函数 f ( x) 在 ( ??, ? ? ) 上是增函数. ∴ x 2 ? 4 x ? k ? ?1 在 ( ??, ? ? ) 上恒成立. 即 x 2 ? 4 x ? k ? 1 ? 0 在 ( ??, ? ? ) 上恒成立. ∴
k ? ?3 .?????????????????????????????????(10

分)

注:解答题的其它解法参照本参考答案给分.

10


更多相关标签: