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高中数学第1轮全套高效复习导学案:三角函数的性质


第六课时 【学习目标】 三角函数的性质 1. 通过三角变换后,得到求最值、单调性及周期的基本型 y ? A sin(? x ? ? ) 进 行求解了解函数的周期性 2. 以极度的热情投入学习,体会成功的快乐。 【学习重点】 三角函数的性质,特别是单调性和周期性以及最值是重中之重。 【学习难点】 三角函数的性质,特别是单调性和周期性以及最值是重中之重。 [自主学习] 1.三角函数的性质 函 数 y=sinx y=cosx y=tanx 定义域 1 值 域 奇偶性 有界性 周期性 单调性 最大(小)值 2.函数 y=sinx 的对称性与周期性的关系. ⑴ 若相邻两条对称轴为 x=a 和 x=b,则 T= ⑵ 若相邻两对称点(a,0)和(b,0) ,则 T= . . . ⑶ 若有一个对称点(a,0)和它相邻的一条对称轴 x=b,则 T= 注:该结论可以推广到其它任一函数. [典型例析] 例 1. 已知函数 f ( x) ? 3 sin( 2 x ? ? 6 ) ? 2 sin 2 ( x ? ? 12 ) ( x ? R) ; (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)求使函数 f(x)取得最大值的 x 的集合. 2 例 2. 已知函数 f (x)= log 1 (sinx-cosx) 2 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 求它的定义域和值域; 求它的单调区间; 判断它的奇偶性; 判定它的周期性,如果是周期函数,求出它的最小正周期. 例 3.某港口水的深度 y(米)是时间 t(0≤t<24,单位:时)的函数,记作 y=f(t), 下面是某日水深的数据: t(时) 0 3 6 9 12 y(米) 10 13 9.9 7 10 t(时) 15 18 21 24 y(米) 13 10.1 7 10 经过长期观察,y=f(t)的曲线可以近似地看成函数 y=Asinω x+b 的图象. (1)试根据以上数据,求出函数 y=f(t)的近似表达式; (2)一般情况下,船底离海底的距离为 5 米或 5 米以上时认为是安全的(船舶停靠时, 船底中需不碰海底即可),某船吃水深度(船底离水面的距离)为 6.5 米,如果希望该 船在一天内安全进出港, 请问, 它至多在港里停留多长时间 (忽略进出港所需的时间) ? 3 [当堂检测] sin 2 x ? sin(2 x ? ) 3 的最小正周期为_____________________ ⒈函数 y ? ? cos 2 x ? cos(2 x ? ) 3 ⒉直线 y ? a 与曲线 y ? sin x ? 3 cos x 在 x ? (0, 2? ) 内有两个不同的交点,则实数 a 的取 值范围是____________________; ? 3 若函数 f ( x) ? a2 sin 2 x ? (a ? 2)cos 2 x 的图象关于直线 x ? ? _______________________________ ? 8 对称,则 a 的值等于 ? 4. 已知函数 f ( x) ? 2 cos x sin( x ? ) ? 3 sin 2 x ? sin x cos x 3 (I) (II) 求函数 f ( x) 的最小正周期; 求函数 f ( x) 的最大值及最小值; (III)写出 f ( x) 的单调递减区间. 4 [学后反思]____________________________________________________ _______ _

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