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2013-2014学年度第一学期教学质量检查 高一数学答案(B卷)

2013—2014 学年度第一学期期末教学质量检查 高一数学(B 卷)参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.) 题号 答案 1 D 2 B 3 A 4 C 5 C 6 B 7 D 8 A 9 D 10 A

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 11. [1,??) 12. 3 13.

5000? 3

14. ?

3 4

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.) 15.(本小题满分 12 分) 解: (1)由题知 2
x ?1

? 16 ,即 2x?1 ? 24 ,
x

因为 2 ? 1,指数函数 y ? 2 在 R 上单调递增,所以 x ? 1 ? 4 , x ? 5 , 所以 B ? {x | x ? 5} , …………2 分 …………4 分 …………6 分 …………8 分

CR B ? {x | x ? 5}, A ? (CR B) ? {x | x ? ?1}
(2)由(1)知, A ? (CR B) ? {x | 5 ? x ? 8} , 要使 A ? (CR B) ? C ,必须有 ? 解得 m ? 7 . 综上,使得 A ? (C R B) ? C 的实数 m 的取值范围是 [7, ??) .

?? m ? 5 , ?1 ? m ? 8

…………10 分 …………11 分 …………12 分

16.(本小题满分 12 分) 解:(1)依题意,联立方程 ?

?2 x ? y ? 5 ? 0 , ?x ? 2 y ? 0

…………1 分

解得 ?

?x ? 2 ,故交点 A 的坐标为 A(2,1) . ?y ?1

…………3 分

(2)依题意,直线 l0 的斜率为 kl0 ? ?

1 . 2
1

因为 l ? l0 ,所以 k0 ? kl ? ?1 ,即 kl ? 2 . 由点斜式得直线 l 的方程 y ? 1 ? 2( x ? 2) ,整理得 2 x ? y ? 3 ? 0 , 故直线 l 的方程是: 2 x ? y ? 3 ? 0 . (3)因为直线 l 与直线 l0 平行, kl ? kl0 ? ?

…………5 分

…………7 分

1 . 2 1 ( x ? 2) , 2
…………9 分 …………10 分

又因为直线 l 过点 A(2,1) ,所以直线 l 的方程为 y ? 1 ? ? 即直线 l 的方程为 x ? 2 y ? 4 ? 0 , 所以点 B(2,3) 到 l 的 距离 d ?

2 ? 2?3 ? 4 5

?

4 5 . 5

…………12 分

17.(本小题满分 14 分) 解: (1)因为 M、N 分别为 PB、PD 的中点,所以 MN 是 ?PBD 的中位线,所以 MN // BD . …………2 分
P

又 MN ? 平面 ABCD , BD ? 平面 ABCD ,…………3 分 所以 MN // 平面 ABCD . …………4 分
M N

(2)因为 PA ? 平面 ABCD , BD ? 平面 ABCD , 所以 PA ? BD , 又 ABCD 为正方形,所以 AC ? BD , 且 AC ? PA ? A ,所以 BD ? 平面 PAC . …………6 分 …………7 分 …………9 分 …………10 分 …………12 分 …………14 分
B A D C

(3)因为 PA ? 平面 ABCD ,所以 PA 是三棱锥 P ? BCD 的高,且 PA ? 2 . 又因为底面是边长为 2 的正方形,所以 S ?BCD ? 所以三棱锥 P ? BCD 的体积 VP?BCD

1 ? BC ? CD ? 2 . 2 1 1 4 ? ? S?BCD ? PA ? ? 2 ? 2 ? . 3 3 3

18.(本小题满分 14 分) 解:(1)由题意, f (20) ? 27 , f (40) ? 32 , …………2 分

所以 ?

? 20a ? b ? 27 , ? 40a ? b ? 32

…………4 分

解得, a ?

1 , b ? 22 . 4
2

…………6 分

(2)由(1)知 f (t ) ?

1 t ? 22 , 0 ? t ? 100, t ?Z . 4
?1 ?4 ? ?

因为销售额 y ? f (t ) g (t ) ,所以 y ? ? t ? 22 ? ? ?t ? 112 ? , 0 ? t ?100, t ? Z , …………8 分 所以 y ? ?

1 2 ? t ? 12 ? ? 2500 ,当 t ? 12 时, ymax ? 112 ? 22 ? 36 ? 2500 . 4

…………13 分 …………14 分

即这种商品在这 100 天内的第 12 天的销售额最高,最高为 2500 元.

19.(本小题满分 14 分) 解: (1)当 a ? 1 时, f ( x) ?

2x ?1 , 所以 f (0) ? 0 , 2x

…………3 分

f ( f (0)) ? f (0) ? 0 .
(2)设 x1 ? x2 , x1 ? R, x2 ? R , 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

…………5 分 …………6 分 …………8 分

a a ? x1 x2 2 2

a (2 x1 ? 2 x2 ) ? 2 x1 ? x2
因为 x1 ? x2 , x1 ? R, x2 ? R ,所以 2 1 ? 2 2 ,即 2 1 ? 2 2 ? 0 ,
x x
x x

…………10 分

…………12 分 …………13 分 …………14 分

又 a ? 0 ,所以 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) , 所以 f ( x) 在 (??, ??) 上为增函数.

20. (本小题满分14分) 解:(1)函数 f ( x) 是 R 上的奇函数,所以 f (? x) ? ? f ( x) 对 x ? R 恒成立,即 ? x (? x ? a) ? ? x ( x ? a) 对 x ? R 恒成立. 当 x ? 0 时,显然成立; 当 x ? 0 时,则 x ? a ? x ? a ,解得 a ? 0 , 综上,所求实数 a ? 0 . (2)当 a ? 4 时, f ( x) ?| x | ( x ? 4) ? ?
2

…………1分

…………2分

? x( x ? 4), x ? 0, ? x(4 ? x), x ? 0.
2

当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 4 x ? ( x ? 2) ? 4 ,
3

所以 f ( x) 在区间 (0,2] 单调递减, 在区间 (2,??) 单调递增 当 x ? 0 时, f ( x) ? ? x ? 4 x ? ?( x ? 2) ? 4 ,
2 2

…………3 分

所以 f ( x) 在区间 (??,0] 单调递增, (开区间不扣分) 所以当 x ? [?1,0] 时, f ( x) max ? f (0) ? 0; f ( x) min ? f (?1) ? ?5 . 当 x ? [0,3] 时, f ( x) max ? f (0) ? 0; f ( x) min ? f (2) ? ?4 . 综上, f ( x) 在区间 [?1,3] 上的最大值为 0 ,最小值为 ? 5 . (3)由题意, f ( x ) ? ?

…………4 分 …………5 分 …………6 分 …………7 分

? x( x ? a ), x ? 0, ? x(a ? x), x ? 0.
a 2 a2 . 4

…………8 分

①当 a ? 0 时,图象如右图所示, f ( ) ? ?

? a2 ?y ? ? (1 ? 2 )a 4 由? ,得 x ? . 2 ? y ? x(a ? x) ?
因为 f ( x) 在 (m, n) 上既有最大值又有最小值,所以

…………9 分
y

a O 2 a x

(1 ? 2 )a a ? m ? 0, ? n ? a . 2 2
②当 a ? 0 时,图象如右图所示, f ( ) ?

…………11 分

a 2

a2 . 4
y

? a (1 ? 2) ?y ? a. 由? ,得 x ? 4 2 ? y ? x( x ? a) ?
2

…………12 分
a a O x 2

因为 f ( x) 在 (m, n) 上既有最大值又有最小值,

所以 a ? m ?

(1 ? 2 )a a ,0 ? n ? . 2 2

…………13 分

综上:当 a ? 0 时,

(1 ? 2 )a a ? m ? 0, ? n ? a ; 2 2 (1 ? 2 )a a ,0 ? n ? . 2 2
…………14 分

当 a ? 0 时,a ? m ?

4


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