当前位置:首页 >> 数学 >>

辽宁省沈阳二中2014-2015学年高一数学下学期期中试题


沈阳二中 2014—2015 学年度下学期期中考试 高一(17 届)数学试题
说明:1.测试时间:120 分钟 总分:150 分 2.客观题涂在答题纸上,主观题答在答题纸的相应位置上 第Ⅰ卷 (60 分) 一.选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知向量 a ? (1, n),b ? (?1, n), a垂直于b ,则 a =

?

?

?

?

?

(

)

A. 1

B.

6 2

C. 2

D.4 ( )

π 5 π 2.已知 cos(θ + )= ,θ ∈(0, ) ,则 cosθ = 6 13 2 A.

12+3 3 26

B.

12+5 3 26

C.

6+3 3 13

D.

6+4 3 13

3. 已知圆 C: x 2 ? y 2 ? 4 , 直线 l : y ? x ? b .圆 C 上恰有 4 个点到直线 l 的距离等于 1, 则 b 的取值范围是 A.[ ? 2 , ( B. (??,? 2 ) ? ( 2,??) D. (? 2 , 2 ) )

2]

C. (? 2 ,?1) ? (1, 2 )

4. 将函数 y ? sin(2 x ? ? ) 的图象沿 x 轴向左平移 的一个可能取值为 A.

? 个单位后,得到一个偶函数的图象,则 ? 8
( ) D. ?

3? 4

B.

? 4

C.0

?
4


5.过点 (3,1) 作圆 ( x ?1)2 ? y 2 ? 1 的两条切线,切点分别为 A,B,直线 AB 的方程为( A.2x-y-1=0 B.2x+y-3=0 C.4x-y-2=0 D.2x+y+3=0
1 的值为 cos ? ? sin 2?
2

6.若 3sin ? +cos ? =0,则 A. 10 3 5 B. 3

( D.-2

)

2 C. 3

7.设 f ( x) ? 3 cos(2 x ? ? ) ? sin(2 x ? ? ) 下说法正确的是

(| ? |?

?
2

) ,且其图象关于直线 x ? 0 对称,则以
( )

A. y ? f ( x) 的最小正周期为 ? ,且在 (0, ) 上为增函数

? 2

1

? 2 ? ? C. y ? f ( x) 的最小正周期为 ,且在 (0, ) 上为增函数 2 4 ? ? D. y ? f ( x) 的最小正周期为 ,且在 (0, ) 上为减函数 2 4
B. y ? f ( x) 的最小正周期为 ? ,且在 (0, ) 上为减函数 8.某程序框图如图所示,该程序运行后输出 S 的结果是( )
开始

3 2 1 B. 6 25 C. 12 137 D. 60
A.

K=1

S=0 否 K<5? 是 S=S+1/k 输出S

K=k+1 第8 题

结束

9.函数 f ( x) ? ( ) A.2

1 2

x ?1

? 2 cos ?x在 ? 2 ? x ? 4上 的所有零点之和等于(
B.4 C.6 D.8



x 10.设方程 2 ? x ? 2 ? 0 和方程 log2 x ? x ? 2 ? 0 的根分别为 p和q ,若函数

f ( x) ? ( x ? p)(x ? q) ? 2 ,则 ( ) A. f (0) ? f (2) ? f (3) C. f (3) ? f (2) ? f (0)
11.给出以下四个选项,正确的个数是

B. f (0) ? f (2) ? f (3) D. f (0) ? f (3) ? f (2) ( )

①.函数 f ( x) ? sin 2 x cos x 的图像关于直线 x ? ? 对称 ②.函数 y ? 3 ? 2 ? 1 的图象可以由函数 y ? 2x 的图象仅通过平移得到.
x

1 1 ? cos x x ln 与 y ? ln tan 是同一函数. 2 1 ? cos x 2 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? AB ? BC BC ? CA CA ? AB : tan C 3:2:1 ? ④.在 ?ABC 中,若 ,则 tan A: tan B ? ? 3 2 1
③.函数 y ? A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D.0 个



??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 12. C 为线段 AB 上一点, P 为直线 AB 外一点,满足 PA ? PB ? 4 5 , PA ? PB ? 2 5 ,
???? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ??? ? AC AP , m ? 0 ,则 ? ? PA ? PC PB ? PC , PI ? ? IC , ??? ??? BI ? BA ? m( ???? ? ??? ?) ??? ? ? ??? ? AC AP PA PB
( )

2

A .1

B .

1 2

C .2 3
3

D .2

第Ⅱ卷 (90 分) 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知 a∈(

? 5 , ? ),sina= ,则 tan2a=___________ 2 5

14.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm) ,可得这个几何体的体 积是________(cm).

15.已知 ?ABC 是锐角三角形, P ? sin A ? sin B, Q ? cos A ? cos B, 则 P 与 Q 的大小关系 为_______________. 16.设 f(x)是定义在 R 上的函数,且对任意 x,y∈R,均有 f(x+y)=f(x)+f(y)+2014 成立,若 函数 g(x)=f(x)+2014x
2013

有最大值 M 和最小值 m,则 M+m=_________

三.解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 10 分) 在 ?ABC 中 , ?A、?B、?C 所 对 的 边 长 分 别 为 a、b、c , 设 a、b、c 满 足 条 件

b 2 ? c 2 ? bc ? a 2 ,

c 1 ? ? 3 ,求 ?A 的值和 tan B 的值. b 2

18.(本小题满分 12 分) 3A 3A A 在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,向量 m=(cos ,sin ),n=(cos , 2 2 2 sin ),且满足|m+n|= 3. 2 (1)求角 A 的大小; → → → (2)若|AC|+|AB|= 3|BC|,试判断△ABC 的形状. 19. (本小题满分 12 分) 已知向量 a=(sin(x+错误!未找到引用源。),sin x),b=(cos x,-sin x),函数 f(x)=m(a·b+

A

3

错误!未找到引用源。sin2x),m 为正实数. (1)求函数 f(x)的最小正周期及单调递减区间. (2)将函数 f(x)的图象的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的两倍,然后再向右平移 单位得到 y=g(x)的图象,试探讨:当 x∈[0,π ]时,函数 y=g(x)与 y=1 的图象的交点个数. 个

20.(本小题满分 12 分)如图,四棱锥 P-ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,底面 ABCD 为正方形,

BC=PD=2,E 为 PC 的中点,G 在 BC 上,且 CG= CB
(1)求证:PC⊥BC; (2)求三棱锥 C-DEG 的体积; (3)AD 边上是否存在一点 M,使得 PA∥平面 MEG?若存在,求 AM 的长;否则,说明理由.

1 3

21.(本小题 12 分)已知圆 C 经过 P(4,– 2) ,Q(– 1,3)两点,且在 y 轴上截得的线 段长为 4 3 ,半径小于 5.O 为坐标原点. (1)求圆 C 的方程. (2)若直线 l∥PQ,且 l 与圆 C 交于点 A、B, ?AOB ? 90? ,求直线 l 的方程.

22(本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? a ? (k ?1)a (a ? 0, 且a ? 1) 是定义域为 R 的奇函数. (Ⅰ)求 k 的值;
x ?x

3 若f( 1) ? , 且g ( x) ? a 2 x ? a ?2 x ? 2m. (Ⅱ) 2 当f ( x)在?1, ? ? ?上的最小值为- 2时,求m的值

沈阳二中 2014—2015 学年度下学期期中考试高一(17 届)数学答案 CBDBB ABCCB AD

4

13. -

4 3

14.

8 5 3

15.P>Q

16.-4028

17. (1)由余弦定理 cos A ?

b2 ? c2 ? a2 1 ? ,因此 ?A ? 60? --------------------5 2bc 2

(2)在 ?ABC 中, ?C ? 180? ? ?A ? ?B ? 120? ? ?B .由已知条件,应用正弦定理

1 c sin C sin(120? ? B) sin 120? cos B ? cos120? sin B 3 1 ? 3? ? ? ? ? cot B ? , 2 b sin B sin B sin B 2 2
解得 cot B ? 2 ,从而 tan B ?
2

1 .-----------------------------------------10 2
2

18(1)由|m+n|= 3,得 m +n +2m·n=3, 3A A 3A A 即 1+1+2(cos cos +sin sin )=3, 2 2 2 2 ∴ cosA = 1 2 . ∵ 0<A<π , ∴

A



π .-------------------------------------------------------------4 3 → → → (2)∵|AC|+|AB|= 3|BC|,由正弦定理∴sinB+sinC= 3sinA,----------------6 2π 3 ∴sinB+sin( -B)= 3× , 3 2 即 ∴ 3 1 3 sinB+ cosB= , 2 2 2 sin(B + π 6 ) =

3 .-------------------------------------------------------------------------8 2 2π π π 5π ∵0<B< ,∴ <B+ < , 3 6 6 6 π π 2π π π ∴B+ = 或 ,故 B= 或 6 3 3 6 2 当

B



π 6





C



π 2





B



π 2





C



π ..--------------------------------------------10 6 故 △

ABC











形.--------------------------------------------------------------12 19.(1)f(x)=m(a·b+错误!未找到引用源。sin2x)
5

=m[sin(x+错误!未找到引用源。)cos x-sin x+错误!未找到引用源。sin2x] =m(cos x-sin x+错误!未找到引用源。sin2x) =2msin(2x+错误!未找到引用源。). 由 m>0 知,函数 f(x)的最小正周期 T=π .-----------------------------------3 又 2kπ +错误!未找到引用源。≤2x+错误!未找到引用源。≤2kπ +错误!未找到引用源。 (k∈Z), 解得 kπ +错误!未找到引用源。≤x≤kπ +错误!未找到引用源。(k∈Z). 所以函数的递减区间是[kπ +错误!未找到引用源。,kπ +错误!未找到引用源。](k∈Z). --------------------6 (2)将函数 f(x)的图象横坐标扩大到原来的两倍, 得 y=2msin(x+错误!未找到引用源。), 再向右平移错误!未找到引用源。个单位, 得 y=2msin[(x-错误!未找到引用源。)+错误!未找到引用源。], g(x)=2msinx.----- --------------------------------------------------9 由 0≤x≤π 及 m>0 得 0≤g(x)≤2m, 所以当 0<m<错误!未找到引用源。时,y=g(x)与 y=1 无交点. 当 m=错误!未找到引用源。时,y=g(x)与 y=1 有唯一公共点, 当 m>错误!未找到引用源。时,y=g(x)与 y=1 有两个公共 点.------------------------------12 20. 【解】(1)证明:∵PD⊥平面 ABCD,∴PD⊥BC.又∵ABCD 是正方形,∴BC⊥CD. 又∵PD∩CD=D,∴BC⊥平面 PCD.又∵PC? 平面 PCD,∴PC⊥BC.----------------4 (2)∵BC⊥平面 PCD, ∴GC 是三棱锥 G-DEC 的高. ∵E 是 PC 的中点, 1 1 1 ∴S△EDC= S△PDC= ×( ×2×2)=1. 2 2 2 1 1 2 2 ∴VC-DEG=VG-DEC= GC·S△DEC= × ×1= . -----------------------------8 3 3 3 9 (3)连结 AC,取 AC 中点 O,连结 EO、GO,延长 GO 交 AD 于点 M,则 PA∥平面 MEG.证明 ∵E 为 PC 的中点,O 是 AC 的中点,∴EO∥PA.又∵EO? 平面 MEG,PA?平面 MEG,
2 2

2

∴PA∥平面 MEG.在正方形 ABCD 中,∵O 是 AC 的中点,

6

2 2 ∴△OCG≌△OAM, ∴AM=CG= , ∴所求 AM 的长为 .----------------------------12 3 3 21.解:(1)C 在 PQ 的中垂线 y ? 3 ? 2 ? 1 ? ( x ? 4 ? 1) 即 y = x– 1 上
2 2

设 C(n,n –1) ,则 r 2 ? | CQ | 2 ? (n ? 1)2 ? (n ? 4)2 由题意,有 r 2 ? (2 3)2 ? | n | 2 ∴ n2 ? 12 ? 2n2 ? 6n ? 17 ∴n = 1 或 5,r
2

= 13 或 37(舍)

∴圆 C 为 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 13 -----------------------------------------------------4 分 (2) 设 l 为 x ? y ? m ? 0 由?
?x ? y ? m ? 0 ?( x ? 1) ? y ? 13
2 2

,得 2 x 2 ? (2m ? 2) x ? m 2 ? 12 ? 0 ,
m2 ? 12 -------------------8 2 ∴ x1 x2 ? y1 y2 ? 0 ------------------------------------10

设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,则 x1 ? x2 ? 1 ? m,x1 x2 ? ∵ ?AOB ? 90? , ∴ x1 x2 ? ( x1 ? m)( x2 ? m) ? 0

∴ m 2 ? m ? 12 ? 0 ∴m = 3 或 – 4 经检验均满足 ? ? 0 ∴l 为 x ? y ? 3 ? 0 或 x ? y ? 4 ? 0 ------------------------------------12 22 ( 1 ) f ( x) 是定义域为 R 的奇函数 , 所以 f (0) ? 0 , 即 1 ? (k ? 1) ? 0 , k ? 2 . 当 k ? 2 时 , f ( x) ? a x ? a ? x , f (? x) ? a ? x ? a x ? ? f ( x) , f ( x) 是 奇 函 数 . 所 以 k 的 值 为 2 --------------------------------------------4 (2) 由 (1) f ( x) ? a x ? a ? x , 因 为 f (1) ?

3 1 3 , 所 以 a ? ? , 解 得 a ? 2 . ----------2 a 2

--------------------------------------------------6 故 f ( x) ? 2 x ? 2 ? x , g ( x) ? 2 2 x ? 2 ?2 x ? 2m(2 x ? 2 ? x ) , 令 t ? 2 x ? 2 ? x ,易得 t 为增函数, 由

x ? [1 , ? ?)

,



?3 ? t ? ? , ? ?? ?2 ?

,



2 2 x ? 2 ?2 x ? t 2 ? 2

,





3 ?3 ? g ( x) ? h(t ) ? t 2 ? 2mt ? 2 ? (t ? m) 2 ? 2 ? m 2 , t ? ? , ? ? ? --------8 当 m ? 2 ?2 ?
时 , h(t ) 在 ? , ? ? ? 上 是 增 函 数 , 则 h? ? ? ?2 , ? 3m ? 2 ? ?2 , 解 得 m ? (舍 4 12 ?2 ? ?2? 去 )------------------------------------------------10 当

?3

?

?3?

9

25

m?

3 2

时 ,

则 ,h(m) 2 ? m 2 ? ?2 , 解 得 m ? 2 , 或 m ? ?2 ( 舍 去 ). 2 ---------------------------------------------------12

综 上 , m 的 值 是

7

8


相关文章:
辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二数学下学期期中试题 理.doc
辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二数学下学期期中试题 理_数学_高中教育_教育专区。沈阳二中 2014-2015 学年度下学期期中考试 高二(16 届)数学试题(理科) 说明:1...
辽宁省沈阳二中2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷.doc
f(x)在[1,+∞)上的最小值为2,求 m 2014-2015 学年辽宁省沈阳二中高一(下)期中数学试卷参考答案与试题解析 一.选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分...
【数学】辽宁省沈阳二中2014-2015学年高一下学期期中考试.doc
【数学】辽宁省沈阳二中2014-2015学年高一下学期期中考试 - 沈阳二中 20142015 学年度下学期期中考试 高一(17 届)数学试题 命题人:高一数学组审校人:高一数学...
辽宁沈阳二中2014-2015学年高一下学期期中考试 数学.doc
辽宁沈阳二中2014-2015学年高一下学期期中考试 数学_数学_高中教育_教育专区。沈阳二中 20142015 学年度下学期期中考试 高一(17 届)数学试题命题人: 高一数学组...
辽宁沈阳二中2014-2015学年高一下学期期中考试 数学 Wo....doc
辽宁沈阳二中2014-2015学年高一下学期期中考试 数学 Word版含答案_高中教育_教育专区。沈阳二中 20142015 学年度下学期期中考试 高一(17 届)数学试题 高一数学组...
辽宁沈阳二中2014-2015学年高一下学期期中考试 数学 Wo....doc
辽宁沈阳二中2014-2015学年高一下学期期中考试 数学 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。沈阳二中 20142015 学年度下学期期中考试 高一(17 届)数学试题 说明...
辽宁省沈阳二中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试....doc
辽宁省沈阳二中2014-2015学年高一学期期中考试数学试题 Word版含答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。辽宁省沈阳二中2014-2015学年高一学期期中考试数学试题 ...
辽宁省沈阳二中2014-2015学年高一下学期期中考试数学试....doc
f(x)在[1,+∞)上的最小值为2,求 m 2014-2015 学年辽宁省沈阳二中高一(下)期中数学试卷参考答案与试题解析 一.选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分...
辽宁省沈阳二中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试....doc
辽宁省沈阳二中2014-2015学年高一学期期中考试数学试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。辽宁省沈阳二中,2015届高三,上学期期中考试,辽宁省沈阳二中2014-...
辽宁省沈阳二中2014-2015学年高一下学期期末考试 数学.doc
辽宁省沈阳二中2014-2015学年高一下学期期末考试 数学_数学_高中教育_教育专区。沈阳二中 20142015 学年度下学期期末考试 高一(17 届)数学试题命题人: 高一数学...
辽宁省沈阳二中2014_2015学年高一数学下学期期中试卷(....doc
辽宁省沈阳二中2014_2015学年高一数学下学期期中试卷(含解析) - 2014-2015 学年辽宁省沈阳二中高一(下)期中数学试卷 一.选择题(本题共 12 小题,每小题 5 ...
辽宁省沈阳二中2014-2015学年高一数学下学期期末考试试题.doc
辽宁省沈阳二中2014-2015学年高一数学下学期期末考试试题_数学_高中教育_教育专区。沈阳二中 20142015 学年度下学期期末考试 高一(17 届)数学试题说明:1.测试...
辽宁省沈阳二中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试....doc
辽宁省沈阳二中2014-2015学年高一学期期中考试数学试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。辽宁省沈阳二中 2014-2015 学年高一学期期中考试数学试题 命题人...
辽宁省沈阳二中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试....doc
辽宁省沈阳二中2014-2015学年高一学期期中考试数学试题+Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。辽宁省沈阳二中2014-2015学年高一学期期中考试数学试题+Word版含...
辽宁省沈阳二中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷.doc
辽宁省沈阳二中2014-2015学年高一学期期中数学试卷_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年辽宁省沈阳二中高一(上)期中数学试卷一、选择题:本大题共 12 小题...
辽宁省沈阳二中学年高二数学下学期期中试题理.doc
辽宁省沈阳二中学年高二数学下学期期中试题理 - 沈阳二中 2014-2015 学年度下学期期中考试 高二(16 届)数学试题(理科) 说明:1.测试时间:120 分钟 总分:150 分...
辽宁省沈阳二中2014-2015学年高一下学期4月月考试题 数....doc
辽宁省沈阳二中2014-2015学年高一下学期4月月考试题 数学 Word版含答案_高中教育_教育专区。沈阳二中 20142015 学年度下学期 4 月份小班化学习成果 阶段验收...
辽宁省沈阳二中2014-2015学年高一下学期4月月考试卷 数....doc
辽宁省沈阳二中2014-2015学年高一下学期4月月考试卷 数学 Word版含答案_英语_高中教育_教育专区。沈阳二中 20142015 学年度下学期 4 月份小班化学习成果 阶段...
2014-2015沈阳二中高一上数学期中.doc
辽宁省沈阳二中高一数学试题 2014-2015 沈阳二中高一上数学期中试题(新人教 A ...沈阳二中 20142015 学年度学期期中考试 高一( 17 届)数学答案 1.A. ...
辽宁省沈阳二中2014-2015学年高一上学期10月月考试题 ....doc
辽宁省沈阳二中2014-2015学年高一学期10月月考试题 数学 Word版含答案(人教A版)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。辽宁省沈阳二中2014-2015学年高一学期10...
更多相关标签: