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2016年高考总复习数学(文科)配通课件:第8章 第4讲 直线、平面平等的判定与性质


第 4 讲 直线、平面平行的判定与性质 考纲要求 考情风向标 1.在高考中,线、面平行关系的 考查仅次于垂直关系的考查,是 高考重点内容,在要求上不高, 属容易题,平时训练难度不宜过 大,抓好判定定理的掌握与应用 即可. 2.学会应用“化归思想”进行“ 线线问题,线面问题,面面问题 ”的互相转化,牢记解决问题的 根源在“定理”. 1.以空间直线、平面位置关系的 定义及四个公理为出发点认识和 理解空间中的平行关系. 2.理解直线和平面平行、平面和 平面平行的判定定理. 3.理解并能证明直线和平面平行 、平面和平面平行的性质定理. 4.能用公理、定理和已获得的结 论证明一些空间图形的位置关系 的简单命题. 在平面内 直线 与平 面的 位置 关系 0 无数个交点 1 个交点 定义 若一条直线和平面平行,则它 们没有公共点 相交 个 平行 交 点 判定定理 1 a?α,b?α,且 a∥b?a∥α 判定定理 2 α∥β,a?α?a∥β 性质定理 a∥α,a?β,α∩β=l?a∥l (续表) 相交 定义 平面 与平 面的 平行 0 无数个交点 若两个平面平行,则它们没 有公共点 个 判定定理 1 a?α,b?α,a∩b=M,a ∥β,b∥β?α∥β 位置 关系 交 判定定理 2 a⊥α,a⊥β?α∥β 点 性质定理 1 α∥β,a?α?a∥β 性质定理 2 α∥β,γ∩α=a,γ∩β= b?a∥b 1.设 AA′是长方体的一条棱,这个长方体中与 AA′平行 的棱共有( C ) A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 2.b 是平面α外一条直线,下列条件中可得出 b ∥α的是 ( D ) A.b 与α内一条直线不相交 B.b 与α内两条直线不相交 C.b 与α内无数条直线不相交 D.b 与α内任意一条直线不相交 3.下列命题中,正确命题的个数是( A ) ①若直线 l 上有无数个点不在平面α内,则 l∥α; ②若直线 l 与平面α平行,则 l 与平面α内的任意一条直线 都平行; ③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行,那么 另一条直线也与这个平面平行; ④若直线 l 与平面α平行,则 l 与平面α内的任意一条直线 都没有公共点. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.设 m,n 表示不同直线,α,β表示不同平面,则下列命 题中正确的是( D ) A.若 m∥α,m∥n,则 n∥α B.若 m?α,n?β,m∥β,n∥α,则α∥β C.若α∥β,m∥α,m∥n,则 n∥β D.若α∥β,m∥α,n∥m,n?β,则 n∥β 考点 1 直线与平面平行的判定与性质 例1:(2013年新课标Ⅱ)如图 8-4-1,在直三棱柱ABC-A1B1C1 中,D,E 分别是 AB,BB1 的中点. (1)证明:BC1∥平面 A1CD; (2)若 AA1=AC=CB=2,AB=2 体积. 2,求三棱锥 CA1DE 的 图 8-4-1 图 D34 (1)证明:如图D34,连接AC1,交A1C 于点F,则F 为AC1 的中点. 又∵在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D 是 AB 的中点, 故 DF 为三角形 ABC1 的中位线,故 DF∥BC1. 由于 DF?平面 A1CD,而 BC1?平面 A1CD, 故有 BC1∥平面 A1CD. (2)解:∵AA1=AC=CB=2,AB=2 2, 故此直三棱柱的底面 ABC 为等腰直角三角形. 由 D 为 AB 的中点可得

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