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2018年高考数学总复习7.4基本均值不等式及其应用演练提升同步测评文新人教B版


7.4 基本(均值)不等式及其应用 A 组 专项基础训练 (时间:35 分钟) 1.下列不等式一定成立的是( ) ? 2 1? A.lg?x + ?>lg x(x>0) 4? ? B.sin x+ 2 1 ≥2(x≠kπ ,k∈Z) sin x C.x +1≥2|x|(x∈R) D. 1 x2+1 >1(x∈R) 1 1 2 【解析】 当 x>0 时,x + ≥2·x· =x, 4 2 ? 2 1? 所以 lg?x + ?≥lg x(x>0),故选项 A 不正确; 4? ? 运用基本不等式时需保证“一正” “二定” “三相等” , 而当 x≠kπ ,k∈Z 时,sin x 的正负不定, 故选项 B 不正确; 由基本不等式可知,选项 C 正确; 当 x=0 时,有 【答案】 C 2.(2016·河南百校联盟质检)如图所示,一张正方形的黑色硬纸板,剪去两个一样的 小矩形得到一个“E”形的图形,设小矩形的长、宽分别为 a,b(2≤a≤10),剪去部分的面 积为 8,则 1 1 =1,故选项 D 不正确. x +1 2 b+1 a+9 + 9 的最大值为( ) A.1 C. 6 5 11 B. 10 D.2 4 【解析】 由题意,2ab=8,∴b= . a ∵2≤a≤10, ∴ 1 b+1 a+9 4 a+9 +1 a + 9 = 1 + 9 =1+ 5 ≤1+ 36 a+ +13 2 5 a a· +13 a 36 6 = , 5 36 1 9 6 当且仅当 a= ,即 a=6 时, + 取得最大值 . a b+1 a+9 5 【答案】 C 3.(2016·新疆乌鲁木齐第二次诊断)已知 x,y 都是正数,且 x+y=1,则 的最小值为( A. C. 13 15 9 4 ) B.2 D.3 4 x+2 y+1 + 1 【解析】 由题意知,x+2>0,y+1>0, (x+2)+(y+1)=4, 则 4 1 1 ? 4 + 1 ? + = [(x+2)+(y+1)]? ? x+2 y+1 4 ?x+2 y+1? 2 1 4(y+1) x+2? 9 当且仅当 x= , y= 时, · ?= , 3 3 x+ 2 y+1? 4 1? 4(y+1) x+2? 1? + = ? 5+ ≥ ?5+2 x+2 y+1? 4? ? 4? 4 1 9 + 取最小值 . x+2 y+1 4 【答案】 C 4.(2016·甘肃白银会宁一中第三次月考)对一切实数 x,不等式 x +a|x|+1≥0 恒成 立,则实数 a 的取值范围是( A.(-∞,-2) C.[-2,2] 2 2 ) B.[-2,+∞) D.[0,+∞) 2 -1-|x| 【解析】 当 x=0 时,不等式 x +a|x|+1≥0 恒成立,当 x≠0 时,则有 a≥ |x| 1 ? 1 ? 1 ? ? =-?|x|+ ?,故 a 大于或等于-?|x|+ ?的最大值.由基本不等式可得|x|+ ≥2, |x|? |x|? |x| ? ? 1 ? 1 ? ? ? ∴-?|x|+ ?≤-2,即-?|x|+ ?的最大值为-2,故实数 a 的取值范围是[-2, |x|? |x|? ? ? +∞),故选 B. 【答案】 B 5.(2016·武汉模拟)已知正数 x,y 满足 x+2y-xy=0,则 x+2y 的最小值为( A.8 C.2 B .4 D .0 ) 2 1 【解析】 由 x+2y-xy=0,得 + =1,且 x>0,y>0.

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