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高中数学必修二课件--第1章 1.2 1.2.1 中心投影与平行投影及空间几何体的三视图_图文

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1.2

空间几何体的三视图和直观图

1.2.1 中心投影与平行投影及空间几何体的三视图

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1.如图 1,这是一幅电热水壶的正视图,则它的俯视图是 ( D )

图1 2.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的 是( D )

A.①②

B.①③

C.①④

D.②④

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3.如图,小华拿一个矩形木框在阳光下玩,矩形木框在地
面上形成的投影不可能是( A )

4.将如图 2 的 Rt△ABC 绕直角边 AC 旋转一周,所得几何 体的正视图是( D )

图2

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重点

空间几何体的三视图

1.光线从几何体的前面向后投影所得的投影图成为“正视 图”,自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”,自上向下投

影所得的图形称为“俯视图”.用这三种视图即可刻划空间物
体的几何结构,称为“三视图”. 2.球的正视图、侧视图、俯视图都是圆;正方体的正视图、

侧视图、俯视图都是正方形.
3.画三视图应遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则,即 “正、俯视图一样长,正、侧视图一样高,俯、侧视图一样宽”.

4.将三视图还原成空间几何体,应充分抓住正视图的结构特
征及俯视图与侧视图的结构特点进行逆向思维,并联想基本的 几何体的图形结构.

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简单几何体的三视图 例 1:作出图 3 中几何体的三视图.

图3

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思维突破:画几何体的三视图时,能看见的轮廓线或棱用 实线表示,不能看见的轮廓线或棱用虚线表示.还要注意三视 图一般要求正视图在左,侧视图在右,俯视图在下.

解:如图 4.

图4

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1-1.在如图 5 的四棱锥中,已知底面是正方形,侧棱 AB 垂直底面,则其俯视图为( D )

图5

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1-2.一物体及其正视图如图 6,则它的侧视图与俯视图分 别是图形中的( B )

图 6

A.①②

B.③②

C.①④

D.③④

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简单组合体的三视图 例 2:画出图 7 中组合体的三视图.

图7 解:如图 8.

图 8

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画组合体的三视图时,要注意相邻两个几 何体的表面相交,表面的交线是它们的分界线,在三视图中不 要忘记将它们画出来,还要注意是虚线还是实线.

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2-1.画出如图 9 中几何体的三视图.

图9 解:如图 4.

图 4

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2-2.下列三视图所对应的直观图是(

C )

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由三视图还原几何体

例 3:如图 10 中的是一些立体图形的三视图,请说出立体
图形的名称.

图 10 解:分别为长方体、圆锥.

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3-1.如图 11,找出相应的立体图,并在其下方括号内填写 它的序号:

图 11 解:依次从每个几何体的三个方向得到三视图,再与已知 三视图比较,所以依次为 C、A、D、B.

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例 4: 如图 12,根据几何体,在相应的视图中补上缺少的线 条.

图 12

图 13

错因剖析:没有充分观察几何体,忘记不能看得见的轮廓
线或棱用虚线表示. 正解:如图13.

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4-1.(2010 年北京)一个长方体去掉一个小长方体,所得几 何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如图 14,则该几何体的俯视 图为( )

图 14

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答案:C


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