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最新人教版七年级数学上册试题 期中检测3

七年级(上)期中数学试卷

一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1.下列各数中,最大的是( A.0 B.2 ) C.﹣2 D.﹣

2.下列说法中正确的是(



A.没有最小的有理数 B.0 既是正数也是负数 C.整数只包括正整数和负整数 D.﹣1 是最大的负有理数

3.下列说法错误的是(

) B.﹣x+1 不是单项式 D.﹣22xab2 的次数是 6

A.2x2﹣3xy﹣1 是二次三项式 C. 的系数是

4.下列代数式中,全是单项式的一组是( A.2xy, ,a B. ,﹣2,

) C. ,x2y,﹣m D.x+y,xyz,2a2

5.用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案,用 an 表示第 n 个菱形的个数,则 an(用 含 n 的式子表示)为( )

A.5n﹣1

B.8n﹣4

C.6n﹣2

D.4n+4

6.已知 a、b 为有理数,下列式子:①|ab|>ab;② 中一定能够表示 a、b 异号的有( A.1 B.2 )个. C.3

;③

;④a3+b3=0.其

D.4

二、填空题(每题 3 分,共 24 分) 7.比较大小: (用“>或=或<”填空).

8.据有关数据显示:2014 年 1 月至 2014 年 12 月止高安市财政总收入约为 21 亿元人民币, 其中“21 亿”用科学记数法表示为 .

9.若﹣3xmy3 与 2x4yn 是同类项,那么 m﹣n=



10.一个单项式加上﹣y2+x2 后等于 x2+y2,则这个单项式为



11.已知|a+1|=0,b2=9,则 a+b=



12.用四舍五入法取近似数,13.357(精确到个位)≈



13.已知 x﹣2y=﹣2,则 3+2x﹣4y=



14.观察一列数: , 是 .









…根据规律,请你写出第 10 个数

三、(本大题共 3 小题,每小题 12 分,共 24 分) 15.计算: (1)(﹣ )×(﹣1 )÷(﹣2 ) (2)﹣42﹣9÷(﹣ )+(﹣2)×(﹣1)2015.

16.(1)3a2+2a﹣4a2﹣7a (2) .

17.在数轴上表示下列各数:0,﹣4.2,

,﹣2,+7,

,并用“<”号连接.

四、(本大题共 4 小题,每小题 8 分,共 32 分) 18.先化简,再求值:5(3a2b﹣ab2﹣1)﹣(ab2+3a2b﹣5),其中 , .

19.已知有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示,化简|a+b|﹣|c﹣ b|.

20.已知:有理数 m 所表示的点到点 3 距离 5 个单位长度,a,b 互为相反数且都不为零, c,d 互为倒数. 求:2a+2b+( ﹣3cd)﹣m 的值.

21.高安市出租车司机小李某天营运全是在东西走向的 320 国道上进行的,如果规定向东 为正,向西为负,他这天下午行车里程(单位:千米)如表: +15 ﹣3 +14 ﹣11 +10 ﹣12

(1)将最后一名乘客送达目的地时,小李距下午出发地点的距离是多少千米?

(2)若汽车耗油量 a 升/千米,这天下午汽车耗油共多少升?

五、(本大题共 10 分)

22.已知 A=2xy﹣2y2+8x2,B=9x2+3xy﹣5y2.求:(1)A﹣B;(2)﹣3A+2B.

六、(本大题共 12 分) 23.观察下列等式: =1﹣ , + = ﹣ , + . + + + + +…+ . = ﹣ , =1﹣ + ﹣ + ﹣

把以上三个等式两边分别相加得: (1)猜想并写出: (2)规律应用:计算: (3)拓展提高:计算: + + + =

2015-2016 学年江西省宜春市高安市七年级(上)期中数 学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1.下列各数中,最大的是( A.0 B.2 ) C.﹣2 D.﹣

【考点】有理数大小比较. 【分析】用数轴法,将各选项数字标于数轴之上即可解本题. 【解答】解:画一个数轴,将 A=0、B=2、C=﹣2、D=﹣ 标于数轴之上, 可得:

∵D 点位于数轴最右侧,

∴B 选项数字最大. 故选:B. 【点评】本题考查了数轴法比较有理数大小的方法,牢记数轴法是解题的关键.

2.下列说法中正确的是(



A.没有最小的有理数 B.0 既是正数也是负数 C.整数只包括正整数和负整数 【考点】有理数. 【分析】按照有理数的分类作出选择: D.﹣1 是最大的负有理数

有理数



【解答】解:A、没有最大的有理数,也没有最小的有理数;故本选项正确; B、0 既不是正数,也不是负数,而是整数;故本选项错误; C、整数包括正整数、负整数和零;故本选项错误; D、比﹣1 大的负有理数可以是﹣ ;故本选项错误; 故选 A. 【点评】 认真掌握正数、 负数、 整数、 分数、 正有理数、 负有理数、 非负数的定义与特点. 注 意整数和正数的区别,注意 0 是整数,但不是正数.

3.下列说法错误的是(

) B.﹣x+1 不是单项式 D.﹣22xab2 的次数是 6

A.2x2﹣3xy﹣1 是二次三项式 C. 的系数是

【考点】多项式;单项式. 【专题】常规题型. 【分析】根据单项式和多项式的概念及性质判断各个选项即可. 【解答】解:A、2x2﹣3xy﹣1 是二次三项式,故本选项不符合题意;

B、﹣x+1 不是单项式,故本选项不符合题意; C、 的系数是 ,故本选项不符合题意;

D、﹣22xab2 的次数是 4,故本选项符合题意. 故选 D. 【点评】本题考查单项式及多项式的知识,注意对这两个基本概念的熟练掌握,属于基础 题,比较容易解答.

4.下列代数式中,全是单项式的一组是( A.2xy, ,a B. ,﹣2,

) C. ,x2y,﹣m D.x+y,xyz,2a2

【考点】单项式. 【分析】由单项式的定义:数或字母的积组成的式子叫做单项式,单独的一个数或字母也 是单项式,分别分析各代数式,即可求得答案. 【解答】解:A、2xy, B、 ,﹣2, ,a 中, 是多项式;故错误;

全是单项式,故正确;

C、 ,x2y,﹣m 中, 是分式,故错误; D、x+y,xyz,2a2 中,x+y 是多项式,故错误. 故选 B. 【点评】此题考查了单项式的定义.注意准确理解定义是解此题的关键.

5.用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案,用 an 表示第 n 个菱形的个数,则 an(用 含 n 的式子表示)为( )

A.5n﹣1

B.8n﹣4

C.6n﹣2

D.4n+4

【考点】规律型:图形的变化类. 【分析】观察可得每一个图形都比前一个图形多 6 个菱形,据此列出前三个的代数式,找 出规律即可解答.

【解答】解:a1=4=6×1﹣2.a2=10=6×2﹣2,a3=16=6×3﹣2, 所以 an=6n﹣2. 故选:C. 【点评】本题主要考查图形的变化规律,找出后面图形比前一个图形增加的规律是解答本 题的关键.

6.已知 a、b 为有理数,下列式子:①|ab|>ab;② 中一定能够表示 a、b 异号的有( A.1 B.2 )个. C.3

;③

;④a3+b3=0.其

D.4

【考点】有理数的混合运算. 【专题】计算题. 【分析】由|ab|>ab 得到 ab<0,可判断 a、b 一定异号;由 <0 时,可判断 a、b 一定异 号;由| |=﹣ 得到 ≤0,当 a=0 时,不能判断 a、b 不一定异号;由 a3+b3=0 可得到 a+b=0, 当 a=b=0,则不能 a、b 不一定异号. 【解答】解:当|ab|>ab 时,a、b 一定异号; 当 <0 时,a、b 一定异号; 当| |=﹣ ,则 ≤0,a 可能等于 0,b≠0,a、b 不一定异号; 当 a3+b3=0,a3=﹣b3,即 a3=(﹣b)3, 所以 a=﹣b,有可能 a=b=0,a、b 不一定异号. 所以一定能够表示 a、b 异号的有①②. 故选 B. 【点评】本题考查了有理数的混合运算:先算乘方,再进行有理数的乘除运算,最后进行 有理数的加减运算;有括号先计算括号.也考查了绝对值的意义.

二、填空题(每题 3 分,共 24 分) 7.比较大小: < (用“>或=或<”填空).

【考点】有理数大小比较. 【分析】根据两个负数比较大小,绝对值大的反而小,即可得出答案.

【解答】解:∵ > , ∴ < ;

故答案为:<. 【点评】此题考查了有理数的大小比较,掌握两个负数比较大小,绝对值大的反而小是解 题的关键.

8.据有关数据显示:2014 年 1 月至 2014 年 12 月止高安市财政总收入约为 21 亿元人民币, 其中“21 亿”用科学记数法表示为 2.1×109 .

【考点】科学记数法—表示较大的数. n 为整数. 【分析】 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式, 其中 1≤|a|<10, 确定 n 的值时, 要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数 绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数. 【解答】解:将 2015000000 用科学记数法表示为 2.1×109. 故答案为:2.1×109. 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式, 其中 1≤|a| <10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值.

9.若﹣3xmy3 与 2x4yn 是同类项,那么 m﹣n= 1 . 【考点】同类项. 【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同,可得 m、n 的值,根据有理数 的减法,可得答案. 【解答】解:由﹣3xmy3 与 2x4yn 是同类项,得 m=4,n=3. m﹣n=4﹣3=1, 故答案为:1. 【点评】 本题考查了同类项, 同类项定义中的两个“相同”: 相同字母的指数相同, 是易混点, 因此成了中考的常考点.

10.一个单项式加上﹣y2+x2 后等于 x2+y2,则这个单项式为

2y2 .

【考点】整式的加减. 【专题】计算题. 【分析】设出所求单项式为 A,根据题意列出关于 A 的等式,由一个加数等于和减去另外 一个加数变形后,并根据去括号法则去括号后,合并同类项即可得到结果. 【解答】解:设所求单项式为 A, 根据题意得:A+(﹣y2+x2)=x2+y2, 可得:A=(x2+y2)﹣(﹣y2+x2) =x2+y2+y2﹣x2=2y2. 故答案为:2y2 【点评】此题考查了整式的加减运算,涉及的知识有:移项,去括号,以及合并同类项, 熟练掌握这些法则是解本题的关键.此题注意列式时应把表示和与加数的多项式看做一个 整体.

11.已知|a+1|=0,b2=9,则 a+b= 2 或﹣4 . 【考点】有理数的乘方;非负数的性质:绝对值. 【专题】计算题. 【分析】根据非负数的性质以及平方的性质即可求得 a,b 的值,然后代入数据即可求解.

【解答】解:∵|a+1|=0,∴a+1=0,a=﹣1, ∵b2=9,∴b=±3, ∴当 a=﹣1,b=3 时,a+b=﹣1+3=2, 当 a=﹣1,b=﹣3 时,a+b=﹣1﹣3=﹣4, 故答案为:2 或﹣4. 【点评】本题考查了非负数的性质,平方的性质,正确确定 b 的值是关键.

12.用四舍五入法取近似数,13.357(精确到个位)≈ 【考点】近似数和有效数字. 【专题】计算题. 【分析】根据近似数的精确度求解. 【解答】解:13.357(精确到个位)≈13.

13 .

故答案为 13. 【点评】本题考查了近似数和有效数字:经过四舍五入得到的数为近似数;从一个数的左 边第一个不是 0 的数字起到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.近似数与精 确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法.

13.已知 x﹣2y=﹣2,则 3+2x﹣4y= ﹣1 . 【考点】代数式求值. 【专题】推理填空题. 【分析】根据 x﹣2y=﹣2,可以求得 3+2x﹣4y 的值,本题得以解决. 【解答】解:∵x﹣2y=﹣2, ∴3+2x﹣4y=3+2(x﹣2y)=3+2×(﹣2)=3﹣4=﹣1, 故答案为:﹣1. 【点评】本题考查代数式求值,解题的关键是对所求的代数式灵活变形与已知式子建立关 系.

14.观察一列数: , .









…根据规律,请你写出第 10 个数是

【考点】规律型:数字的变化类. 【分析】仔细观察给出的一列数字,从而可发现,分子等于其项数,分母为其所处的项数 的平方加 1,根据规律解题即可. 【解答】解: , , , , , …

根据规律可得第 n 个数是



∴第 10 个数是 故答案为; .



【点评】本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并 应用发现的规律解决问题.

三、(本大题共 3 小题,每小题 12 分,共 24 分) 15.计算: (1)(﹣ )×(﹣1 )÷(﹣2 ) (2)﹣42﹣9÷(﹣ )+(﹣2)×(﹣1)2015. 【考点】有理数的混合运算. 【分析】(1)先判定符号,再把分数化为假分数,除法改为乘法计算即可; (2)先算乘方,再算乘除,最后算减法. 【解答】解:(1)原式=﹣ × × =﹣ ; (2)原式=﹣16+9× +(﹣2)×(﹣1) =﹣16+12+2 =﹣2. 【点评】此题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键.

16.(1)3a2+2a﹣4a2﹣7a (2) 【考点】整式的加减. 【专题】计算题. 【分析】(1)原式合并同类项即可得到结果; (2)原式去括号合并即可得到结果. 【解答】解:(1)原式=﹣a2﹣5a; (2)原式=3x﹣1+2x+2=5x+1. 【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键. .

17.在数轴上表示下列各数:0,﹣4.2,

,﹣2,+7,

,并用“<”号连接.

【考点】数轴. 【分析】先分别把各数化简为 0,﹣4.2, ,﹣2,7, ,再在数轴上找出对应的点,注

意在数轴上标数时要用原数,最后比较大小的结果也要用化简的原数. 【解答】解:

这些数分别为 0,﹣4.2,

,﹣2,7,

,在数轴上表示出来如图所示,根据这些点在数

轴上的排列顺序,从左至右分别用“<”连接为: ﹣4.2<﹣2<0< <+7.

【点评】由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互 相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合 的数学思想.

四、(本大题共 4 小题,每小题 8 分,共 32 分) 18.先化简,再求值:5(3a2b﹣ab2﹣1)﹣(ab2+3a2b﹣5),其中 , .

【考点】整式的加减—化简求值. 【专题】计算题. 【分析】先去括号,然后合并同类项得出最简整式,继而代入 a 和 b 的值即可得出答案.

【解答】解:原式=15a2b﹣5ab2﹣5﹣ab2﹣3a2b+5 =12a2b﹣6ab2; 当 a=﹣ ,b= 时,原式=12× × ﹣6×(﹣ )× =1+ = .

【点评】此题考查了整式的化简求值,化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容,它 涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面,也是一个常考的题材.

19.已知有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示,化简|a+b|﹣|c﹣ b|. 【考点】数轴;绝对值. 【专题】数形结合. 【分析】根据数轴,可得 c<a<0<b,且|a|<|b|,据此关系可得|a+b|与|c﹣b|的化简结果, 进而可得答案. 【解答】解:根据数轴,可得 c<a<0<b,且|a|<|b|, 有 a+b>0,c﹣b<0, 则|a+b|﹣|c﹣b|=(a+b)+(c﹣b)=a+c, 答:化简的结果为 a+c. 【点评】本题考查数轴的运用,要求学生掌握用数轴表示实数及实数间的大小关系.

20.已知:有理数 m 所表示的点到点 3 距离 5 个单位长度,a,b 互为相反数且都不为零, c,d 互为倒数. 求:2a+2b+( ﹣3cd)﹣m 的值. 【考点】代数式求值;数轴;相反数;倒数. 【专题】计算题. a, b 互为相反数且都不为零, 【分析】 根据有理数 m 所表示的点到点 3 距离 5 个单位长度, c,d 互为倒数,可以求得 m 的值为 3+5 或 3﹣5,a+b=0 和 cd=1,然后根据 m 的值有两个, 分别求出 2a+2b+( ﹣3cd)﹣m 的值即可. 【解答】解:∵有理数 m 所表示的点到点 3 距离 5 个单位长度,a,b 互为相反数且都不为 零,c,d 互为倒数, ∴m=3+5=8 或 m=3﹣5=﹣2,a+b=0,a≠0,b≠0,cd=1, ∴a=﹣b,



, )﹣m=2×0+[(﹣1)﹣3×1]

∴当 m=8 时,2a+2b+( ﹣3cd)﹣m=2(a+b)+( ﹣8=﹣12, 当 m=﹣2 时,2a+2b+( ﹣3cd)﹣m=2(a+b)+( ﹣(﹣2)=﹣2,

)﹣m=2×0+[(﹣1)﹣3×1]

即当 m=8 时,2a+2b+( ﹣3cd)﹣m 的值是﹣12;当 m=﹣2 时,2a+2b+( ﹣3cd)﹣m 的值是﹣2. 【点评】本题考查数轴、代数式求值、相反数、倒数,解题的关键是明确它们各自的含义, 灵活变化,求出所求式子的值.

21.高安市出租车司机小李某天营运全是在东西走向的 320 国道上进行的,如果规定向东 为正,向西为负,他这天下午行车里程(单位:千米)如表: +15 ﹣3 +14 ﹣11 +10 ﹣12

(1)将最后一名乘客送达目的地时,小李距下午出发地点的距离是多少千米?

(2)若汽车耗油量 a 升/千米,这天下午汽车耗油共多少升? 【考点】正数和负数. 【分析】(1)按照正负数加法的运算规则,即可得出结论; (2)路程跟方向无关,故用绝对值相加. 【解答】解:(1)+15+(﹣3)+(+14)+(﹣11)+(+10)+(﹣12) =15﹣3+14﹣11+10﹣12 =13(千米) 答:小李距下午出发地点的距离是 13 千米. (2)(|+15|+|﹣3|+|+14|+|﹣11|+|+10|+|﹣12|)×a=65a(升) 答:这天下午汽车耗油共 65a 升. 【点评】本题考查了正数和负数的运算法则,解题的关键牢记正负数加减法的运算法则.

五、(本大题共 10 分) 22.已知 A=2xy﹣2y2+8x2,B=9x2+3xy﹣5y2.求:(1)A﹣B;(2)﹣3A+2B.

【考点】整式的加减. 【专题】计算题. 【分析】根据题意可得:A﹣B=(2xy﹣2y2+8x2)﹣(9x2+3xy﹣5y2),﹣3A+2B=﹣3(2xy ﹣2y2+8x2)+2(9x2+3xy﹣5y2),先去括号,然后合并即可. 【解答】解:由题意得:(1)A﹣B=(2xy﹣2y2+8x2)﹣(9x2+3xy﹣5y2)=2xy﹣2y2+8x2 ﹣9x2﹣3xy+5y2=﹣x2﹣xy+3y2. +2 =﹣6xy+6y2﹣24x2+18x2+6xy﹣10y2= (2) ﹣3A+2B=﹣3 (2xy﹣2y2+8x2) (9x2+3xy﹣5y2) ﹣4y2﹣6x2. 【点评】本题考查了整式的加减,难度不大,解决此类题目的关键是熟记去括号法则,熟 练运用合并同类项的法则,这是各地中考的常考点.

六、(本大题共 12 分) 23.观察下列等式: =1﹣ , + ﹣ + + + + +…+ . . = ﹣ , + = ﹣ , =1﹣ + ﹣ + ﹣

把以上三个等式两边分别相加得: (1)猜想并写出: (2)规律应用:计算: (3)拓展提高:计算: 【考点】有理数的混合运算. 【专题】规律型. + + + =

【分析】(1)类比给出的数字特点拆分即可; (2)把分数写成两个连续自然数为分母,分子为 1 的分数差计算即可; (3)提取 ,再把分数写成两个连续自然数为分母,分子为 1 的分数差计算即可.

【解答】解:(1)

= ﹣



(2) + +

+

+

+

=1﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ =1﹣ = ; (3) + + +…+ ﹣ )

= ×(1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ = ×(1﹣ = × = . )

【点评】此题考查有理数的混合运算,根据数字的特点,掌握拆分的方法是解决问题的关 键.


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