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2014年高职单招数学试卷

2014 年高职单招数学试卷
一. 单项选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.设全集 I A.

二、填空题(每小题 2 分,共 24 分) 1.集合 ) 2.

? ?a, b, c, d?, A ? ?b, c?, B ? ?a, c? ,则 (CI A) ? B ? (
B.

?1,2,3,4? 的真子集共有_____________个;

?a, b, c, d? ;

?a, c, d? ;
? 0 解集为(

C. )

?c, d? ;

D.

?b, c, d?

3x ? 2 ? 2 的解集为_______________________________;
y ? f ( x) 是奇函数,且 f (?5) ? 6 ,则 f (5) ? _________________;

3.已知 2.不等式 ( x ? 1)(3x ? 2)

A. ? x

2 ? ? ? ? 或x ? 1? ; 3 ? ?

4.若 log6 B. ??

x ? ?2 ,则 x ? ________________;

? 2 ? ? x ? 1? ; ? 3 ?
2? ? 3?

?) ? 4 cos(450?) ? tan405? ? ____________; 5.计算 3 sin(?330
6. BC ?

? 2 ? C. ?? ? x ? 1? ; ? 3 ?
3.

? D. ??1 ? x ? ?
)条件。 C.充要; )

??? ? ??? ? ???? ??? ? AB ? MA ? CN ? _________;

( x ? 2)( x ? 3) ? 0 是 x ? 2 的(
B.必要且不充分;

7.点 (3, ?1) 到直线 3x ? 4 y ? 2 ? 0 的距离为_________________;

A.充分且不必要; 4.二次函数

D.既不充分也不必要

8.在正方体

ABCD ? A' B'C ' D' 中,二面角 D' ? BC ? D 的大小是___________;

y ? x2 ? 2 x ? 1的单调递减区间是(
B. (??, ??) ; C. (??,1] ; ) C.

9.抛掷两枚质地均匀的普通骰子,点数和为 4 的概率是____________; 10.

y ? 3 ? 5sin x 的最大值是______________;

A. [0, ??) ;

D. [1, ??) 11.在等比数列

5.设自变量 x ? R ,下列是偶函数的是( A.

?an ? 中,若 a1 ? a4 ? 20 ,则 a2 ? a3 ? ___________;

y ? 3x ? 4 ;

B.

y ? x2 ? 2 x ? 3 ;
) C.

y ? cos ?



D.

y ? sin ?

12.某射手在一次射击中,击中 10 环,9 环,8 环的概率分别是 0.24,0.28,0.29 ,则这个射手在一次射击中击中 9 环或者 10 环的概率________________. 三、解答题(1,2,3,4 每小题 5 分, ,5,6 每题 8 分,7 题 10 分)

6.函数 A.

y ? 3x ? 6 的定义域是(
B.

?x ? 2? ;

?x ? 2? ;

?x ? 2? ;

D.

?x ? 2?

1.设

A ? ? x 1 ? x ? 3? , B ? ? x x ? 0或x ? 2? , 求A ? B, A ? B

7.已知等差数列 1, ?1, ?3, ?5, ?, 则 ?89 是它的第( A.92; B.46; C.47;

)项 D.45 )

? 1 ? 1 ? ? 8.已知 a ? ( , ?4), b ? ( , x) ,且 a / / b ,则 x 的值是( 3 2 2 1 A.6; B.—6; C. ? ; D. ? 3 6
9.圆方程为 x A. (1, ?2), r
2

1 ? tan 2 ? ? sin 2 ? ? cos 2 ? cos 2 ? 3.解不等式: log 1 ( x ? 1) ? 0
2.证明:
3

4.求过点 (?2,3) ,且平行于直线 3x ? 5 y ? 7 ? 0 的直线方程. 5.一个屋顶的某斜面成等腰梯形,最上面一层铺了一层 40 块瓦片,往下每一层多铺 2 片瓦片,,斜面上铺了 20 层瓦片, ) D. (?1, 2), r ) 问共铺了多少块瓦片? 6. 已知二次函数满足

? y 2 ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 的圆心坐标与半径分别为(
B. (1, ?2), r

f (?1) ? f (3) ? 8 ,且 f (0) ? 5 ,求此函数的解析式及单调递增区间.

?3;

? 2;

C. (?1, ?2), r

? 3;

?3

10.两个正方体的体积之比是 1 : 8 ,则这两个正方体的表面积之比是( A. 1 : 2 ; B. 1 : 4 ; C. 1 : 6 ; D. 1 : 8

2013 年高职单招数学单科第一次质检卷参考答案:
一.单项选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 答案 1 B 2 B 3 B 4 C 5 C 6 A 7 B 8 B 9 D 10 B

3 3 解:? 直线3x+5y-7=0的斜率为- , 则所求的直线的斜率为5 5 由直线的点斜式方程: 3 y-3=- ( x ? 2) 5 即:3x+5y-9=0
所求的直线方程为: 3x ? 5 y ? 9 ? 0 5.

二.填空题(每小题 2 分,共 20 分) 1.__15_个_; 2.

? 4 ? ? x x ? 或x ? 0? ; 3 ? ?
10.

3.

?6 ;

4.

1 36

; 5.

5 2

;

6.

???? ? MN ;

7.

3;

8.

45

?

;

9

0.06 .;

8;

11.20

;

12. 0.52

二. 解答题(1,2,3,4 每小题 5 分, ,5,6 每题 8 分,7 题 10 分) 1.答案: 2.证明:

A ? B ? ? x 2 ? x ? 3? , A ? B ? ? x x ? 0或x ? 1?

解:因为每一层的瓦片数构成一个等差数列?an ? , 其中a1 ? 40, d ? 2, 依题意得: ? S20 ? na1 ? n(n ? 1) d 2 20 ? (20 ? 1) ? 20 ? 40 ? ?2 2 ? 1180

1 ? tan 2 ? ? sin 2 ? 2 cos ? 1 sin 2 ? ? ? ? sin 2 ? 2 2 cos ? cos ? 1 ? sin 2 ? ? ? sin 2 ? cos 2 ? cos 2 ? ? ? sin 2 ? 2 cos ? ? 1 ? sin 2 ? ? cos 2 ?
3.

答:总共需要1180块瓦片.
6.

解:设二次函数的解析式为y=ax2 ? bx ? c,因为函数满足 f (?1) ? f (3) ? 8, f (0) ? 5, ?a ? b ? c ? 8 ? ? ?9a ? 3b ? c ? 8 ?c ? 5 ? ?a ? 1 ? 解得:?b ? ?2 ?c ? 5 ? ? 所求的二次函数解析式为 : y ? x 2 ? 2 x ? 5 y ? x 2 ? 2 x ? 5的单调递增区间为[1,+?).
C Q

log 1 ( x ? 1) ? 0
3

y
3 3

将原不等式化为log 1 ( x ? 1) ? log 1 1 ? y=log 1 x在x ? ? 0, ?? ? 上是减函数
3

?x ?1 ? 0 ?? ?x ?1 ? 1 ?1 ? x ? 2 ? 原不等式的解集为? x 1 ? x ? 2?
4.

P x O


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