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2018版高中数学第三章不等式3.5.1二元一次不等式(组)所表示的平面区域学案新人教B版必修5

3.5.1 学习目标 面区域. 二元一次不等式(组)所表示的平面区域 1.理解二元一次不等式的解、解集概念.2.会画出二元一次不等式(组)表示的平 知识点一 二元一次不等式(组)的概念 思考 对于只含有一个未知数的不等式 x<6,它的一个解就是能满足不等式的 x 的一个值, 比如 x=0.那么对于含有两个未知数的不等式 x-y<6,你能类似地举出一个解吗? 梳理 (1)含有两个未知数,并且未知数的最高次数是 1 的不等式称为____________不等式; (2)由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组; (3)满足二元一次不等式(组)的 x 和 y 的取值构成有序数对(x,y)称为二元一次不等式(组) 的一个____; (4)所有这样的有序数对(x,y)构成的________称为二元一次不等式(组)的解集. 知识点二 二元一次不等式表示的平面区域 思考 一元一次不等式(组)的解集可以表示为数轴上的区间,例如? 轴上的一个区间(如图). ?x+3>0, ? ?x-4<0 ? 的解集为数 那么,在直角坐标系内,二元一次不等式 x-y<6 的解集表示什么图形呢? 梳理 (1)在平面直角坐标系中, 二元一次不等式 Ax+By+C>0(或<0)表示直线 Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域,把直线画成________以表示区域不包括边界. 不等式 Ax+By+C≥0 表示的平面区域包括边界,把边界画成实线. (2)对于直线 Ax+By+C=0 同一侧的所有点,把它的坐标(x,y)代入 Ax+By+C,所得的符 号都相同. 1 (3)在直线 Ax+By+C=0 的一侧取某个特殊点(x0,y0)作为测试点,由 Ax0+By0+C 的符号可 以断定 Ax+By+C>0(或<0)表示的是直线 Ax+By+C=0 哪一侧的平面区域. (4) 二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集. 类型一 二元一次不等式解的几何意义 例 1 已知点(3,1)和(-4,6)在直线 3x-2y+a=0 的两侧,则 a 的取值范围是________. 反思与感悟 对于直线 l:Ax+By+C=0 两侧的点(x1,y1),(x2,y2),若 Ax1+By1+C>0, 则 Ax2+By2+C<0,即同侧同号,异侧异号. 跟踪训练 1 经过点 P(0,-1)作直线 l,若直线 l 与连接 A(1,-2),B(2,1)的线段总有公 共点,求直线 l 的斜率 k 的取值范围. 类型二 二元一次不等式表示的平面区域 例 2 画出不等式 x+4y<4 表示的平面区域. 反思与感悟 画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界, 特殊点定域”的方法. 特 别是当 C≠0 时,常把原点(0,0)作为测试点,当 C=0 时,常把(0,1)或(1,0)作为测试点. 跟踪训练 2 不等式 x-2y+6>0 表示的平面区域在直线 x-2y+6=0 的( A.右上方 C.左上方 B.右下方 D.左下方 ) 类型三 二元一次不等式(组) 表示的平面 区域 例 3 用平面区域表示不等式组? ?y<-3x+12, ? ?x<2y ? 的解集. 引申探究 2 |x|<|2y|表示什么区域? 反思与感悟 在画二元一次不等式组表示的平面区域时,应先画出每个不等式表示的区域, 再取它们的公共部分即可.其步骤:①画线;②定侧;③求“交”;④表示.但要注意是否 包含边界. 跟踪训练 3 画出下列不等式组所表示的平面区域. x-2y≤3, ? ?x+y≤3, (1)? x≥0, ? ?y≥0. x-y<2, ? ? (2)?2x+y≥1, ? ?x+y<2. 1.不在不等式 3x+2y<6 表示的平面区域内的一个点是( A.(0,0) C.(0,2) B.(1,1) D.(2,0) ) ) 2.如图所示,表示阴影部分的二元一次不等式组是( 3 y≥-2, ? ? A.?3x-2y+6>0, ? ?x<0 y≥-2, ? ? B.?3x-2y+6≥0, ? ?x≤0 y>-2, ? ? C.?3x-2y+6>0, ? ?x≤0 y>-2, ? ? D.?3x-2y+6<0, ? ?x<0 3.已知点(-1,2)和点(3,-3)在直线 3x+y-a=0 的两侧,则 a 的取值范围是( A.(-1,6) B.(-6,1) C.(-∞,-1)∪(6,+∞) D.(-∞,-6)∪(1,+∞) 4.画出下列二元一次不等式表示的平面区域. (1)x-2y+4≥0;(2)y>2x. ) 1.对于任意的二元一次不等式 Ax+By+C>0(或<0),无论 B 为正值还是负值,我们都可以把 y 项的系数变形为正数, 当 B>0 时, (1)Ax+By+C>0 表示直线 Ax+By+C=0 上方的区域; (2)Ax +By+C<0 表示直线 Ax+By+C=0 下方的区域. 2.画平面区域时,注意边界线的虚实问题. 4 答案精析 问题导学 知识点一 思考 含两个未知数的不等式的一个解,即满足不等式的一组 x,y 的取值,例如? 也可写成(0,0). 梳理 (1)二元一次 (3)解 (4)集合 知识点二 思考 二元一次不等式 x-y<6 的解是一个有序数对(x, y), 它在平面直角坐标系中对应一个 点.显然不等式 x-y<6 的解不止一个,且这些解不在直线 x-y=6 上.经探索,以二元一次 不等式 x-y<6 的解为坐标的点都在直线的左上方; 反之, 直线左上方点的坐标也满足不等式 ? ?x=0, ?y=0, ? x-y<6.因此,在直角坐标系中,不等式 x-y<6 表示直线 x-y=6 左上方的平面区域. 梳理 (1)虚线 题型探究 类型一 例 1 (-7,24) 解析 点(3,1)和(-4,6)必有一个是 3x-2y+a>0 的解,另一个点是 3x-2y+a<0 的解. ? ?3×3-2×1+

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