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分类加法计数原理与分步乘法计数原理跟踪练习(附详细答案)


补充讲解练习
分类加法计数原理与分步乘法计数原理 一、选择题 1.某乒乓球队里有男队员 6 人,女队员 5 人,从中选取男、女队员 各一人组成混合双打队,不同的组队总数有( A.11 C.5
6

)

B.30 D.6
5

2.现有 6 名同学去听同时进行的 5 个课外知识讲座,每名同学可自 由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是( A.56 C. 5×6×5×4×3×2 2 B.65 D.6×5×4×3×2 )

3.某学生在书店发现四本好书,决定至少买其中的一本,则购买方 式有( A.4 种 C.15 种 ) B.6 种 D.12 种

4.某地政府召集 5 家企业的负责人开会,其中甲企业有 2 人到会, 其余 4 家企业各有 1 人到会, 会上有 3 人发言, 则这 3 人来自 3 家不 同企业的可能情况的种数为( A.14 C.20 ) B.16 D.48

5.在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生,那么 不同的夺冠情况共有( A.24 B. 4
3

) C. 3
4

D.4

6.甲、乙、丙三个电台,分别有 3、4、4 人,新年中彼此祝贺,每两

个电台的人都彼此一一通话,那么他们一共要通话( A.40 次 B.48 次 C.36 次 D.24 次。

)
4 1 2

7.编号为 A,B,C,D,E 的五个小球放在如图所示五个盒 子中。 要求每个盒子只能放一个小球, A 不能放 1, 号, 且 2 B 必须放在与 A 相邻的盒子中。则不同的放法有( ) 种 A.42 B.36 C.32 D.30

3 5

8.一只青蛙在三角形 ABC 的三个顶点之间跳动, 若此青蛙从 A 点起跳, 跳 4 次后仍回到 A 点,则此青蛙不同的跳法的种数是( ) A.4 二、填空题 9.某班元旦晚会原定的 5 个节目已排成节目单,开演前又增加了 2 个新节目, 如果将这两个节目插入原节目单中, 那么不同的插法的种 数为________. 11. 从集合{1,2,3}和{1,4,5,6}中各取 1 个元素作为点的坐标, 则在 直角坐标系中能确定不同点的个数________个. 12.三边长均为整数,且最大边长为 11 的三角形有____个. 三、解答题 13.某校高二共有三个班,其各班人数如下表: 班级 高二(1) 高二(2) 高二(3) 男生 数 30 30 35 女生 数 20 30 20 总数 50 60 55 B.5 C.6 D.7

(1)从三个班中选一名学生会主席,有多少种不同的选法? (2)从 1 班、2 班男生中或从 3 班女生中选一名学生任学生会生活部 部长,有多少种不同的选法?

14.将下图中 A,B,C,D,E 各区域染色,要求每块区域只染一种颜色, 相邻区域颜色不同,现有 5 种颜色可供选择,共有几种染色方案?

B A C

D E

一、选择题 1—4,BACB,5—8,CADC 二、填空题 9、42,10、256,11、23,12、36 三、解答题 13、解: (1)从三个班中任选一名学生,可分三类:

第 1 类,从 1 班任选一名学生,有 50 种不同选法; 第 2 类,从 2 班任选一名学生,有 60 种不同选法; 第 3 类,从 3 班任选一名学生,有 55 种不同选法. 由分类加法计数原理知,不同的选法共有

N=50+60+55=165(种)
(2)由题设知共有三类: 第 1 类,从 1 班男生中任选一名学生,有 30 种不同选法; 第 2 类,从 2 班男生中任选一名学生,有 30 种不同选法; 第 3 类,从 3 班女生中任选一名学生,有 20 种不同选法;


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