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人教课标版九年级上册数学第24章24.2.3圆与圆的位置关系ppt课件2


赣县茅店中学

何小明

直线与圆有几种位置关系?我们可以 怎样判断直线与圆的位置关系?

d

d
C

d
C C

E

F

l

直线 l与⊙A 相交 d <r 两个公共点 直线 l是⊙A的 割线

直线 l与⊙A 相切 d =r 唯一公共 点 直线 l是⊙A的 切线 点C是切点

直线 l与⊙A 相离 d >r 没有公共点

思考:
我们若把“直线”换成“圆”,两 圆的位置关系会是怎样呢?需用哪 些量可以表示它们的位置关系呢?

· · · · · · ··· · · O O O O O O OOO O O

· · O O

· · · · · · ··· · · O O O O O O OOO O O

· · O O

第一种情况

第二种情况

第三种情况

第四种情况

第五种情况

两圆没有公共点, 特点: 每一个圆上的点都在另 一个圆的外部。 叫做两圆外离

相 离
特点:两圆没有公共点, 并且其中一个圆上 的所有点都在另一 个圆的内部, 叫做两圆内含

两圆有唯一个公共点, 特点:

·

并且除了这个切点以外, 每一个圆上的点都在另 一个圆的外部, 叫做两圆外切。

相 切
·

特点: 两圆有唯一的公共点,

除了这个点以外,一个 圆上一的所有点在另一 个圆的内部,
叫做两圆内切。

相 交

两圆有两个公共点 特点: 叫做两圆相交

猜想:直线和圆的位置关系可用d、r的代数表达

式来表示,那么圆与圆的位置关系要用那
些量来表示?

R O1

?

r
d

R
2

? O

O1 R

?

r
d

? O2
R

R

? d O1

r

? O2

?dO r ? O
1
2

O1 r ? ?2 dO

观 察 与 思 考

怎样从两圆的圆心距与两圆半径的数量关 系来判断两圆的位置关系?

r1
O1

?

r2
d

r1
2

? O

O1 r1

?

r2
d

? O2
r1

两圆外离 r1

两圆外切

? d O1

r2

? O

2

?dO r2 ? O
1
2

O1 r ? ?2 2 dO
两圆内含

两圆相交

两圆内切

圆和圆的五种位置关系
R O1 r O2

R

r O2

O1

R O1

r O2

外离

外切

相交

O1O2>R+r
R

O1O2=R+r
R

R-r<O1O2<R+r
R

O1 O2 r

O1 O2 r

O 1O 2r

内切

内含

同心圆

O1O2=R-r

0≤O1O2<R-r

(一种特殊的内含)

O1O2=0

课堂小结
名称
R O1 r O2

公共点

两圆位置 一圆在另一 圆的外部 一圆在另一 圆的外部 两圆相交 一圆在另一 圆的内部 一圆在另一 圆的内部

圆心距和半径的关系

外离

0 1 2

d>R+r d=R+r
R-r <d<R+r

R
O1 R O1

r O2 r O2
R

外切
相交 内切

O1 O2 r
R

1
0

d= R-r 0≤ d< R-r

内含
r

O1 O2

1、把自行车的两个轮子看作两个圆,则它们 外离 0 的位置关系____公共点____个。

内含 2、两个同心圆的位置关系是:____
3、圆O1和圆O2的半径分别为R、r,圆心距为d 在下列情况下圆O1和圆O2的位置关系怎样? (1)R=4 r=3 d=8 外离 (2)R=4 r=3 d=1 内切

(3)R=1 r=6 d=7 外切 (4)R=5 r=3 d=3 相交
(5)R=5 r=3 d=1 内含

4、两圆内切,其中一个圆的半径为5,两圆的

3或7 圆心距为2,则另一个圆的半径为________.
5、已知⊙O1、⊙O2的半径为r1、r2,如果r1= 5,r2=3,且⊙O1、⊙O2相切,那么圆心距 d=______. 8或2

例题 如图⊙O的半径为5cm,点P是⊙O外一点 ,OP=8cm。 求:(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切,小圆⊙P 的半径是多少? (2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切,大圆⊙P 的半径是多少?
解:(1)设⊙O与⊙P外切 于点A,则 PA=OP-OA ∴ PA=3 cm (2)设⊙O与⊙P内切 B 于点B,则 PB=OP+OB ∴ PB=13 cm.

.
0

A

.P

例:如图⊙A、⊙B、⊙C两两外切,AB=5,BC=6 AC=7 求:⊙A、⊙B、⊙C的半径
解:
A

B C

四、练习 1、⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和 4cm,如果O1O2满足一下条件,和 各有什么位置关系? (1) O1O2 =8cm (2) O1O2 =7cm (3) O1O2 =1cm (4) O1和O2重合 2、两个半径相等的圆的位置关系有 几种? 3、分别以1cm、2cm、4cm为半径画 圆,使他们两两外切。

1、圆与圆的五种位置关系。
? 2、圆与圆的五种位置关系的判定



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