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教师培训讲座:教师专业素养与高中数学教学策略_图文

教师培训讲座

教师专业素养与高中数学教学策略
吴建洪

2012年4月27日

《中学教师专业标准》(试行)
基本理念 基本内容 师德为先 实施建议 能力为重 终身学习

基本理念:学生为本

学生为本:以学生为主体,调动和发挥学生的主动性; 遵循学生身心特点和教育教学规律,促进学生 生动活泼学习、健康快乐成长。 师德为先:热爱教育事业,履行教师职业道德规范;

关爱学生,富有爱心、责任心、耐心和细心;
为人师表,以人格魅力和学识魅力教育感染学生, 做学生健康成长的指导者和引路人。

能力为重:把学科知识、教育理论与教育实践相结合,突

出教书育人实践能力;
坚持实践、反思、再实践、再反思,不断提高 专业能力。 终身学习:具有终身学习与持续发展的意识和能力,优化 知 识结构,提高文化素养。

所谓终身学习,与其说是一种能力,莫如说 是一种学习意识及与时俱进的精神。

基本内容:
专业理念与师德 专业知识 专业能力 对学生的态度与行为 个人修养与行为

专业理念与师德:职业理解与认识

教育教学的态度与行为 专业知识:教育知识 学科知识 通识性知识

学科教学知识 专业能力:教学设计

教学实施

班级管理与教育活动

教育教学评价

沟通与合作

反思与发展

好的教师必须是一位愿意且乐意自我检视、省思、不 断改进的教师。

数学教师的专业素养:
一、高尚的师德 二、坚实的专业知识 三、懂得教学规律 四、掌握教学技能

一、高尚的师德
没有爱就没有教育。
―――霍懋征

爱是教育的全部内涵。
―――苏霍姆林斯基

有了爱,就有了一切。
---冰心

真教育是心心相印的活动,唯独从心里 发出来的,才能打动心的深处。
---陶行知

教师的描述:
教师是将每个学生看作独特的个体并鼓励其展示修改潜能 和力量的人;

教师不仅看得见学生的面容,更能看见学生深藏的心灵;
教师有一颗尊重和理解的关爱之心; 教师给予孩子全方位的教诲,帮助他们树立信心,维护自 尊; 教师让孩子的生活发生改观并影响到每个家庭及所有人的 未来; 教师需要一颗宽容之心,容忍学生的不同个性和认知类型, 容忍学生的知识水平和能力差异;
……

2004年法国剧情音乐片

------《放牛班的春天》

影片讲述了世界著名指挥家皮埃尔· 莫 安琦重回法国故地出席母亲的葬礼,他的 旧时同学送给他一本陈旧的日记,看着这 本当年音乐启蒙老师马修遗下的日记,皮 埃尔慢慢细味着老师当年的心境,一幕幕 童年的回忆也浮出自己记忆的深潭。

笛卡尔是17世纪著名 的数学家,出生于1596年, 是家中的第三个孩子,从 小体弱多病。8岁时,进 入法国当地的耶稣会学院 读书。老师沙莱神户非常 喜欢这个面色苍白的小男 孩,考虑到他的身体情况, 特别允许他早晨可以多躺 一会儿。从此以后,笛卡 尔终身保持着这个习惯, 当他想要思考时,他就躺 在床上度过他的早晨。

爱学生并不是件很容易的事,让学生 感受到老师的爱更不容易。
---北师大林崇德教授

“老师,上星期天回家,我儿子居然破 天荒地主动与我谈论起数学老师和数学考 试??”
---余姚七中一位学生家长

“吴老师,不知您是否还记得高一圣诞节时,我给了 您一张贺卡,其实当时我给了很多老师,但只有您在我的 作业本中回信了,并鼓励我,那段话也贴进了我的日记本 里…”
---余姚中学2005届虞琼同学

亲爱的吴老师,我是芦金金。今天是感恩节,在此我 想谢谢您为我们付出的一切。您是我见过的最负责、最认 真的老师之一。高中三年,您陪伴我们走过最艰难的一段 时间,在我们失落时鼓励我们,在我们伤心时给我们力量! 您心里有我们,我们的心里也装着您!天气冷了,要注意 身体,自己的腰也要保护好。最后,祝您工作顺利,天天 开心。
---2010届学生于2010年11月25日手机短信

二、坚实的专业知识
1:备课、说课、听课、评课 如何评课:

(1)评教学思想:宏观上你的教学是否符合教学的要 求;微观上你是否关注到学生的全体性和每位学生的 个性要求,在重知识与能力培养的同时是否考虑到情 感渗透。
(2)评教学内容:从知识的角度看你是否抓住了数学 的核心概念、主干知识;从能力的角度看你在注重 “双基”教学的同时,是否注重理解、应用、发现与 创造。

(3)评课堂结构:即教学设计是否合理流畅,指 导点拨是否需要和有效,是否真正让学生参与教学 思维过程,反馈渠道是否通畅。
(4)评教学方法:主要是看在知识发生最关键环 节是否放手让学生活动,是否把发现、概括的机会 让给学生,给学生实实在在的思维参与机会。 (5)评教学效果:即学生是否能够解决你所提出 的问题,是否能较好地完成相应的练习和作业。

2:解题、说题 2010年宁波高级教师评审数学试题:
请你就考点和背景,学情分析和对策,解题策略和思路,试题 的拓展和变化等方面对下面试题进行分析:   设抛物线方程为x 2 ? 2 py ( p ? 0), M 为直线y ? ?2 p上任意一点, 过M 引抛物线的切线, 切点分别为A, B, 求证:A, M , B三点的横坐标 成等差数列.

2011年宁波高级教师评审数学试题:
请你就题目功能、学生学情、教学反思、试题拓 展等方面对下面试题进行分析: 已知抛物线C1:x 2 ? y,圆C2:x 2 ? ( y ? 4)2 ? 1的圆心 为点M ,点P是抛物线C1上一点(异于原点),过点P作 圆C2的两条切线,交抛物线C1于A, B两点,若过M , P 两点的直线l垂直于AB,求直线l的方程.

说题的基本环节:
(1)说背景:题材背景、知识背景、方法背景、思想 背景; (2)说题目:运用数学语言说清题目所给出的信息;

(3)说解法:就题论题进行思路分析、解题操作;
(4)说引申:从条件出发、结论出发或利用类比思想 等角度进行引申; (5)说反思:反思不同解法的优劣性,反思解决问题 的思维方法能否迁移。

3:考试命题及其研究、试卷分析 考试命题: 关注教学要求;关注考查双基的同时注重考查 数学思想与数学本质;关注学生基础;关注知识点 的覆盖率;关注试题的难易度;关注试题的区分度; 关注题型的配备;关注题量的把握等等。 试卷分析: 卷面结构分析、学生得分情况分析、错题原 因分析、纠错策略、今后教学建议及改进策略。

4、外出学习、培训,参加学术会议

关于培训的点滴体会:
(1)师大毕业前的一场报告 (2)宁波特级教师带徒活动 (3)省5522名师培训班

(4)宁波市中学数学高级研修班
教育理念新一些,理论素养高一些,知识面宽 一些,底气更足一些。

5、开设各种类型的汇报课、观摩课、示范课
(1)钱梦龙老师的一节课

基本式教学法:自读式-教读式-作业式
“三主四式”语文导读法:
三主:学生为主体-教师为主导-训练为主线 四式:自读式-教读式-练习式-复读式

(2)新疆之行的一节课 (3)感触深刻的一节课

走上讲坛,演出开始, 不能平庸,必须精彩。 ---陈守礼

6、参加各级各类名师、学科骨干、教坛 新秀、优质课等专业类评比 中学高级教师评审工作实绩评分参考标准: 学术性荣誉(满分10分)

县级名教师:10分
学科骨干教师:市级10分;县级6分

教坛新秀:省级一等奖10分;市级一等奖8分;
县级一等奖5分

宁波市名师评选工作实绩评分参考标准: 学科荣誉(满分20分) 县级名教师:20分 学科骨干教师:市级20分;县级14分 教坛新秀:省级一等奖20分;市级一等奖14分; 县级一等奖8分 优质课:教坛新秀的三分之二

7、 师徒结对,促进新老教师共同发展;
8、 读各类专业或与本专业相关的书籍、杂志; 9、论文撰写;

10、开展专题研讨和课题研究。

三、懂得教学规律

案例:椭圆定义的变式
椭圆的定义

圆的定义
第一定义 动点到两个定点 的距离比是常数 第二定义

动点到两定点的 动点到一定点的距 距离和是常数 离与到一定直线的 距离比是常数

问题:到定点的距离与到定直线的距离和是常数 (大于定点到定直线的距离)的点的轨迹是什么?
例、设动点M 到定点F (1,0)与到定直线l : x ? ?1的距离 之和等于4, 求动点M的轨迹方程,并画出草图.

变式:设动点M 到定点F (0,1)与到定直线l : y ? ?1的距离 之和等于4, 求动点M的轨迹方程,并画出草图.
由 x 2 ? ( y ? 1) 2 ? y ? 1 ? 4,得
? 1 2 ? 12 x ? 2 (?2 ? y ? ?1) ? y?? ?? 1 x 2 ? 2 (?1 ? y ? 2) ? 4 ?

四、掌握教学技能

老师,我们喜欢听您的课,因为 您的课很清楚。

有效的教学策略

--清清楚楚教学

理由一:前辈名家的实践
陈守礼老师课堂教学五十年的教学经验 ---“四清教学法”

即:概念清晰 语言清快 思路清新 板书清楚

理由二:专家学者的撰述(人教版编者寄语) 数学是清楚的,清楚的前提,清楚的推论,得出 清楚的结论;

数学的命题,对就是对,错就是错,不存在丝毫 的含糊;
我们说,数学是易学的,因为它是清楚的,只要 大家按照数学规则,按部就班地学,循序渐进地想, 绝对可以学懂; 我们又说,数学是难学的,也因为它是清楚的, 如果有人不是按照数学规则去学去想,总想把“想当 然”的东西强加给数学,在学会加法的时候就想学习 乘法,那就要处处碰壁,学不下去了.

清清楚楚教学案例一

一个函数例题的教学

必修一第一章函数表示法例5: 画出函数y ? x 的图象.
教材处理如下:由绝对值的概念,我们
? x, x ? 0 有 y?? ?? x, x ? 0

,所以,函数的图象如图

所示(图略).

本例教学目标:

一、让学生根据函数解析式画出图象;
二、引出分段函数模型; 三、让学生体会数形结合数学思想在理解 函数中的重要作用.

(一)提炼函数y ? x 的画图方法
方法一:利用分段函数画出图象; 方法二:利用对称性画出图象. 方法一基于学生原有的基础,所以就学生的思 维特征看,这一方法思路自然,可操作性强. 方法二基于函数图象的变换,这对于学生来讲 是一个全新的课题,但从函数教学要求看,这一方 法的掌握无疑是十分重要的.所以方法二的提出在 为学生学习函数图象变换打基础的同时,也在为合 理运用数形结合数学思想解决问题作好铺垫.

事实上,这两种方法共同的本质特
征是利用化归与转化的数学思想,将含

有绝对值的函数图象问题转化为不含绝
对值的数学问题,从而达到降低问题难 度的目的.

充分挖掘课本例题的教学功能,是
课堂教学更有效、更清楚、更精彩的一 种行之有效的好方法.

(二)剖析画出函数y ? f ( x) 图象的方法
1、画出函数y ? 2x ?1 的图象
小结形如y ? kx ? b (k ? 0)的函数图象的画法
2、画出函数y ? x 2 ? 2 x ? 3 的图象

小结画出函数y ? f ( x) 图象的方法

事实上,任何解决问题的方法都有其优点,也 一定有其不足之处. 若本例的处理到此为止,则对于含有绝对值的 函数图象问题,学生会片面地认为对称性法比分段 函数法好. 如果一旦让学生形成这样一种先入为主的思维 定势,对学生今后较好地掌握含绝对值的函数图象 问题会带来一定的负面影响,同时也势必影响学生 对数形结合数学思想的正确理解与合理运用.

(三)探究函数y ? x ? a ? x ? b (a ? b)的图象画法

通过上述问题的探究,学生会在原有的 基础上重新认识含有绝对值的函数图象问 题,并会实实在在地感受到合理运用适当的

方法解决具体问题的重要性,逐步形成辩证
地分析问题、解决问题的良好习惯.

(四)链接高考真题,彰显方法魅力
例1、设函数f ( x) ? x ? 1 ? x ? a 的图象关于直线x ? 1 对称,则a的值为( ) ( A)3   )2   )1   ) ? 1 (B (C (D

例2、若关于x的不等式 x ? 1 ? x ? 2 ? a恒成立,则实数a 的取值范围是:

例3、已知函数f ( x) ? ? x 2 ? 4 x ? 1 ? 1,求当k为何值时, 方程f ( x) ? k 有三个实数根.

例4、已知t为常数,函数y ? x 2 ? 2 x ? t 在区间[0,3]上 的最大值为2,则t ?

解题教学要向学生暴露思维过程,解题切入 点或突破口的选定要舍得化时间,问题解决过程 中“坎”的跨越、“陡坡”的攀登要浓墨重彩.
为求教的清楚,教的透彻,教师必须钻进教 材,“沉下去”,理清知识发生的本源,把握教 材中最主要的、最本质的东西.只有这样,才能 在教学中不断地去“捅破”题目与方法之间的一 层纸,才能让学生真正从题目中感悟和提炼出最 具本质的知识和方法,从而不断提高学生的综合 能力.

清清楚楚教学案例二

画出函数图象

关于数学双基:

数学双基的定义:数学基础知识和基本技能.
“数学双基教学”作为一个特定的名词,其 内涵不只限于双基本身,还包括在数学双基之上 的发展.--张奠宙教授 我国的数学教学具有重视基础知识教学、基本 技能训练和能力培养的传统,……,数学课程设置 和实施应重新审视基础知识、基本技能和能力的内 涵,形成符合时代要求的新的“双基” .

--普通高中数学课程标准
高考历来注重全面深入地考查基础知识、基本技 能、基本思想方法,考查的内容全面,重点突出.

中学函数教学的主要内容: ? ? ? ? 函数的概念 函数的图象 函数的性质 函数的应用

关于函数图象:

? 会运用函数图象理解和讨论函数的性质. ――考试说明
? 掌握函数的图象是数形结合研究函数的重 要手段,根据函数的图象,一方面能迅速 准确地得到函数的单调区间、增减性、极 值、最值等特征;另一方面,典型的函数 图象可以帮助人们理解和记忆函数的性质 及特征.

画函数图象的四层要求

一、熟练掌握八个基本初等函数的图象
例1、方程 sin x ? x解的个数
例2、在(0, 2? )内, 使 cos x ? sin x ? tan x的成立的x的 取值范围是( ) ? 3? 5? 3? 3? 3? 7? A( , ) B( , ) C ( , 2? ) D( , ) 4 4 4 2 2 2 4

例3(2011陕西文):函数y ? x 的图象是( )
?2 x?2 ? 例4(2011北京理):已知函数f ( x) ? ? x ,若关于x ?( x ? 1)3 x ? 2 ? 的方程f ( x) ? k 有两个不同的实数根,则实数k的取值范围是:

1 3

例5(2011陕西理):函数f ( x) ? x ? cos x在[0, ??)内( ) A、没有零点  C、有且仅有一个零点  B、有且仅有一个零点  D、有无穷多个零点

二、能用描点法作图(已知图象大致趋势的情况下)
例1、作出函数y ? 2sin(2 x ? ) ? 1当x ? [0, ? ]时的图象 3 1 例2、作出函数f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 1 ? 1的图象 2 1 2 练习 、已知函数f ( x) ? x ? 4 x ? 1 ? 1,则函数的 1 2 单调递增区间为:
练习2、已知函数f ( x) ? -x 2+4 x ? 1 ? 1,求当k为何值时, 方程f ( x) ? k有三个实数根.

?

小结:函数f ( x) ? ax2 ? b x ? m ? c的图象与性质

例3(课本习题): 画出定义域为? x ?3 ? x ? 8, 且x ? 5? , 值域为

? y ?1 ? y ? 2, 且 y ? 0?的一个函数的图象.
(1)如果平面直角坐标系中点P( x, y )的坐标满足 ?3 ? x ? 8, ?1 ? y ? 2,那么其中哪些点不能在图象上? (2)将你的图象和其他同学的图象相比较,有什么差别吗?

例4(2009江西卷):设函数f ( x) ? ax 2 ? bx ? c (a ? 0)的 定义域为M,所有点( s, f (t ))( s, t ? M )构成一个正方形区域, 则a的值为( ) ( A) ? 2   ) ? 4    ) ? 8   )不能确定 (B (C (D

三、能根据八个基本初等函数的图象通过平移变换、 对称变换、伸缩变换得到相应函数的图象
例 、作出函数y ? log2 2x ?1 的图象 1

y ? log2 x ? y ? log2 x ? y ? log2 2x ? y ? log2 2x ?1

左右平移:

y ? f ( x) ? y ? f ( x ? a )
上下平移:

y ? f ( x ) ? y ? f ( x) ? a

左右伸缩:
y ? f ( x) ? y ? f (ax)   ? 0)  (a

上下伸缩:
y ? f ( x) ? y ? af ( x)    ? 0) (a

对称变换:
y ? f ( x) ? y ? f (? x), y ? ? f ( x), y ? ? f (? x)
1 y ? f ( x) ? y ? f ( x) , y ? f ( x ), y ? f ( x)

例2、(2010浙江理数)设函数的集合
? ? 1 1 P ? ? f ( x) ? log 2 ( x ? a) ? b a ? ? ,0, ,1; b ? ?1,0,1? 2 2 ? ?, 平面上点的集合
? ? 1 1 Q ? ?( x, y) x ? ? ,0, ,1; y ? ?1,0,1? 2 2 ? ?,

则在同一直角坐标系中,P中函数 f ( x) 的图象恰好经过Q中 两个点的函数的个数是( ) (A)4 (B)6 (C)8 (D)10

cx ? d 例3、作出一次分式函数y ? 的图象 ax ? b
bc ? ad 2 cx ? d c c k a y? ? ? ? ? b ax ? b a a x? b x? a a
k c k y? ?y? ? x a x? b a

1 例4、作出函数y ? 2 的图象 ax ? bx ? c
1 (1)y ? 2 x ? 2x ? 3

1 ( 2)y ? 2 x ? 2 x-3

四、能根据函数性质作出相对复杂函数的图象
x 例1、画出函数 y ? x 2 ? 1 的草图.
y? x x2 ?1

y?

x x2 ?1

?1 0

1

x

画图的基本步骤:
1、确定函数的定义域 (判断函数的图象是否有渐近线) 2、研究函数的奇偶性 (确定画图象时可否偷懒) 3、研究函数的单调性 (确定图象大致趋势) 4、研究函数的有界性 (适当运用极限知识加以判定) 5、描点并用平滑曲线连接

例2、函数f ( x) ? ax ? bx ? c图象的探究
2

b 2 b2 ? 4ac 2 平方变形得a( x ? ) ? y ? ( y ? 0) 2a 4a

当a ? 0时, 必有b 2 ? 4ac ? 0,方程可化为 (x ? b 2 ) y2 2a ? ?1 2 2 b ? 4ac b ? 4ac 4a 2 4(?a)

(1)当 ? 1 ? a ? 0时,焦点在x轴上的半椭圆; (2)当a ? ?1时,半圆; b (3)当a ? ?1时, 焦点在直线x ? ? 上的半椭圆. 2a ??

1 a 例3、当0 ? a ? 1时, 若函数f ( x) ? ln( x ? 1 ? ) ? m ? 不存在 a x 零点, 求实数m的取值范围.
1 分析:函数的定义域为(1 ? , 0) ? (0, ??) a

1 a 函数f ( x) ? ln( x ? 1 ? ) ? m ? 不存在零点 a x 1 a 1 即方程 ln( x ? 1 ? ) ? ? m当x ? (1 ? , 0) ? (0, ??)时无解 a x a 1 a 即曲线y ? ln( x ? 1 ? ) ? 与直线y ? m没有公共点 a x

1 a 1 令F ( x) ? ln( x ? 1 ? ) ? ,x ? (1 ? , 0) ? (0, ??) a x a 1 a ( x ? 1)[ x ? (a ? 1)] 则F ?( x) ? ? 2 ? 1 x 1 2 x ?1 ? ( x ?1 ? ) x a a 1 比较极值点1 ? 与a ? 1的大小 a 1 1 因为(a ? 1) ? (1 ? ) ? a ? ? 2 ? 0 a a 1 所以a ? 1 ? 1 ? a 由F ?( x) ? 0得

在定义域内存在两个极值点:x ? 1 ? a,x ? 1

由F ?( x)值正负的变化情况得 1 a 函数极大值为F (a ? 1) ? ln(a ? ? 2) ? a a ?1 1 极小值为F (1) ? ln ? a a
1 1 a 因为F (a ? 1) ? F (1) ? ln( a ? ? 2) ? ln ? ?a a a a ?1 a (a ? 2) 2 ? ln(a ? 1) ? ? 0恒成立 a ?1 所以F (a ? 1) ? F (1)

1 a 所以函数F ( x) ? ln( x ? 1 ? ) ? 的草图如下: a x
y

1?

1 a

a ?1 0 1

x

所以实数m的取值范围是( F (a ? 1), F (1))   1 a 1 即(ln(a ? ? 2) ?   ? a) ,  ln a a ?1 a

小结: 函数f ( x) ? g ( x) ? a在其定义域D内存在零点 ? 方程g ( x) ? a在D内有解 ? 函数y ? g ( x)在定义域D内的图象与直线y ? a有公共点

1 练习:已知函数f ( x) ? ln( x ? 1), g ( x) ? 2 ? a, x ?1 求方程f ( x) ? g ( x)根的个数.
2

教学愿景:
以坚实的专业知识、精湛的教学艺术让学生 过清楚、高效、愉悦的课堂教学生活; 以丰富的学识、自身的人格魅力激励并影响 学生不断进步、不断发展; 以“学高为师,身正为范”为自我准则,静 心教书,潜心育人,关心关爱每一位学生;
??


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