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2018年高三最新 哈尔滨市第一中学2018年高三第四次模拟考试数学(理科)试卷 精品

哈尔滨市第一中学 2018 年第四次模拟考试 高三数学(理)试卷 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。 第 I 卷(选择题) 一、 选择题 本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分。在每题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合 M= ?x 2x ? 1 ? 0? ,集合 N= x x 2 ? (a ? 1) x ? a ? 0 ,若 N ? M ,则 a 的取值范围是 A. a ? 1 2.复数 z ? B. a ? ? ? ? 1 2 C. a ? ? 1 2 D. a ? 1 (1 ? i ) 2 ? 3(1 ? i ) ,若 z 2 ? az ? b ? 1 ? i(a, b ? R) ,则 a ? b ? 2?i A. 1 B. -1 C. 0 D. 2 3. 现从某校 5 名学生干部中选出 4 人分别参加“资源” 、 “生态”和“环保”三个夏令营, 要求每个夏令营活动至少有选出的一人参加, 且每人只参加一个夏令营活动, 则不同的参加 方案的种数是 A.30 B.60 C.120 D.180 4.等差数列 ?an ? 共有 2n 项,其中奇数项的和 90 , 偶数项的和为 72 , 且 a2n ? a1 ? ?33 ,则该数 列的公差为 A. 3 B. -2 C. -1 D. -3 5.四棱锥 S-ABCD 的底面是边长为 1 的正方形, SD ? 底面 ABCD , SD=1,M 为棱 SA 的中 点,则异面直线 DM 与 SB 所成的角为 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 6.函数 y ? 3 x 2 ?1 ? ?1 ? x ? 0 ? 的反函数是 1? ? B. y ? ? 1 ? log3 x ? x ? ? 3? ? ?1 ? D. y ? ? 1 ? log3 x ? ? x ? 1? ?3 ? 1? ? A. y ? 1 ? log3 x ? x ? ? 3? ? ?1 ? C. y ? 1 ? log3 x ? ? x ? 1? . ?3 ? 7.下列命题正确的是 ?? ? ? ? ?? A.函数 y ? sin ? 2 x ? ? 在区间 ? ? , ? 内单调递增 3? ? ? 3 6? B.函数 y ? cos4 x ? sin 4 x 的最小正周期为 2? ?? ? ?? ? C.函数 y ? cos ? x ? ? 的图像是关于点 ? , 0 ? 成中心对称的图形 3? ? ?6 ? ?? ? ? D.函数 y ? tan ? x ? ? 的图像是关于直线 x ? 成轴对称的图形 3? 6 ? 8.下列图象中,有一个是函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? (a2 ? 1) x ? 1(a ? R, a ? 0) 的导函数 f ?( x) 的 图象, 1 3 则 f (?1) ? A. 1 3 B. ? 1 3 C. 7 3 D. ? 1 5 或 3 3 9.不等式 ax ? 4x ? x2 的解集是 ? 0, 4? ,则 a 的取值范围是 A. a ? 0 2 B. a ? 4 2 C. a ? 0 D. a ? 0 x y + =1 上的一点,F1、F2 为椭圆的两个焦点,△F1PF2 为直角三角形且 P 在第 49 24 四象限,则这样的点 P 到椭圆右准线的最大距离为 10.P 为椭圆 A. 56 5 B. 42 5 C. 56 42 或 5 5 D. 24 5 11.已知直线y ? 2x上一点P的横坐标为a,有两个点A(-1,1)、B(3,3),那么使向量 PA与PB夹角为钝角的一个充分不必要的条件是 A. -1<a<2 B. 0<a<1 C. 2 2 ?a? D. 0<a<2 2 2 ( ) 12.设A、B、C、D是半径为2的球面上的四个不同点,且满足AB、AC、AD两两 垂直用S1、S2、S3分别表示 ABC、ABD、ACD的面积,则S1 +S2 +S3的最大值是( A.4 B. 8 C. 12 D .16 第 II 卷(非选择题) ) 二、填空题 本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。 13.设函数 f ( x) ? 14.已知 ( x ? 的值为 2ax 2 ? (a ? 2) x ? 1 1 (a为常数) 且 lim f ( x) ? ,则 a ? x ?1 ax 2 ? (a 2 ? 1) x ? a 2 2 n ) ( n ? N * ) 的展开式中第五项的系数和第三项的系数的比是 10:1,则 n x2 . 15.点 P 是曲线 y=2-ln2x 上任意一点,则点 P 到直线 y=-x 的最小距离为 . 16.如图,四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形, M、N 分别是 DA , BC 上的点,且 MN∥AB,现沿 MN 折成直二面角 C-MN-A ,则下列命题中 D C ① 面 ACD⊥面 AMD ② 过 M 作 MH⊥AD 于 H,则 MH⊥AC ③ 二面角 C-AM-B 的大小取决于 CN 的值。上述命题中正确的 M N 是 .(填序号) A B 三、解答题 17.(本小题满分 12 分)已知 sin( ? ? 1 ? ? ? 2? ) ? sin( ? 2? ) ? , ? ? ( , ), 4 4 4 4 2 求2 sin2 ? ? tan ? ? cot ? ? 1的值. 18. (本小题满分 12 分)设函数 f1 ( x) ? (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式 an 0 (Ⅱ)设 bn f (0) ? 1 2 ,定义 f n ?1 ( x) ? f1 ? f n ( x) ? , an ? n f n (0) ? 2 1? x ? nan , Tn 为 ?bn ? 的前 n 项和,求 T2 n 19.(本小题满分

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