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高中数学集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大(小)值1.3.1.1函数的单调性课件必修一


【课标要求】 1.理解函数单调性的概念.(重点、难点) 2.掌握判断函数单调性的一般方法.(重点、易错点) 3.会求函数的单调区间.(重点) |新知预习| 知识点一 定义域为 I 的函数 f(x)的增减性 知识点二 单调性与单调区间 如果函数 y=f(x)在区间 D 上是增函数或减函数, 那么就说函数 y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,区间 D 叫做 y=f(x)的单 调区间. 【化解疑难】 1.x1,x2 的三个特征 (1)任意性,即 x1,x2 是在某一区间上的任意两个值,不能以特 殊值代换. (2)有大小, 即确定的两个值 x1, x2 必须区分大小, 一般令 x1<x2. (3)同属一个单调区间. 2.理解函数的单调性应注意的问题 (1)函数的单调性是函数的局部性质, 体现在函数的定义域或其 子区间上,所以函数的单调区间是其定义域的子集. (2)函数的单调性是对某个区间而言的, 在某一点上不存在单调 性. (3)一个函数出现两个或两个以上的单调区间时, 不能用“∪” 1 连接,而应该用“和”连接.如函数 y=x在(-∞,0)和(0,+∞) 1 上单调递减,却不能表述为:函数 y=x在(-∞,0)∪(0,+∞)上 单调递减. (4) 并 非 所 有 的 函 数 都 具 有 单 调 性 . 如 函 数 f(x) = ? ?1,?x是有理数?, ? 就不具有单调性. ? ?0,?x是无理数?, |自我尝试| 1.下列说法中正确的有( ) ①若 x1,x2∈I,当 x1<x2 时,f(x1)<f(x2),则 y=f(x)在 I 上是增 函数; ②函数 y=x2 在 R 上是增函数; 1 ③函数 y=-x在定义域上是增函数; 1 ④y=x的单调递减区间是(-∞,0)∪(0,+∞). A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 【解析】 由于①中的 x1, x2 不是任意的, 因此①不正确; ②③④ 显然不正确. 【答案】 A 2.函数 y=(2m-1)x+b 在 R 上是减函数,则( 1 1 A.m>2 B.m<2 1 1 C.m>-2 D.m<-2 ) 【解析】 使 y=(2m-1)x+b 在 R 上是减函数,则 2m-1<0, 1 即 m<2. 【答案】 B 3.函数 y=-2x2+3x 的单调减区间是( A.[0,+∞) B.(-∞,0) ? ?3 ? 3? C.?-∞,4? D.?4,+∞? ? ? ? ? ) 【解析】 借 助 图 象 得 y = - 2x2 + 3x 的 单 调 减 区 间 是 ?3 ? ? ,+∞?,故选 D. ?4 ? 【答案】 D 4.若 f(x)在 R 上是增函数,且 f(x1)>f(x2),则 x1,x2 的大小关 系为________. 【解析】 ∵f(x)在 R 上是增函数,且 f(x1)>f(x2), ∴x1>x2. 【答案】 x1>x2 类型一 利用函数的图象求函数的单调性 [例 1] 某地一天内的气温 Q(t)(单位:℃)与时刻 t(单位:小时) 之间的关系如下图所示,研究函数 Q(t)在定义域内的单调性,写出 其单调区间和最大值. 【解析】 在[0,4]上单调递减,在[4,12]上单调递增,在[12,24] 上单调递减;最大值是 4. 方法归纳 利用函数图象确定函数的单调区间,具体做法是:先化简函数 解析式,然后再画出其草图,再根据函数定义域和草图的位置、状 态,确定函数的单调区间. 跟踪训练 1 如图中是定义在区间

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