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2018届高三数学(理)一轮复习课后作业:第十章 算法初步、统计、统计案例 第3节 用样本估计总体

课时作业 A组 基础对点练 1.(2017· 山西四校联考)某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如 图,数据的分组依次为 20,40),40,60),60,80),80,100),若低于 60 分的人数是 15, 则该班的学生人数是( ) A.45 C.55 B.50 D.60 15 解析:∵20,40),40,60)的频率和为(0.005+0.01)×20=0.3,∴该班的学生人数是0.3 =50. 答案:B 2.若数据 x1,x2,x3,?,xn 的平均数为 x =5,方差 s2=2,则数据 3x1+1,3x2+ 1,3x3+1,?,3xn+1 的平均数和方差分别为( A.5,2 C.16,18 B.16,2 D.16,9 ) 解析:∵x1,x2,x3,?,xn 的平均数为 5, ∴ ∴ x1+x2+x3+?+xn =5, n 3x1+3x2+3x3+?+3xn +1=3×5+1=16, n ∵x1,x2,x3,?,xn 的方差为 2, ∴3x1+1,3x2+1,3x3+1,?,3xn+1 的方差是 32×2=18.故选 C. 答案:C 3.(2017· 武汉质检)某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析,抽 取了总成绩在 350 分到 650 分之间的 10 000 名学生的成绩,并根据这 10 000 名学 生的总成绩画了样本的频率分布直方图,则总成绩在 400,500)内的学生共有( ) A.5 000 人 C.3 250 人 B.4 500 人 D.2 500 人 解析:由频率分布直方图可求得 a=0.005,故 400,500)对应的频率为(0.005+ 0.004)×50=0.45,故总成绩在 400,500)内的学生共有 10 000×0.45=4 500(人),故 选 B. 答案:B 4.如图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图, 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( ) A.84,4.84 C.85,1.6 B.84,1.6 D.85,4 1 解析:依题意,所剩数据的平均数是 80+5×(4×3+6+7)=85,所剩数据的方差 1 是5×3×(84-85)2+(86-85)2+(87-85)2]=1.6. 答案:C 5.(2017· 陕西质检)某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示, 其中成绩分组区间是:40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100],则图中 x 的值等于( ) A.0.12 C.0.18 B.0.012 D.0.018 解析:依题意,0.054×10+10×x+0.01×10+0.006×10×3=1,解得 x=0.018. 答案:D 6.(2017· 广州检测)在样本的频率分布直方图中,共有 11 个小长方形,若中间一个 1 小长方形的面积等于其他 10 个小长方形的面积和的 ,且样本容量为 160,则中间 4 一组的频数为________. 解析:依题意,设中间小长方形的面积为 x,则其余小长方形的面积和为 4x,所以 5x=1,x=0.2,中间一组的频数为 160×0.2=32. 答案:32 7.(2017· 南昌模拟)若 1,2,3,4,m 这五个数的平均数为 3,则这五个数的方差为 ________. 解析:由 1+2+3+4+m 1 =3,得 m=5,所以这五个数的方差为 (1-3)2+(2-3)2 5 5 +(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2. 答案:2 8.(2017· 西安检测)根据以往的成绩记录,甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数 的频率分布情况如图所示. (1)求图中 a 的值; (2)求甲队员命中环数大于 7 的概率(频率当作概率使用); (3)由图判断甲、乙两名队员中,哪一名队员的射击成绩更稳定(结论不要求证明). 解析:(1)由题图可得 0.01+a+0.19+0.29+0.45=1, 所以 a=0.06. (2)设事件 A 为“甲队员命中环数大于 7”,它包含三个两两互斥的事件:命中环数 为 8,9,10, 所以 P(A)=0.29+0.45+0.01=0.75. (3)甲队员的射击成绩更稳定. 9.(2016· 高考北京卷)某市居民用水拟实行阶梯水价,每人月用水量中不超过 w 立 方米的部分按 4 元/立方米收费,超出 w 立方米的部分按 10 元/立方米收费.从该市 随机调查了 10 000 位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布 直方图: (1)如果 w 为整数,那么根据此次调查,为使 80%以上居民在该月的用水价格为 4 元/立方米,w 至少定为多少? (2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替.当 w=3 时,估计该市居民 该月的人均水费. 解析: (1)由用水量的频率分布直方图, 知该市居民该月用水量在区间 0.5,1], (1,1.5], (1.5,2],(2,2.5],(2.5,3]内的频率依次为 0.1,0.15,0.2,0.25,0.15. 所以该月用水量不超过 3 立方米的居民占 85%,用水量不超过 2 立方米的居民占 45%. 依题意,w 至少定为 3. (2)由用水量的频率分布直方图及题意, 得居民该月用水费用的数据分组与频率分布 表如下: 组号 分组 频率 1 2,4] 0.1 2 (4,6] 0.15 3 (6,8] 0.2 4 (8,10] 0.25 5 (10,12] 0.15 6 (12,17] 0.05 7 (17,22] 0.05 8 (22,27] 0.05 根据题意,该市居民该月的人均水费估计为 4×0.1+6×0.15+8×0.2+10×0.25+12×0.15+17×0.05+22×0.05+27×0.05= 10.5(元). B组 能力提速练 1.(2016· 高考山东卷)

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