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高中数学(人教A版)必修二课件:3.3.1两条直线的交点坐标_图文

成才之路 ·数学 人教版 ·必修2 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第三章 直线与方程 第三章 3.3 直线的交点坐标与距离公式 两条直线的交点坐标 3.3.1 1 优 效 预 习 3 当 堂 检 测 2 高 效 课 堂 4 课后强化作业 优效预习 ●知识衔接 1.二元一次方程组的解法:代入消元法、 ____________ 加减消元法 . 2.平面上两条直线的位置关系:平行、重合、相交 __________________. 3.直线l1:A1x+B1y+C1=0,直线l2:A2x+B2y+C2=0, A1A2+B1B2 =0,l1与l2平行或重合的条件为 l1⊥l2的条件为______________ A1B2-A2B1 =0,l1与l2相交的条件为A1B2-A2B1≠0. ______________ ●自主预习 两条直线的交点坐标 (1)求法:两直线方程联立组成方程组,此方程组的解就是 这两条直线的交点坐标,因此解方程组即可. 交点个数 判断两直线的位置 (2)应用:可以利用两直线的__________ 关系. 一般地,将直线l1:A1x+B1y+C1=0和直线l2:A2x+B2y+ C2=0的方程联立,得方程组 ? ?A1x+B1y+C1=0, ? ? ?A2x+B2y+C2=0. 有唯一 解时,l1 和 l2 相交,方程组的解就是 当方程组__________ 交点坐标; 无 当方程组__________ 解时,l1 与 l2 平行; 有无数组 解时,l1 与 l2 重合. 当方程组__________ [破疑点] 若两直线方程组成的方程组有解,则这两条直 线不一定相交,还可能有重合. [知识拓展] 直线系方程 具有某一共同属性的一类直线的集合称为直线系,表示直 线系的方程叫做直线系方程.它的方程的特点是除含坐标变量 x,y以外,还含有特定系数(也称参变量). (1) 共点直线系方程:经过两直线 l1 : A1x + B1y + C1 = 0 , l2:A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x +B2y+C2)=0,其中λ是待定系数.在这个方程中,无论λ取什 么实数,都得不到A2x+B2y+C2=0,因此它不能表示直线l2. (2) 平行直线系方程:与直线 Ax + By + C = 0 平行的直线系 方程是Ax+By+λ=0(λ≠C),λ是参变量. (3) 垂直直线系方程:与 Ax + By + C = 0(A≠0 , B≠0) 垂直的 直线系方程是Bx-Ay+λ=0. (4)特殊平行线与过定点 (x0,y0)的直线系方程:当斜率k一 定而 m变动时, y =kx + m表示斜率为 k 的平行直线系, y - y0 = k(x-x0)表示过定点(x0,y0)的直线系(不含直线x=x0). 在求直线方程时,可利用上述直线系设出方程,再利用已 知条件求出待定系数,从而求出方程. ●预习自测 1.直线x=1与直线y=2的交点坐标是( A.(1,2) C.(1,1) [答案] A B.(2,1) D.(2,2) ) 2.两条直线l1:2x-y-1=0与l2:x+3y-11=0的交点坐 标为( ) B.(2,3) D.(-3,-2) A.(3,2) C.(-2,-3) [答案] B [解析] ? ?2x-y-1=0, 解方程组? ? ?x+3y-11=0. ? ?x=2, 得? ? ?y=3. 故选 B. 3.直线 l1:A1x+B1y+C1=0,直线 l2:A2x+B2y+C2=0, ? ?A1x+B1y+C1=0, 当 l1 与 l2 平行时, 方程组? ? ?A2x+B2y+C2=0 解的个数是( ) A.0 C.2 B.1 D.无数个 [答案] A 4.判断直线l1:x-2y+1=0与直线l2:2x-2y+3=0的位 置关系,如果相交,求出交点坐标. [解析] ? ?x-2y+1=0, 解方程组? ? ?2x-2y+3=0, 1 得 x=-2,y=-2, 1 所以直线 l1 与 l2 相交,交点是 M(-2,-2). [ 点评 ] 本题也可利用斜率或 A1B2 - A2B1≠0 判断这两条直 线相交,但不能求出交点坐标. 高效课堂 ●互动探究 两直线的交点问题 判断下列各对直线的位置关系,若相交,求出 交点坐标: (1)l1:2x+y+3=0,l2:x-2y-1=0; (2)l1:x+y+2=0,l2:2x+2y+3=0; (3)l1:x-y+1=0,l2:2x-2y+2=0. [探究] 题中给出了两条直线的方程,要判断它们的位置 关系,只需看它们组成的方程组的解的个数. [解析] ? ?2x+y+3=0 (1)解方程组? ? ?x-2y-1=0 ? ?x=-1 ,得? ? ?y=-1 ,所以直 线 l1 与 l2 相交,交点坐标为(-1,-1). ? ?x+y+2=0 ① (2)解方程组? ? ?2x+2y+3=0 ② ,①×2-②得 1=0,矛 盾,方程组无解. 所以直线 l1 与 l2 无公共点,即 l1∥l2. ? ?x-y+1=0 ① (3)解方程组? ? ?2x-2y+2=0 ② , ①×2 得 2x-2y+2=0, 因此, ①和②可以化为同一个方程, 即①和②表示同一条直线. 所以两直线重合. 规律总结: 1. 方程组的解的组数与两条直线的位置 关系 2.两条直线相交的判定方法: (1)两直线方程组成的方程组只有一组解,则两直线相交; (2)在两直线斜率都存在的情况下,若斜率不相等,则两直 线相交. 特别提醒:若两直线的斜率一个不存在,另一个存在,则 两直线一定相交. (1)已知直线 l1:3x+4y-5=0 与 l2:3x+5y-6=0 相交, 则它们的交点坐标为( 1 A.(-1,3)

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