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含参的线性规划问题_图文

线性规划(二)
高三数学组

确定你的方向是正确的,下一步要做的 就是坚持……

线性规划 课时要求 1.了解二元一次不等式的几何意义,能用平 面区域表示二元次此不等式组; 2.理解目标函数的几何意义,会用图解法解 线性规划问题; 本节重点是含参问题。 3.通过图解法逐步加强作图能力,渗透数形 结合思想。

平面区域与目标函数

复习回顾

目标函数的几何意义

?? b 1. z ? ax ? by ? 直线型,z表示纵截距的 倍 2. z ? ax ? by ? 点到直线距离型 ?? ?? 3. z ? OA ? OB ? 转化为坐标形式或投影 y?b ? 斜率型 ?? 4. z ? x?a 2 2 5. z ? x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 两点间距离型 ?? 2 2 6. z ? x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 圆型(距离平方) ??

线性规划
由区域求参数

【 例1】2013? 新 课 标II )已 知a ? 0, x , y满 足 约 束 条 件 ( ?x ? 1 ? 1 ? x ? y ? 3 , 若z ? 2 x ? y的 最 小 值 为 , 则a ? ( ) ? y ? a ( x ? 3) ? 1 A. 4 1 B. 2 C.1 D. 2

线性规划
【练习1】(2010·浙江)若实数x,y满足不等式组
?x ? 3y ? 3 ? 0 ? ?2 x ? y ? 3 ? 0 ? x ? my ? 1 ? 0 ?

,且x+y的最大值为9,则实数m=( (B)-1

)

(A)-2

(C)1

(D)2

线性规划
由目标函数几何意义求参数

【例2】2013? 浙江)设z ? kx ? y , 其中实数 , y满足 ( x ?x ? 2 ? 12 k ? x ? 2 y ? 4 ? 0, 若z的最大值为 ,则实数 ? ____ ?2 x ? y ? 4 ? 0 ?

2

线性规划
由目标函数几何意义求参数

?3 x ? y ? 6 ? 0 【例3】(2009·山东)设x,y满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 , ? ? x ? 0, y ? 0 ?

若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则 2 ? 3 的最
a b

小值为(
25 (A) 6

)
8 (B) 3 11 (C) (D)4 3

线性规划
?x ? y ? 2 ? 【练习 】已知x , y满足不等式组 y ? x ? 0 , 2 ? ?x ? 0 ? 目标函数 ? ax ? y只在(1,1)处取最小值, z 则有( A. a ? 1 ) B .a ? ?1 C . a ? 1 D . a ? ?1

线性规划
【练习3】(2010·安徽)设x,y满足约束条件

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 8 x ? y ? 4 ? 0 ,若目标函数z=abx+y(a>0,b>0)的 ? ? x ? 0 ,y ? 0 ?
最大值为8,则a+b的最小值为_______. 4

线性规划
与函数结合

【例4】若函数 ( x ) ? x 2 ? ax ? 2b在区间 0,1), f ( (1,2)内各有一个零点,则2 ? (b ? 2) 2的取值 a 范围是( A. )

?

5 , 10

?

B .?5, ? C . ?0,? 10 5

D. ?0, ? 10

线性规划
1 3 1 2 【 练 习 】 已 知函 数 ( x ) ? x ? ax ? bx 4 f 3 2 ?? 1,3?上 单调 递 减, 则 2 ? b 2的 最小 在 区间 a

13 . 值 是 ________

线性规划
【例5】已知函数 ? f ( x )在R上单调递增,函数 y y ? f ( x ? 1)的图像关于点1,0)对称,若对于任意 ( 的x , y ? R, 不等式f ( x 2 ? 6 x ? 21) ? f ( y 2 ? 8 y ) ? 0 恒成立,则 x ? y 的取值范围是 ________.
2 2

(3, 7)

线性规划
【练习 】定义在 上的函数 ( x )满足对任意不等的 5 R f 函数f ( x ? 1)的图像关于点1,0)对称,若对于任意 ( 的x , y ? R, 不等式f ( x ? 2 x ) ? f ( 2 y ? y ) ? 0成立,
2 2

实数x1 , x 2 , 都有? f ( x1 ) ? f ( x 2 )?( x1 ? x2 ) ? 0成立,且

y 则当1 ? x ? 4时, 的取值范围是 ________. x

1 [? ,1] 2


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