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2018届北京丰台第十中学高三上学期期中考试数学(文)试题(解析版)

北京市第十中学 2017-2018 第一学期高三期中考试 文科数学 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的 一项. 1.设集合 A ? ??1,0,1,2? , B ? ?x | x2 ? x? ,在集合 A A. ??1,0,1? 【答案】B 【解析】 B ? {x | x ? 0 或 x ? 1} , A ? ??1,0,1,2? , B ?( ) . D. ??1,1,2? B. ?1,2? C. ?0,1,2? ∴ A B ? ??1,2? , 故选 B . 2.设命题 p : ?x ? 0 , 2x ? log2 x ,则 ?p 为( A. ?x ? 0 , 2x ? log2 x C. ?x ? 0 , 2x ? log2 x 【答案】B 【解析】 p 命题: ?x ? 0 , 2x ? log2 x , ?p : ?x ? 0 , 2x ≤ log2 x , ) . B. ?x ? 0 , 2x ≤ log2 x D. ?x ? 0 , 2x ≥ log2 x 故选 B . 3.在 △ ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,若 A 为锐角, a ? 2b , sin B ? A. A ? 【答案】A 【解析】∵ a ? 2b , sin B ? 3 , 4 3 .则( 4 ) . π 3 B. A ? π 6 C. sin A ? 3 3 D. sin A ? 2 3 sin A sin B , ? a 2b ∴ sin A ? ∴ A? a sin B 3 ? , b 2 π . 3 故选 A . 4.等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,如果 a1 ? 2 , a3 ? a5 ? 22 ,那么 S 3 等于( A. 8 【答案】C 【解析】∵ a1 ? 2 , a3 ? a5 ? 2a1 ? 6d ? 4 ? 6d ? 22 , ) . B. 24 C. 15 D. 30 ∴d ?3, ∴ an ? a1 ? d (n ? 1) ? 3n ? 1 , 1页 n Sn ? (a1 ? an ) , 2 S3 ? 15 . 故选 C . 5.执行如图所示的程序框图,输出的 x 值为( ) . A. 4 【答案】C B. 5 C. 6 D. 7 【解析】 x ? 3 , y ? 23 ? 8 ? 10 ? 3 ? 3 继续, x ? 4 , y ? 24 ? 16 ? 10 ? 4 ? 3 继续, x ? 5 , y ? 25 ? 32 ? 10 ? 5 ? 3 继续, x ? 6 , y ? 26 ? 64 ? 10 ? 6 ? 3 停止. 输出 x ? 6 , 故选 C . 6.设函数 y ? f ( x) 的定义域为 R ,则“ f (0) ? 0 ”是“函数 f ( x) 为奇函数”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 【答案】B 【解析】 f (0) ? 0 不能推出 f ( x) 是奇函数, 但若 f ( x) 是奇函数且定义域为 R , 则 f (0) ? 0 , ∴“ f (0) ? 0 ”是“ f ( x) ”为奇函数的必要不充分条件. B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) . 7.设 a ? 0 , b ? 0 ,若 3 是 3 a 与 3 b 的等比中项,则 A. 8 【答案】D 【解析】由题知 3 ? 3a ?b , B. 1 1 ? 的最小值为( a b ) . D. 4 1 4 C. 1 2页 ∴ a ? b ?1, ∴ 1 1 ?1 1? ? ? ? ? ? ( a ? b) a b ?a b? ?1? b a ? ?1 a b b a ? a b ≥2? 2 ? 4. 当且仅当 故选 D . 8.如图,在空间四边形 ABCD 中,两条对角线 AC , BD 互相垂直,且长度分别为 4 和 6 ,平行于这两条对 CD ,DA 分别相交于点 E ,F , G ,H , 角线的平面与边 AB ,BC , 记四边形 EFGH 的面积为 y , 设 b a ? 时等号成立. a b BE ? x, AB 则( ) . A H E G B F C B.函数 y ? f ( x) 的最大值为 8 D.函数 y ? f ( x) 满足 f ( x) ? f (1 ? x) A.函数 y ? f ( x) 的值域为 (0,4] ? 2? C.函数 y ? f ( x) 在 ? 0, ? 上单调递减 ? 3? 【答案】D 【解析】∵ AC∥平面 EFGH , BD∥平面 EFGH , HG∥AC∥EF , EH ∥FG∥BD , 且 BD ⊥ AC , ∴ EH ⊥ EF , ∴ EFGH 是矩形, EH AE ? ? 1? x , BD AB EF BE ? ?x, AC BA ∴ EH ? (1 ? x) ? BD ? 6 ? 6 x , 又∵ EF ? x ? AC ? 4 x , ∴ y ? 4x(6 ? 6x) ? ?24x2 ? 24x , ∵ 0 ? x ?1, 3页 ∴0? y ?6, A 错, B 错. ∵ y ? f ( x) ? ?24 x2 ? 24 x , f (? x) ? ?24(1 ? x)2 ? 24(1 ? x) ? ?24 x2 ? 24 x ? f ( x) 即 f (1 ? x) ? f ( x) , D 对. 第Ⅱ卷(非选择题,共 110 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.复数 z ? 【答案】 i ,则 | z |? __________. 1? i 2 2 【解析】 z ? i i(1 ? i) 1 ? ? (i? i2 ) 1 ? i

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