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高中数学第二章《解析几何初步》测试(3)北师大版必修二.doc


解析几何初步
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1、设点 A(-1,2),B(2,-2),C(0,3),且点 M(a,b)(a ? 0)是线段 AB 上一点,则直线 MC 的斜率 k 的取值范围是( A . [? )

5 ,1] 2

B.[-1, ? ]

5 2

C.

[?

5 5 ,0] ? (0,1) D.(- ?,? ) ? [1,?? ) 2 2
0

2、若直线 2x-3y+6=0 绕它与 y 轴的交点逆时针旋转 45 角,则此时在 x 轴上的截距是 ( A. )

?

4 5

B.

?

2 5

C.



5 4

D.

2 5

3、如果直线沿 x 轴负方向平移 3 个单位,再沿 y 轴正方向平移 1 个单位后,又回到原来 的位置,那么直线 l 的斜率是( A. - )

1 3

B. -3

C.

1 3

D .

3

? ABC 的三个顶点为 A(4,1),B(-1,-6),C(-3,2),R 为这个三角形三边围成的区域(包 4、
括边界),当 P(x,y)在 R 中变动时,S=4x-3y 的最大值及最小值为( A. 14 和-18 B. 18 和-14 ) C. C.13 和-18 D. 14 和-13
2

)

5、 如果直线 l1,l2 的斜率为 k1,k2, 二直线的夹角为 ? , 若 k1,k2 分别为二次方程 x -4x+1=0 的两根,那么 ? 为( A.

? , 3

B.

? 4

? 6

D.
2

? 8
2 2

6、直线 4x-3y-2=0 与圆 x +y -2ax+4y+a -12=0 总有两个交点,则 a 应满足( A.-3<a<7 B.-6<a<4 C.-7<a<3 D. -21<a<19 7、若直线 ax+by-3=0 与圆 x +y +4x-1=0 切于点 P(-1,2),则 ab 的积为( A. 3 B. 2 C.-3
2 2 2

)

) )

D. -2
2

8、 过 Q(2,3)引直线与圆 x +y +8x+2y+8=0 交于 R,S 两点, 那么弦 RS 的中点的轨迹为( A.圆(x+1) +(y-1) =
2 2 2 2

9 4

B.圆 x +y +2x-2y ?
2 2

1 =0 的一段弧 4
2 2

C.圆 x +y +2x-2y-11=0 的一段弧 D. 圆(x+1) +(y-1) =13 9、 两圆外切于 P, AB 是它们的一条公切线(切点为 A,B),若 ? PAB 的周长为 40,面积为 60, 则点 P 到 AB 的距离为( A. )

17 2

B.
2

60 17
2

C.

120 17

D.

17

10、在圆 x +y -5x=0 内,过点(

5 3 , )有 n 条长度成等到差数列的弦,最小弦长为 a,最 2 2

大弦长为 an.若公差 d ? [ , ] ,那么 n 的取值集合是( A.{3,4,5} B.{4,5,6,7} C. {3,4,5,6} D. {5,6,7,8}

1 1 6 3

)

11、若圆 C1:(x-a) +(y-b) =b +1 始终平分圆 C2: (x+1) +(y+1) =4 的周长,则实数 a,b 应满足的关系式是( A.
2 2 2

2

2

2

2

2

) B. a +2a+2b+5=0
2 2 2

a -2a-2b-3=0

C.a +2b +2a+2b+1=0 D. 3a +2b +2a+2b+1=0 12、直线 3x ? y ? 2 3 ? 0 截圆 x +y =4 得劣弧对的圆心角为(
2 2

)

A.

? 6

B.

? 4
2

C.

? 3
2

D.

? 2

二、填空(每小题 4 分,共 20 分) 13、由方程 x +xy-6y =0 所确定的两条直线的夹角为 14、若动点 A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线 l1:x+y-7=0 和 l2:x+y-5=0 上移动,则 AB 的 中点 M 到原点的距离的最小值为
2 2 15、设 P(x,y)为圆 x +(y-1) =1 上任意一点,欲使不等式 x+y+m ? 0 恒成立,则 m 的取

值范围是
2

.
2

16、 圆 C:(x-cos ? ) +(y-sin ? ) =25 与直线 l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m ? R)的位置 关系是 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤) 17、 (12 分)过点 P(3,0)作直线 l 与两直线 l1:2x-y-2=0,l2:x+y+3=0 分别相交于 A、 B 两点,且 P 平分线段 AB,求直线的方程。

18、 (12 分)已知圆心在直线 2x+y=0 上,且过点 A(2,-1) ,与直线 x-y-1=0 相切, 求圆的方程。

19、 (12 分) 已知 x +y =9 的内接△ABC 中, 点 A 的坐标是(-3,0), 重心 G 的坐标是( ?
2 2

1 ,?1) , 2

求(1)直线 BC 的方程;(2)弦 BC 的长度.

20、 (12 分)已知直线 l:y=k(x+2 2 )(k ? 0) 与圆 O:x +y =4 相交于 A,B 两点,O 为坐
2 2

标原点,△AOB 的面积为 S。(1)试将 S 表示为 k 的函数 S(k),并求出它的义域;求 S 的最大 值,并求出此时的 k 值。

21、 (12 分)李明同学准备用 100 元买空白磁盘和空白光碟,已知空白磁盘售价为 4 元/ 张,空白光碟的售价 7 元/张,问李明同学怎样设计购买方案,才能达到磁盘、光碟都买并且 都不超过 10 张,而又使剩下的钱最少。

22、 (14 分)当 m 为参数时,集合 A={(x,y)∣x +y +x-6y+m=0}是以(-

2

2

1 ,3)为圆心的同 2

心圆系,问 m 取何值时,直线 x+2y-3=0 与圆系中的某一个圆交于 P,Q 两点,满足条件 OP⊥ OQ(O 为坐标原点). 选择题:1、D 2、B 3、A 4、C 5、A 6、B 7、B 8、C 9、C 10、B 11、B 12、C 填空题:13、45 ;14.3 2 ; 15、 m ?

2 ? 1 ;16、相交.

解答题:17 解:设 l 与直线 2x-y-2=0 交于点 A1(x1,y1),则 l 与直线 x+y+3=0 交于

2 x1 ? y1 ?2?0 11 16 点(6-x1,-y1), 由 ( 6? x1 )?( ? y1 )?3?0 解得:x1= , y1 ? .

?

3

3

又由 l 经过 P(3,0) ,A(

11 16 , ) 得直线 l 的方程为 8x-y-24=0. 3 3

18、解:由圆心在直线 2x+y=0 上,设圆心坐标为(x0,-2x0)∵过点 A(2,-1)且与直线 x-y-1=0 相切,∴ ( x0 ? 2) 2 ? (?2 x0 ? 1) 2 ?

x0 ? 2 x0 ? 1 2

,解得 x0=1 或 x0=9 当 x0=1 时,

半径 r= 2 ,当 x0=9 时,半径 r= 13 2 , ∴所求圆的方程为:(x-1) +(y+2) =2 或(x-9) +(y+18) =338 19、解:设 B(x1,y1),C(x2,y2),连 AG 交 BC 于 M,则 M 为 BC 的中点,
2 2 2 2

x ? x ? ( ?3) 1 x ?x 3 ? ? 1 23 ?? 2 ? 1 2 2 ? 4 ? y1 ? y2 ?0??1 ? ? y1 ? y2 ?? 3 由三角形的重心公式得: ? ? 2 2 ? 2

,

∴点 M 的坐标为( y+

3 3 1 ,? ) ,连结 OM,则 OM⊥BC,又 kOM=-2, ∴kBC= 。∴BC 的方程为 4 2 2

3 1 3 ? ( x ? ) ,即 4x-8y-15=0. 2 2 4
(2)连结 OB,在 Rt△OB M 中,

BC ? 2 BM ? 2 OB ? OM ,? OM ?
20、解:作 OD⊥AB 于 D, 则 OD ?

2

2

3 5 45 3 ,? BC ? 2 9 ? ? 11 4 16 2

2 2k 1? k 2

,弦长 AB ?

OA ? OD ? 2 4 ?

2

2

8k 2 1? k 2

△ ABC 的面积 S=

4 2 k 2 (1 ? k 2 ) 1 . AB ? OD ? 2 1? k 2 4 2 k 2 (1 ? k 2 ) 1? k 2 (?1 ? k ? 1, k ? 0).

? AB ? 0,? ?1 ? k ? 1(k ? 0),? S (k ) ?

(2)设∠AOB= ? (0 0 ? ? ? 1800 ) ,则 S (? ) ?
0 ∴当 ? =90 时, S (? ) max ? 2, 此时 OD ?

1 OA ? OB sin ? ? 2 sin ? 2

2 .即

2 2k 1? k 2

? 2?k ??

3 3

21、

解:设李明购买磁盘、光碟分别为、张,

则由题意知:

?

1? x ?10 1? y ?10 4 x ? 2 y ?100 x?N , y?N

作出其表示的平面区域知其可行域内的整点(9,9)使 u=4x+7y 取得最大值 99,此时余钱 100 -99=1 最少,此时 x=y=9,即李明应买光碟、磁盘各 9 张。 22、解:设 P(x1,y1),Q(x2,y2),,则 k OP ?

y1 y , k OQ ? 2 , x1 x2

由 OP⊥OQ,得

y1 y 2 ? ?1 ? x1 x2 ? y1 y2=0 x1 x2

x ? 2 y ? 3? 0 2 由 x 2 ? y 2 ? x ? 6 y ? m ? 0 消去 y,得 5x +10x+4m-27=0

?



∴x1+x2=-2, x1x2=

4m ? 27 5



而 P,Q 在直线 x+2y-3=0 上,则 y1y2=

1 1 m ? 12 (3-x1)(3-x2)= [9-3(x1+x2)+x1x2]= 5 2 4



将②,③代入 x1x2+y1y2=0 解得 m=3,将其代入①检验,⊿>0 成立,故 m=3 为所求。


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