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立体几何与轨迹


1.如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,P 是侧面 BB1C1C 内一动点,若 P 到直线 BC 与 直线 C1 D1 的距离相等,则动点 P 的轨迹所在的曲线是
D1 A1 B1 P D A B.圆 C B C. 双曲线 C1





A.直线

D. 抛物线

2、平面 ? 的斜线 AB 交 ? 于点 B,过定点 A 的动直线 l 与 AB 垂直,且交 ? 于点 C,则动 点 C 的轨迹是 (A)一条直线 (C)一个椭圆 (B)一个圆 (D)双曲线的一支

3.如图,动点 P 在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的对角线 BD1 上,过点 P 作垂直于平面

BB1 D1 D 的直线,与正方体表面相交于 M,N .设 B ?x ,MN ? y ,则函数 y ? f ( x) 的 P
图象大致是( D1 A1 D M A B B1 P N C1 ) y y y y

C

O A.

x

O B.

x

O C.

x

O D.

x

4、如图,正方体 ABCD- A1 B1C1 D1 的棱长为 2,动点 E、F 在棱 A1 B1 上,动点 P,Q 分别在棱 AD,CD 上,若 EF=1, A1 E=x,DQ=y,DP=z(x,y,z大于零) ,则四面体 PEFQ的体积( (A)与x,y,z都有关 (B)与x有关,与y,z无关 (C)与y有关,与x,z无关 (D)与z有关,与x,y无关 )

1

5.如图,在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为 BC 的中点,点 P 在线段 D1E 上,点 P 到直线 CC1 的距离的最小值为 .

6、空间点到平面的距离定义如下:过空间一点作平面的垂线,这个点和垂足之间的距离叫 做这个点到这个平面的距离.已知平面 ? , ? , ? 两两互相垂直,点 A ∈ ? ,点 A 到 点 满足 ? , 的距离都是 3 , P 是 ? 上的动点, P 到 ? 的距离是到 P 到点 A 距离的 2 倍, ? 则点 P 的轨迹上的点到 ? 的距离的最小值是 (A)

3? 3

(B) 3 ? 2 3 (D) 3

(C) 6 ? 3

7、如图,平面 ? ? 平面 ? , ? ? ? =直线 l ,A,C 是 ? 内不同的两点,B,D 是 ? 内不同的两点,且 A,B,C,D ? 直线 l ,M,N 分别是线段 AB, CD 的中点。下列判断正确的是 A.当 | CD |? 2 | AB | 时,M,N 两点不可能重合 B.M,N 两点可能重合,但此时直线 AC 与 l 不可能相交 C.当 AB 与 CD 相交,直线 AC 平行于 l 时,直线 BD 可以与 l 相交 D.当 AB,CD 是异面直线时,直线 MN 可能与 l 平行

8. (本小题满分 14 分) 如图,四边形 ABCD 与 BDEF 均为菱形, ?DAB ? ?DBF ? 60? ,且 FA ? FC . (Ⅰ)求证: AC ? 平面 BDEF ;
E

(Ⅱ)求证: FC ∥平面 EAD ; (Ⅲ)求二面角 A ? FC ? B 的余弦值.
D A

F

C

B

2

专题:立体几何中的轨迹问题
例 1.已知平面α ∥平面β ,直线 l。点 P∈l.平面α β 间 的距离为 4。则在β 内到点 P 的距离为 5 且到直线 l 的距 离为 4 的点的轨迹是 ( ) (A)一个圆. (B)两条平等直线. (C)四个点. (D)两个点.
?
P

?

例3. 在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,M是 CC1 的中点,若点P在

D

C

ABB1 A1 所在的平面上,满足 ?PDB1 ? ?MDB1 ,则点P的轨迹是:
( ) (A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)抛物线

A

B M

P

D1 C1 B1

A1

3

作业: 1.在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, 点 P 在侧面 BCC1 B1 及其边界上运动, 并总是保持

AP ? BD1 , 则动点 P 的轨迹(
( A )线段 B1C

) ( B )线段 BC1

( C )线段 BB1 的中点与 CC1 的中点连成的线段 ( D )线段 BC 的中点与 B1C1 的中点连成的线段

2.如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,,点M是棱CD的中点,点0是侧面AA1DlD的中心, 若点P在侧面BBlC1C及其边界上运动,并且保持OP⊥AM,则动点P的轨迹是( ) (A)线段B1C. (B)线段BC1. (C)线段BB1. (D)线段BC.

3

4


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