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高级中学17—18学年高二3月月考数学(文)试题(附答案)

高二数学(文科)检测卷 时间 120 分钟 满分 150 分 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四处备选项 中,只有一项是符合题目要求. ) 1 1.复数 z= 的模为( i-1 1 A. 2 B. 2 2 C. 2 ) D.2 2. 命题“对于任意角 θ, cos4θ-sin4θ=cos2θ”的证明: “cos4θ-sin4θ=(cos2θ-sin2θ)(cos2θ +sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos2θ”过程应用了 ( A.综合法 C.综合法、分析法综合使用 B.分析法 D.间接证明法 ) ) 3.下列两个变量之间的关系是相关关系的是( A.正方体的棱长与体积 B.单位面积产量为常数时,土地面积与产量 C.日照时间与水稻的亩产量 D.电压一定时,电流与电阻 4. 推理“①矩形是平行四边形; ②三角形不是平行四边形; ③三角形不是矩形”中的小 前提是( A.① ) B.② C.③ D.①和② 5. 用反证法证明某命题时,对结论: “自然数 a,b,c 中恰有一个偶数”正确的反设 为( ) A.a,b,c 中至少有两个偶数 B.a,b,c 中至少有两个偶数或都是奇数 C.a,b,c 都是奇数 D.a,b,c 都是偶数 ? ?x=4sinθ 6.参数方程? 表示的曲线是( ?y=5cosθ ? ) B.焦点在 y 轴上的椭圆 D.圆心在原点的圆 A.焦点在 x 轴上的椭圆 C.过原点的直线 Z 7. 若 i 为虚数单位, 图中复平面内点 Z 表示复数 z, 则表示复数 的 1+i 点是( ) B.F C.G D.H ) A.E 8. 下列有关线性回归的说法,不正确的是( A.相关关系的两个变量不是因果关系 B.散点图能直观地反映数据的相关程度 C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系 D.任一组数据都有回归方程 9. 利用独立性检验来考查两个分类变量 X 和 Y 是否有关系时,通过查阅下表来确定断 言“X 和 Y 有关系”的可信度.如果 k>5.024,那么就有把握认为“X 和 Y 有关系”的百分比为 ( ) P(K2>k) k P(K2>k) k A.25% B.75% 0.50 0.455 0.05 3.84 C.2.5% 0.40 0.708 0.025 5.024 0.25 1.323 0.010 6.635 0.15 2.072 0.005 7.879 0.10 2.706 0.001 10.83 D.97.5% 10. 下表是某地气象局对该地区年降雨量与年均气温的统计数据(单位分别是℃, mm): 年均气温 12.51 12.84 12.84 13.69 13.33 12.74 13.05 根据表中的数据,这两个变量的关系应是( A.线性相关 C.函数关系 ) 年降雨量 748 542 507 813 574 701 432 B.非线性相关 D.以上均有可能 ( ) 11. 在极坐标系中,圆 ρ=-2sinθ 的圆心的极坐标是 π A.(1, ) 2 C.(1,0) π B.(1,- ) 2 D.(1,π) 12. 观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则 a10+b10=( A.28 ) B.76 C.123 D.199 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中相应的横线 上. ) 13. 已知 a,b∈R,i 是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则 a+bi=________. 14. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数 1,3,6,10,…, n?n+1? 1 2 1 第 n 个三角形数为 = n + n.记第 n 个 k 边形数为 N(n,k)(k≥3),以下列出了部分 2 2 2 k 边形数中第 n 个数的表达式: 三角形数 五边形数 1 1 N(n,3)= n2+ n, 2 2 3 1 N(n,5)= n2- n, 2 2 正方形数 六边形数 N(n,4)=n2, N(n,6)=2n2-n, …………………… 可推测 N(n,k)的表达式,由此计算 N(10,24)=________. 15. 下列说法: ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变; ^ ②回归方程y=bx+a 必过点( x , y ); ③曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系; ④在一个 2× 2 列联表中, 由计算得 K2=13.079, 则其两个变量间有关系的可能性是 90%. 其中错误的是________. ?x=1+cosθ, ? 16.已知曲线 C 的参数方程为? (θ 为参数),则曲线 C 上的点到直线 2x ?y=sinθ ? -y+2=0 的距离的最大值为________. 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤) 17. (10 分)复数 z1= 3 2 +(10-a2)i,z2= +(2a-5)i,若 a+5 1-a - z 1+z2 是实数,求实数 a 的值. 18. (12 分)设直线 l1:y=k1x+1,l2:y=k2x-1,其中实数 k1,k2 满足 k1k2+2=0. (1)证明 l1 与 l2 相交; (2)证明 l1 与 l2 的交点在椭圆 2x2+y2=1 上. 19. (12 分)在极坐标系中,曲线 L:ρsin2θ=2cosθ,过点 A(5,α)(α 为锐角且 tanα 3 π = )作平行于 θ= (ρ∈R)的直线 l,且 l 与曲线 L 分别交于 B,C 两点. 4 4 (1)以极点为原点,极轴为 x 轴的正半轴,取与极坐标相同的单位长度,建立平面直角 坐标系,写出曲线 L 和直线

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