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2014年7月高一数学下学期期末考试试卷及答案

学!号!

姓!名!

" "

长郡中学年上学期期终考试

" " "

高一数学试卷!

" "

命题人陈贞!!审题人张志忠

" "

时量"#$分钟!!!满分"$$分

"

" "

得分!!!!!!

"

" "

一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四

" "

个选项中只有一项是符合题目要求的!

密!!封!!线!!内!!不!!要!!答!!题

" "

"!#"#$ 中若%%"&%##%&$'则#"#$ 的面积为

" " "

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"

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,)槡&

" "

#!直线'-(-"%$的倾斜角是

" " "

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&!设%)为两条不同的直线为两个不同的平面则下列说法正确的是

"

()若%$%则%$

"

*)若%$)%%则)%

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+)若%$)$则%$)

,)若%%)%$则)%

" "

.!如图是某几何体的三视图则该几何体的体积为

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" 2!数列%*中若+*%*#!&*!"则%* 的表达式为 "

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" 1!已知圆$"'!&#-(#%"圆$#'#-(-.#%"1则圆$"$# 的位置 "

"

关系为

"

"

()相交

*)相离

+)内切

,)外切

班!级!

学!校!

数学长郡版!!"

3!不等式'#!-'"*$的解集是

()!!4%!"(+)#%-4"

*)!!4%!""+)#%-4"

+)!!"%#(

,))!"%#(

0!已知等比数列 &%* '中%%"-%#%"%%.-%2%!0%则公比,%

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/!直线#'-(--%$和'-#(-*%$的位置关系是

()平行

*)垂直

+)相交但不垂直

,)不能确定

"$!已知数列 &%*'满足%"%#%%*-"%" "-!%%**%则%#$".等于

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*)!" #

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,)"&

""!已知直线." 与圆'#-(#-#(%$相切%且与直线.##&'-.(!1%$平行% 则直线." 的方程是

()&'-.(!"%$

*)&'-.(-"%$或&'-.(!/%$

+)&'-.(-/%$

,)&'-.(!"%$或&'-.(-/%$

"#!若不等式#/'#-/'!

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&$的解集为空

集%则实数/

的取值范围是

()!!&%$"

*)!!4%!&"

+)!!&%$(

,)!!4%!&"+!$%-4"

"&!如图将正方形"#$0 沿对角线#0 折成直二面角"

!#0!$%有 如 下 三 个 结 论#"$%#0* #"$0

是等边三角形*"# 与平面#$0 所成的角为1$'!

其中正确的命题个数是

()$

*)"

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数学!长郡版"!!#

".!已知数列&%*'满足%*-"!%*%#*!*,- "%%"%&%则%** 的最小值为

()$

*)#槡&!"

+)2#

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"2!已知 等 差 数 列 &%*'的 首 项 为%"%公 差 为 1%其 前* 项 和 为+*%若 直 线

(%" #%"'-- 与圆 !'!#"#-(#%"的两个交点关于直线'-(!1%$

& ' 对称%则数列 " +*

的前"$项和等于

()"/$

*)" "$ "

+)0/

,)#

选择题答题卡

题号 " # & . 2 1 3 0 / "$ "" "# "& ". "2 得分 答案

二$填空题#本大题共小题%每小题分%共分%把答案填写在题中的横 线上!
"1!在#"#$ 中%567%"%89)5#%则-#%!!!!! "3!等比数列 &%* '中%公比,%#%前* 项的和为+*%则+%#.%!!!!! "0!某企业生产甲$乙两种产品%已知生产每吨甲产品要用 " 原料&吨$# 原
料#吨*生产每吨乙产品要用 " 原料"吨$# 原料&吨!销售每吨甲产品 可获得利润2万元%每吨乙产品可获得利润&万元%该企业在一个生产周 期内消耗" 原料不超过"&吨%# 原料不超过"0吨%则该企业可获得最 大利润为!!!!万元! "/!正四棱锥2!"#$0 的所有棱长相等%3 是2$ 的中点%那么异面直线 #3 与2" 所成的角的余弦值等于!!!!! #$!在平面直角坐标系'4( 中%圆 $ 的方程为'#-(#!.'%$!若直线(% /!'-""上存在一点2%使过2 所作的圆的两条切线相互垂直%则实数/ 的取值范围是!!!!!!!
数学!长郡版"!!&

三$解答题#本大题共小题%每小题分%共分%要求写出必要的文字说 明$证明过程或演算步骤!
#"!!本小题满分0分" 做一个体积为&#:&%高为#: 的长方形纸盒%底面的长与宽分别取什么 值时用纸最少+
数学!长郡版"!!.

##!!本小题满分0分" 在#"#$ 中%角"%#%$ 所对的边分别为%%)%&%且满足895"%&2%"/.#, "/.$%&! !""求#"#$ 的面积* !#"若)-&%1%求%的值!
数学!长郡版"!!2

#&!!本小题满分0分" 如图%四棱锥 2!"#$0 中%底面 "#$0 为 平行 四 边 形%-0#"%&$'%-0"#%1$'% "0%"%20%底面 "#$0! !""证明#2"%#0* !#"若20%"0%求二面角2!"#!0 的余弦值!
数学!长郡版"!!1

#.!!本小题满分0分" 已知点 3!#%""和圆 4#'#-(#%"1! !""过 点 3 的 直 线. 被 圆 4 所 截 得 的 弦 长 为 # 槡"2%求直线.的方程* !#"若#435 的面积+#435 %#%且 5 是圆4 内 部第一$二象限的 整 点 !平 面 内 横$纵 坐 标 均 为 整 数 的 点 称 为 整 点 "% 求出点 5 的坐标!
数学!长郡版"!!3

#2!!本小题满分0分"

已知数列&%*'$&)*'满足#%"%

" .

%%*-)*%"%)*-"%")!*%*#

!

!""求%#%%&*

& ' !#"证明#数列

" %*

为等差数列%并求数列 &%* '和&)*'的通项公式*

!&"设+*%%"%#-%#%&-%&%.---%*%*-"%求实数 为何值时.+*0)*

恒成立!

数学!长郡版"!!0

长郡中学#$"%年上学期期终考试
高一数学参考答案

一#选择题

题号 " # & % ' ( ) * + "$ "" "# "& "% "' 答案 , - . , / - . , / / - / / / .

二#填空题

"(!% !!")!"#'!!"*!#)!!"+!槡&&!!#$!%!#槡#$#槡#&
三#解答题

#"!'解析(设底面的长为" 0$宽为#&"# 0$

! " #1# #"2"(2#3""(  !%分"

! " 1&#2% "2""( "(%  !(分"

当且仅当"1""($即"1%时$用纸最少为(%0#!  !*分"

##!'解析(!""由456$1

& '

$得678$1

% '

又由$$#%$$#&1&$得'(456$1&$9'(1'  !#分"

9#%$%& 1 "#'(678$1#!  !%分" !#"由于'(1'$又'2(1($9'1'$(1"或'1"$(1'$ !(分"

由余弦定理得)#1'#2(#!#'(456$1#$$9)1#槡'!  !*分" #&!'解析(!""证明)因为&*%$1&$:$&*$%1($:$故&$*%1+$: !%分"
9%*'$*$又 +*'底面 $%&*$可得 %*'+* 所以%*'面+$*!故+$'%*! !(分" !#"过 * 作*,'$% 交$% 于,$连接+,$因为+*'底面$%&*$ 则&+,* 为二面角+!$%!* 的平面角!

在 ;<%$%* 中$$*1"$&$%*1&$:$则$%1#$%*1槡&$所以 *,1槡#&

而+*1$*1"$在 ;<%+*, 中$+*1"$*,1槡#&$则+,1槡#)

所以456&+,*1+*,,1 槡)#"! !*分"

#%!'解析(!""当所求直线-的斜率不存在时$弦长为%槡&(# 槡"'$不符合要求* 因此设直线-的斜率为.$那么直线-的方程为)/!"1.!"!#"! 所以圆心到直线的距离01)!#.2")$又因为半径11%$弦长为# 槡"'! 槡.#2"

数学参考答案!长郡版"!" !

! " 所以!槡"'"#2

)!#.2") 槡.#2"

#
1"($解得).1$或.1

% &

!

所以所求直线方程为)/1"或%"!&/!'1$!  !%分"

!#"连结,2$点$!!%$$"满足#%,2$ 1#$

过$ 作直线,2 的平行线-"$可知-" 上的点满足#%,23 1#!

=.,2

1

" #

$9直线-"

的方程为)/1

" #

!"2%"

设点 3!"$/"!"$/*且"($$/+$"

9"#2/#,"(

."#2/#,"($

解//1

" #

得!%,",# !"2%"$

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! " ="$/*且"($$/+$$在

!%$#

# '

上"1!#$#对应的/1"$&!

9满足条件的点 3 存在$共有#个$它们的坐标分别为)!!#$""$!#$&"!  !*分"

!可用两直线间的距离公式去解$也可以试探代整点验证$只要有理有据$解析清楚$酌情给分"

#'!'解析(!""=)"1

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!#"='42"1"!)42"1 !"!)4'"4!"2)4"1 !"!)"4!"!)"42)4"1"2")4 $

9"!)42"1"2")4 $)4!)42"1)4)42"$

+ , 9)4"2"!)"4 1"$9数列

" )4

是以%为首项$"为公差的等差数列$

9)"4 1%2!4!""1&24$)414"2&$9'41"!42"&14422#&!  !(分"

!&")414"2&$9#41)")#2)#)&22)4)42"1%"3'2'3"(22

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!4"2%1%!442%"$

9%#4!'41424%!442 2#&1!!"!4"42#2&"!&!42!%(""4!*$

由条件可知!!""4#2!&!("4!*,$恒成立即可满足条件$

设5!4"1!!""4#2&!!#"4!*$

当1"时$5!4"1!&4!*,$恒成立$

当+"时$由二次函数的性质知不可能成立$

! " 当,"时$对称轴!

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,$$

5!4"在%"$2>"为单调递减函数$

5!""1!!""2!&!("!*1%!"',$$

9,"%'$9,"成立*

综上$0"时$%#4,'4 恒成立!  !*分"

数学参考答案!长郡版"!# !


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