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正弦和余弦函数的性质学习教材PPT课件_图文

正弦、余弦函数的性质 (奇偶性、单调性) 主讲人: 冯建仓 X 正弦、余弦函数的图象和性质 y 1 -4? -3? -2? -? o -1 ? 2? 3? 4? 5? 6? x y=sinx (x?R) 定义域 x?R 值 y=cosx (x?R) y 1 -4? -3? -2? -? 域 y?[ - 1, 1 ] 周期性 T = 2? o -1 ? 2? 3? 4? 5? 6? x 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 正弦、余弦函数的奇偶性 y 1 -4? -3? -2? -? o -1 ? 2? 3? 4? 5? 6? x sin(-x)= - sinx (x?R) y=sinx (x?R) 是奇函数 定义域关于原点对称 cos(-x)= cosx (x?R) y 1 -4? -3? -2? -? y=cosx (x?R) 是偶函数 o -1 ? 2? 3? 4? 5? 6? x 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 正弦函数的单调性 y 1 -3? ? 5? 2 -2? ? 3? 2 -? ? ? 2 o -1 ? 2 ? 3? 2 2? 5? 2 x 3? 7? 2 4? x sinx ? ? 2 … 0 0 … ? 2 … ? 0 … 3? 2 -1 1 -1 y=sinx (x?R) [? /2 ?/2 , ?]/2 +2k?],k?Z 增区间为 [? /2+2k ,? 减区间为 [[ ? /2 3? ? /2, +2k ?/2 , 3]?/2 +2k?],k?Z 其值从-1增至1 其值从 1减至-1 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 余弦函数的单调性 y 1 -3? 5? ? 2 -2? 3? ? 2 -? ? ? 2 o -1 ? 2 ? 3? 2 2? 5? 2 x 3? 7? 2 4? x cosx -? -1 … ? ? 2 … 0 1 … ? 2 … ? -1 0 0 y=cosx (x?R) 增区间为 [ ?? +2k?, 2k?],k?Z ? + ?], k?Z 减区间为 [2k?, 2k, 其值从-1增至1 其值从 1减至-1 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 小 结: 奇偶性 [? 函数 单调性(单调区间) ? ? +2k?, +2k?],k?Z 单调递增 2 2 ? 3? [ +2k?, +2k?],k?Z 单调递减 2 2 正弦函数 奇函数 余弦函数 偶函数 [ ?? +2k?, 2k?],k?Z [2k?, 2k? + ?], k?Z 单调递增 单调递减 求函数的单调区间: 1. 直接利用相关性质 2. 复合函数的单调性 3. 利用图象寻找单调区间 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 y=sinx (x?R) 图象关于原点对称 y 1 -3? ? 5? 2 -2? ? 3? 2 -? ? ? 2 o -1 ? 2 ? 3? 2 2? 5? 2 x 3? 7? 2 4? y=sinx sinα cosα tanα 定义域 值域 奇偶性 R [-1,1] 奇函数 R [-1,1] 偶函数 {α| x∈R,x≠k? + ?/2,k∈Z} R 奇函数 单调性 周期性 对称轴 2? x= k? + ?/2, k ∈Z 2? x = k? k ∈Z ? 无 (k? /2 , 0) 对称 中心 (k? ,0) (x= k? + ?/2,0)

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