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内蒙古呼伦贝尔扎兰屯市第一中学2015-2016学年高一数学上学期期末试题

内蒙古呼伦贝尔扎兰屯市第一中学 2015-2016 学年高一数学上学期期 末试题
第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。

2 3 4 5, 6? , A ? ?1, 2? , B ? ?2,, 3 4? ,则 A ? ? CU B ? ? ( 1. 设全集 U ? ?1,,,,
A.{1 ,2, 5, 6} 2.设 f ( x) ? ? B.{ 1 } C.{ 2 } D.{1, 2, 3, 4 } )



? ?1 ? x , x ? 0
x ? ? 2 ,x ?0

,则 f ( f ( ?2)) ? (

A.-1 3.函数

B.

1 4

C. 的定义域是(

1 2
)

D.

3 2

y ? log 1 (4 x ? 3)
3

A.(

3 , +∞ ) 4

B.(

3 ,1] 4

C.(1,+∞)

D.(

3 , 1) 4


4.设 ? , ? 是两个不同的平面, l , m 是两条不同的直线,且 l ? ? , m ? ? ( A.若 l ? ? ,则 ? ? ? C.若 l //? ,则 ? //? B.若 ? ? ? ,则 l ? m D.若 ? //? ,则 l //m ) D. y=lg|x|

5. 下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞) 单调递增的是( A. y ?

1 x

B. y ? e ? x

C. y ? ? x 2 ? 1 )

6.圆心为 ?1,1? 且过原点的圆的方程是( A. ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 1
2 2

B. ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 1
2 2

C. ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 2
2 2

D. ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 2
2 2

7. 设 P=log36, Q=log510, A.P<Q<R B. R<Q<P

R= log7 14, 则 ( C.Q<R<P



D.R<P<Q

8. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于( ) A. B. C. D.

1

9.将圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 1 ? 0 平分的直线是( A. x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 3 ? 0

) D.

C. x ? y ? 1 ? 0

x ? y ?3 ? 0

10. 已知等腰直角三角形的直角边的长为 2 ?,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形 成的曲面所围成的几何体的体积为( ) A.

4 2? ???? 3

????

B.

2 2? 3

C.

2 2? ????

D.

4 2? ???
11. 直线 3x+4y=b 与圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 1 ? 0 相切,则 b=( ) A.-2 或 12 B.2 或-12 C. 2 或 12 D. -2 或-12

12.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为 a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为 ( A. ? a
2

) B.

11 2 ?a 3

C.

7 2 ?a 3

D. 5? a

2

第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13. lg 0.01 ? log 2 16 ? _____________.

2

14 过点 P(1,2),并且在两轴上截距相等的直线方程为 _____________.

?ln x ? x 2 ? 2 x, x ? 0 15. 函数 f ( x ) ? ? 的零点个数为 __________. ?2 x ? 1, x ? 0

4x ? b 16 . 已 知 f ( x) ? lg(10? 1) 是 奇 函 数 , 则 2a+b 的 值 是 ? ax 是 偶 函 数 , g ( x) ? 2x
x

________.

三、解答题:(共 5 题,共 60 分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17.(10 分) 如图,在三棱锥 的中点. (I)求证: (II)求证:平面 平面 ; 平面 ; 中,平面 平面 ,AC=BC, , 分别为 ,

18.(10 分): (1)求平行于直线 x ? y ? 2 ? 0 ,且与它距离为 2 2 的直线方程。 ( 2 )求圆心在直线 3x ? y ? 0 上,与 x 轴相切,且被直线 x ? y ? 0 截得的弦长为 2 7 的圆 的方程。 19.(10 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形。 ?DAB ? 60 , AD ? BD, PD ? 底面 ABCD。 (I)证明: (II)设 ,求棱锥 P-ABCD 的体积。
?

3

20.(10 分) 已知圆 C : ( x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 25, 直线 l : (2m ? 1) x ? (m ? 1) y ? 7m ? 4 ? 0(m ? R) (1)证明直线 l 与圆相交; (2)直线 l 被圆截得的弦长最小时,直线 l 的方程。

附加题(10 分)(本题可做可不做,满分 10 分,所得分数计入总分)

b ? 2x 21.已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? x 是奇函数。 2 ?a
(1)求 a,b 的值。 (2)用定义证明 f(x)在(-∞,+∞ )上为减函数 (3)若对于任意 t ? R, 不等式 f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立,求 K 的取值范围。

扎兰屯一中 2015-2016 年度上学期高一期末考试 (数学试题答案) 时间:100 分钟 总分:130 分 命题人:高颖萱 一、 选择题: 1.B 2.C 3.B 4.A 5.D 6.D 7.B 8.A 9.D 10.A 11.C 12.C 一、 填空题: 13. 2 14. x+y-3=0 或 2x-y=0 15. 3 16. 0

4

二、 解答题: 17. 如图,在三棱锥 , 的中点. 平面 平面 ; ; 中,平面 平面 , AC=BC , , 分别为

(I)求证: (II)求证:平面

证明:因为

,

分别为



的中点.

所以 VB//MO 因为 VB ? 平面 MOC, MO ? 平面 MOC 平面 (Ⅱ)因为 AC ? BC , O 为 ?? 的中点, 所以 OC ? AB . 又因为平面 V?? ? 平面 ??C ,且 OC ? 平面 ??C , 所以 OC ? 平面 V?? . 所以平面 ??C ? 平面 V?? . …………10 分 ………..5 分

18.(10 分):(1)求平行于直线 x ? y ? 2 ? 0 ,且与它距离为 2 2 的直线方程。 ( 2 )求圆心在直线 3x ? y ? 0 上,与 x 轴相切,且被直线 x ? y ? 0 截得的弦长为 2 7 的圆 的方程。 解:(1)x-y+2=0 或 x-y-6=0
2 2

………..5 分
2 2

( 2 ) ( x ?1) ? ( y ? 3) ? 9 或 ( x ? 1) ? ( y ? 3) ? 9 …………10 分 19.(10 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形。 ?DAB ? 60 , AD ? BD, PD ?
?

5

底面 ABCD。 (I)证明: (II)设 ,求棱锥 P-ABCD 的体积。

(I)证明:∵ PD ? 底面 ABCD, BD ? 平面 ABCD ∴

PD ? BD
, PD ? AD ? D

∵ AD ? BD

∴ BD ? 平面 PAD ∵PA ? 平面 PAD ∴ (II)∵ ?DAB ? 60 , AD ? BD, AD=PD=1 ∴ BD ? 3 , S 四边形 ABCD= 3 ∴ VP ? ABCD ?
?

………..5 分

3 3

…………10 分

20.(10 分) 已知圆 C : ( x ?1) ? ( y ? 2) ? 25, 直线 l : (2m ? 1) x ? (m ? 1) y ? 7m ? 4 ? 0(m ? R)
2 2

(1)证明直线 l 与圆相交; (2)直线 l 被圆截得的弦长最小时,直线 l 的方程。 解:(1)直线 l : (2m ? 1) x ? (m ? 1) y ? 7m ? 4 ? 0(m ? R) 得 l : ( x ? y ? 4) ? m(2 x ? y ? 7) ? 0

?x ? y ? 4 ? 0 ?x ? 3 得? ?2 x ? y ? 7 ? 0 ?y ?1 ∴直线 l 过定点 A(3,1) 2 2 ∵ (3 ?1) ? (1 ? 2) ? 5 ? 25
由? ∴点 A 在圆 C 的内部,故直线 l 与圆相交。………..5 分 (2)圆心 O(1,2),当截得的弦长最小时, l ? AO,? k AO ? ?

1 2

6

得 L 的方程为 2 x ? y ? 5 ? 0

…………10 分

附加题(10 分)(本题可做可不做,满分 10 分,所得分数计入总分) 21.已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? (1)求 a,b 的值。 (2)用定义证明 f(x)在(-∞,+∞ )上为减函数 (3)若对于任意 t ? R, 不等式 f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立,求 K 的取值范围。 解:(1)因为已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? 所以 f(0)=0, ∴b=1,a=1 。 (2)证明:(略) (3)因为 f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 ∴ f (t 2 ? 2t ) ? ? f (2t 2 ? k ) ∵已知定义域为 R 的函数 f ( x) ?

b ? 2x 是奇函数。 2x ? a

b ? 2x 是奇函数。 2x ? a

…………3 分 …………6 分

b ? 2x 是奇函数 2x ? a

∴ f (t 2 ? 2t ) ? f (?2t 2 ? k ) ∵f(x)在(-∞,+∞ )上为减函数

t 2 ? 2t ? ?2t 2 ? k 即 k ? 3t 2 ? 2t
∵ t ? R, 3t ? 2t ? ?
2

1 3

∴k ? ?

1 3

………………….10 分

7


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