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【精品】2015年重庆市梁山中学八年级上学期期中数学试卷带解析答案

2014-2015 学年重庆市梁山中学八年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题 12 个小题,每题 4 分,共 48 分)在每个小题的下面,都 给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案,其中只有一个是正确的. 1. (4.00 分) 下列实数: 无理数有( ) , 3.14,﹣ , , ,﹣0.1010010001, , A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 2. (4.00 分)在下列各式中能因式分解的是( A.x2+4 B.x2﹣4 C.x2﹣y D.x2+2x+4 ) D. (a3)2=a6 ) ) 3. (4.00 分)下列运算正确的是( A.a2?a3=a6 B.a8÷a4=a2 C.a3+a3=2a6 4. (4.00 分)已知 a=8131,b=2741,c=961,则 a,b,c 的大小关系是( A.a>b>c B.a>c>b C.a<b<c D.b>c>a 5. (4.00 分)若 x2+mx+49 是一个完全平方式,则 m 等于( A.﹣14 B.14 C.±14 D.±7 ) 6. (4.00 分)已知 a﹣b=3,b+c=﹣5,则代数式 ac﹣bc+a2﹣ab 的值为( A.﹣15 B.﹣2 C.﹣6 D.6 ) 7. (4.00 分)已知 a、b 是实数,x=a2+b2+20,y=4(2b﹣a) .则 x、y 的大小关系 是( ) A.x≤y B.x≥y C.x<y D.x>y 8. (4.00 分)已知|b﹣4|+(a﹣1)2=0,则 的平方根是( A. B. C. D. ) ) 9. (4.00 分)下列命题中的假命题是( A.若 x=y,则 x2=y2 B.若 ab=0,则 a=0 或 b=0 C.若 xy=1,则 x,y 互为倒数 D. 10. (4.00 分)已知(a+b)2=16, (a﹣b)2=4,则 a2+b2 与 ab 的值分别是( 第 1 页(共 20 页) ) A.10,1 B.2,3 C.10,3 D.10, 11. (4.00 分)已知:如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为 D、E,BE、CD 相交 于 O 点,∠1=∠2.图中全等的三角形共有( ) A.4 对 B.3 对 C.2 对 D.1 对 12. (4.00 分)将图 1 中的正方形剪开得到图 2,图 2 中共有 4 个正方形;将图 2 中一个正方形剪开得到图 3,图 3 中共有 7 个正方形;将图 3 中一个正方形剪开 得到图 4,图 4 中共有 10 个正方形;…;如此下去.则图中正方形的个数是 2014 个的是图( ) A.670 B.671 C.672 D.673 二、填空题: (本大题 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分)请将每小题的答案直 接填在对应的横线上. 13. (3.00 分) 的平方根为 . . 14. (3.00 分)计算: (0.5)2012×(﹣2)2013= 15. (3.00 分)把 4x2+1 加上一个单项式,使其成为一个完全平方式.请你写出 所有符合条件的单项式 . ,则这个数是 . . 16. (3.00 分)某正数的平方根为 和 17. (3.00 分)已知 x2﹣3x+1=0,则 x﹣ = 18. (3.00 分)如图所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论:①∠ 1=∠2; ②BE=CF; ③△ACN≌△ABM; ④CD=DN. 其中正确的结论是 你认为正确的结论的序号都填上) . (将 第 2 页(共 20 页) 三.计算题(每小题 10 分,共 20 分) 19. (10.00 分)计算: (1) ﹣ +| ﹣1|; 的值; (2)已知 x、y 是有理数,且|x﹣6|与(x﹣2y)2 互为相反数,求 (3) (x+3)2﹣(x﹣1) (x﹣2) . 20. (10.00 分)如图,已知∠1=∠2,∠C=∠D,求证:AC=BD. 四. (共 35 分) 21. (7.00 分)先化简,再求值(2x+3) (2x﹣3)﹣4x(x﹣1)+(x+2)2,其中 x=3. 22. (8.00 分)因式分解 . 23. (10.00 分)某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外,还可以让市民亲 自去生态农业园购买.已知今年 5 月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为 6 元/千克、4 元/千克,今年 5 月份一共销售了 3000 千克,总销售额为 16000 元. (1)今年 5 月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克? (2)6 月份是青椒产出旺季.为了促销,生态农业园决定 6 月份将该青椒在市 区、园区的销售价格均在今年 5 月份的基础上降低 a%,预计这种青椒在市区、 园区的销售量将在今年 5 月份的基础上分别增长 30%、20%,要使 6 月份该青椒 的总销售额不低于 18360 元,则 a 的最大值是多少? 24. (10.00 分)已知:如图,∠ABC=90°,DE⊥AC 于点 D,交 BC 于点 G,交 AB 第 3 页(共 20 页) 的延长线于点 E,且 AE=AC.求证: (1)AB=AF; (2)BG=DG. 五. (本大题 3 小题, (12+12+5 分,共 29 分) 25. (12.00 分) (1)已知:a2﹣b2=(a﹣b) (a+b) ;a3﹣b3=(a﹣b) (a2+ab+b2) ; a4﹣b4=(a﹣b) (a3+a2b+ab2+b3) ;按此规律,则: ①a5﹣b5=(a﹣b) ( ) ; 的值吗? ②若 a﹣ =2,你能根据上述规律求出代数式 a3﹣ (2)观察下列各式: (x2﹣1)÷(x﹣1)=x+1 (x3﹣1)÷(x﹣1)=x2+x+1 (x4﹣1)÷(x﹣1)=x3+x2+x+1 (x5﹣1)÷(x﹣1)=x4+x3+x2+x+1 … ③能得到一般情况下(xn﹣1)÷(x﹣1)= ④根据公式计算:1+

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