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2014届高考二轮复习热点专题第四讲: 椭圆、双曲线、抛物线(文)(学生版)


专题四、椭圆、双曲线、抛物线 一、知识梳理 圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质 名称 定义 标准方程 椭圆 |PF1|+|PF2|= 2a(2a>|F1F2|) x2 y2 + =1(a>b>0) a2 b2 双曲线 ||PF1|-|PF2||= 2a(2a<|F1F2|) x2 y2 - =1(a>0,b>0) a2 b2 抛物线 |PF|=|PM|点 F 不在 直线 l 上, PM⊥l 于 M y2=2px(p>0) x2 y2 3 (1)(2012· 山东)已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 .双曲线 x2-y2=1 的渐近 a b 2 线与椭圆 C 有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16,则椭圆 C 的方程 ( x2 y2 A. + =1 8 2 x2 y2 B. + =1 12 6 x2 y2 C. + =1 16 4 x2 y2 D. + =1 20 5 ) (2)如图,过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点 F 的直线交抛物线于点 A,B, 交其准线 l 于点 C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为 ( A.y2=9x B.y2=6x C.y2=3x D.y2= 3x ) 考点二 圆锥曲线的几何性质 例2 x2 y2 (1)(2013· 辽宁)已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的左焦点为 F,C 与过原点的直线相交于 A,B a b 4 两点,连接 AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF= ,则 C 的离心率为( 5 3 A. 5 5 B. 7 4 C. 5 6 D. 7 ) 图形 范围 顶点 对称性 焦点 轴 几何性质 离心率 |x|≤a, |y|≤b (± a,0),(0,± b) |x|≥a (± a,0) x≥0 (0,0) 关于 x 轴对称 p ( ,0) 2 关于 x 轴,y 轴和原点对称 (± c,0) 长轴长 2a, 短轴长 2b c e= = a b2 1- 2 a 实轴长 2a, 虚轴长 2b c e= = a (e>1) b2 1+ 2 a x2 y2 (2)已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2,点 P 在双曲线的右支上,且|PF1| a b =4|PF2|,则双曲线的离心率 e 的最大值为________. (1)已知 F 是椭圆 C 的一个焦点,B 是短轴的一个端点,线段 BF 的延长线交 C 于点 e=1 p x=- 2 D,且 B F =2 F D ,则 C 的离心率为________. x2 y2 a2 (2)过双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左焦点 F 作圆 x2+y2= 的切线,切点为 E,延长 FE 交双曲 a b 4 线右支于点 P,若 E 为 PF 的中点,则双曲线的离心率为________. 考点三 直线与圆锥曲线的位置关系 例3 x2 y2 2 已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率 e= ,点 F 为椭圆的右焦点,点 A、B 分别为椭圆 a b 2 → → (0<e<1) 准线 渐近线 b y=± x a 二、考点分析 考点一 圆锥曲线的定义与标准方程 例1 x2 y2 y2 (1)设椭圆 + =1 和双曲线 -x2=1 的公共焦点分别为 F1、 F2, P 为这两条曲线的一个交点, 2 m 3 则|PF1|· |PF2|的值等于________. (2)已知直线 y=k(x+2)(k>0)与抛物线 C: y2=8x 相交


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