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《相似三角形的判定(1)》导学案1-PDF

32.2.1 相似三角形的判定(一)
【学习内容】教材 P8-13 【学习目标】
1、 会 用符号 “∽” 表示 相 似三角形如 △ABC ∽ △ A?B ?C ? ; 知道当 △ABC 与

△ A?B ?C ? 的相似比为 k 时,△ A?B ?C ? 与△ABC 的相似比为 1/k.
2、 理解掌握平行线分线段成比例定理

3、三角形相似的预备定理: 【学习重点】1、理解掌握平行线分线段成比例定理及应用. 2、三角形相似的预备定理 【学习难点】1、掌握平行线分线段成比例定理应用. 2、三角形相似的预备定理应用。 【学习过程】 一、学生回顾,教师导学: 1、相似多边形的主要特征是什么? 2、相似三角形有什么性质? 3、在相似多边形中,最简单的就是相似三角形. 在△ABC 与△A′B′C′中, 如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且
AB BC CA ? ? ?k . A ?B? B?C? C?A ?

我们就说△ABC 与△A′B′C′相似,记作△ABC∽△A′B′C′,k 就是它们的相 似比. 反之如果△ABC∽△A′B′C′, 则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且
AB BC CA ? ? . A?B ? B ?C ? C ?A?

4、问题: (1)如果 k=1,这两个三角形有怎样的关系? (2) 当△ABC 与△ A?B ?C ? 的相似比为 k 时, △ A?B ?C ? 与△ABC 的相似 比为___ 二、学生探究,教师引领 [活动 1] (教材 P8 探究 1) (1) 如图,任意画两条直线 l1 , l2,再画三条与 l1 , l2 相交的平行线 l3 , l4, l5.分别
1 / 5

量度 l3 , l4, l5.在 l1 上截得的两条线段 AB, BC 和在 l2 上截得的两条线段 DE, EF 的长度, AB:BC 与 DE:EF 相等吗?任意平移 l5 , 再量度 AB, BC, DE, EF 的长 度, AB:BC 与 DE:EF 相等吗?

(2)问题,AB:AC=DE: ( (3) 归纳总结: 平行线分线段成比例定理 ________。

) ,BC:AC=(

) :DF.

三条_______截两条直线,所得的________线段的比

4)例 1 如图、若 AB=3cm,BC=5cm,EK=4cm,写出
EK AB ? _____=______。 =_____=_____、 KF AC

求 FK 的长?

A

[活动 2]平行线分线段成比例定理推论 思考:1、如果把图中 l1 , l2 两条直线相交,交点 A 刚落到 l3 上,如图(1) , ,所 得的对应线段的比会相等吗?依据是什么?

2 / 5

2、如果把图中 l1 , l2 两条直线相交,交点 A 刚落到 l4 上,如图(2) ,所得的对应 线段的比会相等吗?依据是什么? 3、 归纳总结: 平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边 (或两

边延长线) ,所得的_______线段的比_________。 4、如图,在△ABC 中,DE∥BC,AC=4 ,AB=3,EC=1.求 AD 和 BD.

[活动 3] 1 问题:如果△ABC∽△ADE,那么你能找出哪些角的关系?边呢?

2 思考 如图,在△ABC 中,DE∥BC,DE 分别交 AB,AC 于点 D,E。问题:

(1) △ADE 与△ABC 满足“对应角相等”吗?为什么? (2) △ADE 与△ABC 满足对应边成比例吗?由“DE∥BC”的条件可得到哪些 线段的比相等? (3) 根据以前学习的知识如何把 DE 移到 BC 上去?(作辅助线 EF∥AB) 你能证明 AE:AC=DE:BC 吗?
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(4)写出△ABC∽△ADE 的证明过程。

(5)归纳总结:判定三角形相似的(预备)定理: 平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所成的三角形 。

(6)如图,在△ABC 中,DE∥BC,AD=EC,DB=1cm,AE=4cm,BC=5cm, 求 DE 的长.

解:

三、学生展示,教师激励 展示各学习小组合作探究结果。 四、学生归纳,教师提炼 1、你对同学有那些温馨的提示?____________

2、你还需要老师为你解决那些问题?____________

五、学生达标,教师测评 1. (选择)下列各组三角形一定相似的是( A.两个直角三角形 C.两个等腰三角形 )

B.两个钝角三角形 D.两个等边三角形 )

2. (选择)如图,DE∥BC,EF∥AB,则图中相似三角形一共有(

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A.1 对

B.2 对

C.3 对

D.4 对 对相似三角形,写出来并说明理由.

3、如图,AB∥EF∥CD,图中共有

4.如图,在 ? ABCD 中,EF∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,求 CD 的长.

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