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高中数学(人教A版)必修二课件:章末归纳总结3


成才之路 ·数学 人教版 ·必修2 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第三章 直线与方程 第三章 章末归纳总结 1 知识结构 2 专题突破 知识结构 专题突破 专题一 直线的倾斜角与斜率 直线的倾斜角和斜率是直线方程中最基本的两个概念,它 们从“形”与“数”两个方面刻画了直线的倾斜程度. (1)倾斜角的范围是[0°,180°). (2)倾斜角与斜率的对应关系 ①α≠90°时,k=tanα; ②α=90°时,斜率不存在. (3)倾斜角与斜率的单调性问题 当直线 l 的倾斜角 α 从 0° 增大到 90° 时,直线 l 的斜率从 0 增大到+∞;当直线 l 的倾斜角 α 从 90° 增大到 180° 时,直线 l 的斜率从-∞增大到 0. (4)斜率公式:经过 A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)两点的直线 y2-y1 的斜率公式 k= (x ≠x ), 应用时注意其适用的条件 x1≠x2, x2-x1 1 2 当 x1=x2 时,直线的斜率不存在. 已知直线 l 过点 P(1,1) 且与以 A( - 1,0) 、 B(3,- 4)为端点的线段相交,求直线l的斜率的取值范围. [探究] 形. 利用数形结合思想,观察直线的变化情况,根据 斜率公式及范围求解,要特别注意当直线与 x 轴垂直时的情 [解析] 如图所示,直线PA的斜率 1-0 1 kPA= = , 1-?-1? 2 1-?-4? 5 直线 PB 的斜率 kPB= =-2. 1-3 当直线 l 绕着点 P 由 PA 旋转到与 y 轴平行的位置 PC 时, 1 它的斜率变化范围是[2,+∞), 当直线 l 绕着点 P 由 PC 旋转到 PB 的位置时, 它的斜率的 5 变化范围是(-∞,-2]. 5 1 ∴直线 l 的斜率的取值范围是(-∞,-2]∪[2,+∞). 规律总结: 借助数形结合思想既可以定性地分析倾 斜角与斜率的关系,也可以定量地求解倾斜角与斜率的取值范 围,此外在特殊位置处应利用分类讨论的思想方法. 专题二 直线方程的五种形式的应用问题 已知△ABC 中, A(1,3) , AB 、 AC 边上中线方程 为x-2y+1=0和y-1=0,求△ABC各边所在的直线方程. [探究] [解析] 中点, ∵点B在中线y-1=0上, ∴设点B的坐标为(xB,1). 本题利用中线的特点(即AB的中点D在AB边的中线 设AB、AC边的中线分别为CD、BE,其中D、E为 上)可解出各顶点的坐标,然后利用两点式可求出各边的方程. ∵点 D 为 AB 的中点,又点 A 的坐标为(1,3), xB+1 ∴点 D 的坐标为( 2 ,2). ∵点 D 在中线 CD:x-2y+1=0 上, xB+1 ∴ 2 -2×2+1=0,∴xB=5. ∴点 B 的坐标为(5,1). ∵点 C 在直线 x-2y+1=0 上, ∴设点 C 的坐标为(2t-1,t). t +3 ∴AC 的中点 E 的坐标为(t, 2 ). ∵点 E 在中线 BE:y=1 上, t+3 ∴ 2 =1,∴t=-1. ∴点 C 的坐标为(-3,-1), ∴△ABC 各边所在直线的方程为 AB:x+2y-7=0;BC: x-4y-1=0,AC:x-y+2=0. 专题三 两条直线的位置关系 (1) 已知直线的斜截式方程: l1:y = k1x +b1 , l2 :y =k2x + b2,则l1∥l2?k1=k2,且b1≠b2; l1⊥l2?k1k2=-1;

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