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四川省新津中学2018届高三下学期入学考试 数学(理)_含答案 师生通用

天才出于勤奋 新津中学 2018 届高三下学期入学考试 数学(理)试题 一、选择题:每小题 5 分,共 12 小题 1.已知复数 z ? 5 ? 3i ,则下列说法正确的是() 1? i A. z 的虚部为 4i B. z 的共轭复数为 1 ? 4i C. z ? 5 D. z 在复平面内对应的点在第二象限 2.集合 P ? ? x ? x ?1 ? ? 0?, Q ? x y ? 4 ? x 2 ,则 P ? Q ? () ? x?3 ? A. (1 , 2] B. [1, 2] C. (??,?3) ? (1,??) D. [1 , 2) ? ? 3. 某几何体三视图如下,图中三个等腰三角形的直角边长 都是 2 ,该几何体的体积为 ( ) 8 4 B. 3 3 16 C. 4 D. 3 A. 4.函数 y ? log 1 (sin 2 x cos 2 正视图 侧视图 ? 4 5? ) k ?Z 8 8 ? 3? C. (k? ? , k? ? ) k ?Z 8 8 A. (k? ? ? , k? ? ? cos 2 x sin ) 的单调递减区间为() 4 ? 3? B. (k? ? , k? ? ) k ?Z 8 8 3? 5? D. ( k? ? , k? ? ) k ? Z 8 8 ? 俯视图 开始 a ?1 a ? 2a ? 1 否 5.执行如图程序框图其输出结果是() A. 29 B. 31 C. 33 D. 35 ?x ? y ?1 ? 0 ? 2 2 6.变量 x, y 满足条件 ? ,则 ( x ? 2) ? y 的最小值为() y ?1 ? x ? ?1 ? A. a ? 30? 是 输出 a 9 3 2 B. 5 C. D. 5 2 2 7. 高一学习雷锋志愿小组共有 16 人, 其中一班、 二班、 三班、 四班各 4 人, 现在从中任选 3 人,要求这三人不能是同一个班级的学生,且在三班至多 选 1 人,不同的选取法的种数为 ( ) A. 484 B. 472 C. 252 D. 232 8.下列命题中正确命题的个数是() (1) cos ? ? 0 是 ? ? 2k? ? 结束 ? 2 (k ? Z ) 的充分必要条件 一份耕耘,一份收获 天才出于勤奋 (2) f ( x) ? sin x ? cos x 则 f ( x ) 最小正周期是 ? (3)若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后,则样本的方差不变 (4)设随机变量 ? 服从正态分布 N (0,1) ,若 P(? ? 1) ? p ,则 P(?1 ? ? ? 0) ? A.4 1 ?p 2 B.3 C.2 D.1 0? x?3 9.设不等式组 ? 表示的平面区域为 D, 在区域 D 内随机取一点, 则此点到坐标原点的距离小于 ? ?0 ? y ? 1 2 的概率是() ? 4 x2 y 2 10.若抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,其准线经过双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点, a b 点 M 为这两条曲线的一个交点,且 MF ? p ,则双曲线的离心率为() A. 3 3 ? 2? 18 B. ? ?3 6 C. 3 ? 3? 12 D. A. 2? 2 2 B. 2 ? 2 C. 1? 2 ??? ?2 ??? ?2 11. 在平行四边形 ABCD 中, AC ? CB? 0 , 2BC ? AC ? 4 ? 0 , 若将其沿 AC 折成直二面角 D ? AC ? B ,则三棱锥 D ? AC ? B 的外接球的表面积为() A. 16? B. 8? C. 4? D. 2? 12.已知函数 f ( x) ? x ? ln x ? k , 在区间 [ , e ] 上任取三个数 a, b, c 均存在以 f ( a ) , f (b) , f (c) 为 边长的三角形,则 k 的取值范围是() A. (?1 B. (??, ?1) C. (??, e ? 3) , ? ?) 二、填空题:每小题 5 分,共 20 分 13.在 ( D. (e ? 3, ? ?) ??? ? ??? ? D. 1 ? 2 2 1 e 1 1 ? 3)n (n ? N * ) 的展开式中,所有项的系数和为 ? 32 ,则 的系数等于 x x 14. ?AOB 为等腰直角三角形, OA ? 1 , OC 为斜边 AB 的高,点 P 在射线 OC 上,则 AP ? OP 的 最小值为 ??? ? ??? ? x2 y 2 15.椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点为 F , A(?a,0), B(0, b), C(0, ?b) 分别为其三个顶点. 直 a b 1 线 CF 与 AB 交于点 D ,若椭圆的离心率 e ? ,则 tan ?BDC = 2 16. 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 c ? 2, b ? 2a ,则 ?ABC 的面积最大值为 三、解答题:共 70 分 17.已知数列 ?an ?的前 n 项和为 S n ,且满足 a n ? (1)求数列 ?an ?的通项公式; 1 S n ?1 n ? N ? . 2 ? ? 一份耕耘,一份收获 天才出于勤奋 (2)若 bn ? log2 a n , c n ? 1 ,且数列 ?c n ? 的前 n 项和为 Tn ,求 Tn 的取值范围. b n b n ?1 18.为了增强环保意识,我校从男生中随机抽取了 60 人,从女生中随机抽取了 50 人参加环保知识测 试,统计数据如下表所示: 优秀 非优秀 总计 男生 40 20 60 女生 20 30 50 总计 60 50 110 (Ⅰ)试判断是否有 99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关; (Ⅱ

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