2019人教版高中数学必修四课件：1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象(1) 教学能手示范课_图文

§1.5.1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一) 1 1.“五点法”作函数y=sinx的图象 y 1- y ? sin x x ?[0,2? ] ? 6 -1 o -1 - ? ? 2 3 2? 3 5? 6 ? 7? 6 4? 3 3? 2 5? 3 11? 6 2? x 在函数 y ? sin x, x ?[0, 2? ] 的图象上，起关键作用的点有： 最高点：( ? 2 与x轴的交点： (0,0) (? ,0) (2? ,0) 在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数 的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。 2 2018/6/27 - ,1) 3? ( 最低点： 2 ,?1) 2.如图是某次实验测得的交流电的电流y随时间x变化 的图象，图（2）是放大后的图象： 问题：观察交流电电流随时间变化的图象，它与正弦 曲线有什么关系？ ?) y ? 2sin(2 x ? 例1. 画出函数 3 的简图. 解:(1)列表 x 2x ? ? 3 2sin(2 x ? ? ) 3 ?π 6 π 12 π 3 7π 12 5π 6 0 π 2 π 3π 2 2π 0 2 0 -2 0 4 2018/6/27 (2) 描点： ( ? ? ,0) 6 ( ? , 2) 12 y “五点法”作图的思路： （1）列表 （2）描点 ( ? , 0) 3 ( 7? , ?2) 12 （3）连线 ? ? o 注意：曲线的弯曲情况 ?? 6 12 3 7? 12 5? 6 ( 5? ,0) 6 x (3) 连线 5 2018/6/27 ? 问题1.如何由函数y=sinx的图象经过变换得到函 数y=Asin(ωx+φ)的图象？ ? 问题2.函数y=Asin(ωx+φ)的图象与参数A, ω,φ的关 系又是怎样的？ 6 2018/6/27 可以将上述问题分解为以下几个步骤来进行： ? 函数y=sin(x+φ)与函数y=sinx的图象关系如何？ φ的意义如何？ ? 函数y=sin(ωx+φ)与函数y=sin(x+φ)的图象关系 如何？ ω的意义如何？ ? 函数y=Asin(ωx+φ)与函数y=sin(ωx+φ)的图象 关系如何？ A的意义如何？ ? 函数y=Asin(ωx+φ)与函数y=sinx的图象关系如何？ 7 2018/6/27 一、探索φ对y=sin(x+φ)的图象的影响 ? 1.观察函数 y ? sin( x ? ) 和函数 y ? sin x 的图 3 象的关系 y 1 A O -1 8 | AB |? π 3 B x y 1 ?π 3 y ? sinx y ? sin(x ? π ) 4 π 4 O -1 x y ? sin(x ? π ) 3 结论1 一般地 , 函数 y=sin(x+φ),(φ≠0) 的图象 , 可以看作 是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向 右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位而得到. 9 2018/6/27 练习 1.口答:如何由函数y=sinx的图象得到下列函数 ? 的图象? ? y ? ? sin x ? y ? ? sin( x ? ) 2? ? ? ?1?y ? sin? x ? ? 5 ? ? ?? ? ?2?y ? sin? x ? ? 6? ? ?? ? ?3?y ? sin? ? x ? ?3 ? 3 向左平移 向右平移 先关于x轴对称再向右平移 ?? ?? ? ? 2.如何由函数y ? sin? x ? ?的图象得到函数 y ? sin? x ? ? 3? 3? ? ? 2? x?x? 2? ? 的图象? y ? sin( x ? ? ) ?? 3 ?? ? y ? sin[( x ? ) ? ] 3 3 3 向左平移 10 2018/6/27 二、探索ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响 2.观察函数 y ? sin( 2 x ? ) 的图象和 y ? sin( x ? ) 3 3 的图象的关系. y B x ? 不妨令 ? ? 3 ? ? A O xA 1 ? xB 2 11 y 1 0 -1 结论2 y ? sinx ? y ? sin2x 2? y ? sin 1 x 2 4? x 一般地 , 函数 y=sin(ωx+φ) 的图象 , 可以看作是把 y=sin(x+φ) 的图象上所有点的横坐标缩短 ( 当 ω>1 时 ) 或伸长 ( 当 0<ω<1 时 ) 到原来的 1/ω 倍 ( 纵坐标不 变)而得到的. 12 2018/6/27 三、探索A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响 3.观察函数 y ? 3 sin( 2 x ? ? 和函数 y ? sin( 2 x ? ? 3 3 ) 的图象的关系. y 2 )的图象 不妨令? ? 2,? ? ? 3 A . B O x -2 13 y 2 1 2 y ? 2sinx O -1 y ? 1 sinx 2 ? 2? y ? sinx x 结论3 -2 一 般 地 , 函 数 y=Asin(ωx+φ) 的 图 象 可 以 看 作 是 把 y=sin(ωx+φ)上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短( 当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到. 14 4.观察函数 y ? 3 sin( 2 x ? ) 的图象和y=sinx 3 的图象的关系. y 3 2 1 π π ? ? 3 6 四、探索y=Asin(ωx+φ)和y=sinx的图象关系 ? y ? 3sin(2 x ? ? ) 3 y=sinx 5π 6 o π 3 ? -1 -2 ? y=sin(x+ ) 3 ? y=sin(2x+ ) 3 15 5π 3 2