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2019人教版高中数学必修四课件:1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象(1) 教学能手示范课


§1.5.1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一) 1 1.“五点法”作函数y=sinx的图象 y 1- y ? sin x x ?[0,2? ] ? 6 -1 o -1 - ? ? 2 3 2? 3 5? 6 ? 7? 6 4? 3 3? 2 5? 3 11? 6 2? x 在函数 y ? sin x, x ?[0, 2? ] 的图象上,起关键作用的点有: 最高点:( ? 2 与x轴的交点: (0,0) (? ,0) (2? ,0) 在精度要求不高的情况下,我们可以利用这5个点画出函数 的简图,一般把这种画图方法叫“五点法”。 2 2018/6/27 - ,1) 3? ( 最低点: 2 ,?1) 2.如图是某次实验测得的交流电的电流y随时间x变化 的图象,图(2)是放大后的图象: 问题:观察交流电电流随时间变化的图象,它与正弦 曲线有什么关系? ?) y ? 2sin(2 x ? 例1. 画出函数 3 的简图. 解:(1)列表 x 2x ? ? 3 2sin(2 x ? ? ) 3 ?π 6 π 12 π 3 7π 12 5π 6 0 π 2 π 3π 2 2π 0 2 0 -2 0 4 2018/6/27 (2) 描点: ( ? ? ,0) 6 ( ? , 2) 12 y “五点法”作图的思路: (1)列表 (2)描点 ( ? , 0) 3 ( 7? , ?2) 12 (3)连线 ? ? o 注意:曲线的弯曲情况 ?? 6 12 3 7? 12 5? 6 ( 5? ,0) 6 x (3) 连线 5 2018/6/27 ? 问题1.如何由函数y=sinx的图象经过变换得到函 数y=Asin(ωx+φ)的图象? ? 问题2.函数y=Asin(ωx+φ)的图象与参数A, ω,φ的关 系又是怎样的? 6 2018/6/27 可以将上述问题分解为以下几个步骤来进行: ? 函数y=sin(x+φ)与函数y=sinx的图象关系如何? φ的意义如何? ? 函数y=sin(ωx+φ)与函数y=sin(x+φ)的图象关系 如何? ω的意义如何? ? 函数y=Asin(ωx+φ)与函数y=sin(ωx+φ)的图象 关系如何? A的意义如何? ? 函数y=Asin(ωx+φ)与函数y=sinx的图象关系如何? 7 2018/6/27 一、探索φ对y=sin(x+φ)的图象的影响 ? 1.观察函数 y ? sin( x ? ) 和函数 y ? sin x 的图 3 象的关系 y 1 A O -1 8 | AB |? π 3 B x y 1 ?π 3 y ? sinx y ? sin(x ? π ) 4 π 4 O -1 x y ? sin(x ? π ) 3 结论1 一般地 , 函数 y=sin(x+φ),(φ≠0) 的图象 , 可以看作 是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向 右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位而得到. 9 2018/6/27 练习 1.口答:如何由函数y=sinx的图象得到下列函数 ? 的图象? ? y ? ? sin x ? y ? ? sin( x ? ) 2? ? ? ?1?y ? sin? x ? ? 5 ? ? ?? ? ?2?y ? sin? x ? ? 6? ? ?? ? ?3?y ? sin? ? x ? ?3 ? 3 向左平移 向右平移 先关于

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