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人教版高一数学必修二点线面位置关系附答案解析

第二章 点、直线、平面之间的位置关系章末检测 一、选择题 1.垂直于同一条直线的两条直线一定( ). A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能 2.正四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 中,AA1=2AB ,则异面直线 A1B与AD1 所成角的余弦值为 ( ). A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 3.经过平面外两点与这个平面平行的平面( ). D. 4 5 A.可能没有 B.至少有一个 C.只有一个 D.有无数个 4.点 E,F,G,H 分别为空间四边形 ABCD 中 AB,BC,CD,AD 的中点,若 AC= BD,且 AC 与 BD 所成角的大小为 90°,则四边形 EFGH 是( ). A.菱形 B.梯形 C.正方形 D.空间四边形 5.已知 m,n 为异面直线,m ? 平面? ,n ? 平面 ?,? ∩ ? =l,则( ). A.l 与 m,n 都相交 B.l 与 m,n 中至少一条相交 C.l 与 m,n 都不相交 D.l 只与 m,n 中一条相交 6.在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=AD=2 3 ,CC1= 2 ,则二面角 C1-BD-C 的 大小为( ). A.30° B.45° C.60° D.90° 7.如果平面? 外有两点 A,B,它们到平面? 的距离都是 a,则直线 AB 和平面? 的位 置关系一定是( ). A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.AB ? ? 8.设 m,n 是两条不同的直线,? 、? 是两个不同的平面.下列命题中正确的是( ). A.? ⊥ ? ,m⊥? ,n∥ ? ? m⊥n B.? ∥ ? ,m⊥? ,n∥ ? ? m⊥n C.m⊥? ,n ? ? ,m⊥n ? ? ⊥ ? D. ? ⊥ ? ,? ? =m,n⊥m ? n⊥ ? 9.平面? ∥平面 ? ,AB,CD 是夹在? 和 ? 之间的两条线段,E,F 分别为 AB,CD 的中点,则 EF 与? 的关系是( ). A.平行 B.相交 C.垂直 D.不能确定 第 1 页 共 10 页 10.平面? ⊥平面 ? ,A∈α,B∈β,AB 与两平面? ,β 所成的角分 别为 π 和 π ,过 A,B 分别作两平面交线的垂线,垂足为 A′,B′,则 AB∶A′B′ 46 等于( ). A.2∶1 B.3∶1 C.3∶2 二、填空题 D.4∶3 (第 10 题) 11.下图是无盖正方体纸盒的展开图,在原正方体中直线 AB,CD 所成角的大小 为 . C A D B (第 11 题) 12.正三棱柱 ABC-A1B1C1 的各棱长均为 2,E,F 分别是 AB,A1C1 的中点,则 EF 的长是 . B1 C1 F A1 B E C A (第 12 题) 13.如图,AC 是平面? 的斜线,且 AO=a,AO 与? 成 60?角,OC??,AA′⊥? 于 A′, ∠A′OC=45?,则点 A 到直线 OC 的距离是 . (第 13 题) 第 2 页 共 10 页 14.已知正四棱锥的底面边长为 2,侧棱长为 5 ,则侧面与底面所成二面角的大小 为 . 15.已知 a,b 为直线,为? 平面,a∥? ,b∥? ,对于 a,b 的位置关系有下面五个 结论: ①平行;②垂直不相交;③垂直相交;④相交;⑤不垂直且不相交. 其中可能成立的有 个. 三、解答题 16.正方体 AC1 的棱长为 a. (1)求证:BD⊥平面 ACC1A1; (2)设 P 为 D1D 中点,求点 P 到平面 ACC1A1 的距离. 17.如图,ABCD 是正方形,O 是该正方形的中心,P 是平面 ABCD 外一点,PO ? 底 面 ABCD,E 是 PC 的中点. P 求证:(1)PA∥平面 BDE ; E (2)BD⊥平面 PAC. C D O A B (第 17 题) 第 3 页 共 10 页 18.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,PD =DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°. (1)求证:PC⊥BC; (2)求点 A 到平面 PBC 的距离. (第 18 题) 19.如图,棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, D (1)求证:AC⊥平面 B1D1DB; A (2)求证:BD1⊥平面 ACB1; C B (3)求三棱锥 B-ACB1 体积. D1 C1 A1 (第 19 题) B1 20. 已知△ BCD 中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面 BCD,∠ADB=60°,E,F 分别是 AC,AD 上的动点,且 AE = AF = ? (0< ? <1). AC AD (1)求证:不论 ? 为何值,总有平面 BEF⊥平面 ABC; (2)当 ? 为何值时,平面 BEF⊥平面 ACD? (第 20 题) 第 4 页 共 10 页 参考答案 一、选择题 1.D 解析:当垂直于直线 l 的两条直线与 l 共面时,两条直线平行;当这两条直线与 l 不共 面时,两条直线平行或相交或异面. 2.D 解析:当将 AD1 平移至 BC1,连接 A1C1,∴∠A1BC1 是异面直线 A1B 与 AD1 所成的角. 在△A1BC1 中,容易计算 A1B=BC1= 5 ,A1C1= 2 . ∴由余弦定理得 cos∠A1BC1= 4 . 5 3.A 解析:当平面外两点的连线与此平面垂直时,经过这两点与这个平面平行的平面不存在. 4.C 解析:依条件得 EF =∥ 1 2 AC,GH =∥ 1 2 AC,∴ EF =∥GH. 又 EH =∥ 1 2 BD,FG =∥ 1 2 BD,∴ EH

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