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2017年北京市海淀区高考数学查漏补缺试卷

2017 年北京市海淀区高考数学查漏补缺试卷 一、选择题 1. (3 分) 设集合 A={x|x (x+1) ≤0}, 集合 B={x|2x>1}, 则集合 A∪B 等于 ( A.{x|x≥0} B.{x|x≥﹣1} C.{x|x>0} D.{x|x>﹣1} ) ) 2. (3 分)设全集 U=Z,集合 A={x∈Z|x(x﹣2)≥3},则?UA=( A.{0,1,2,3} B.{﹣1,0,1,2} C.{﹣1,0,1,2,3} D.{0,1,2} ) 3. (3 分)在△ABC 中,“A>B”是“sinA>sinB”成立的( A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4. (3 分)已知 ( ) B.充分不必要条件 ,则“? x∈R,f(x+π)=f(x)”是“ω=2”的 A.充分必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5. (3 分)已知实数 a,直线 l1:ax+y+1=0,l2:2x+(a+1)y+3=0,则“a=1”是“l1 ∥l2”的( ) B.充分不必要条件 A.充分必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6. (3 分)设 a,b∈(0,+∞) ,则“a>b”是“logab<1”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 【二项式定理与排列组合(理科) 】 7. (3 分) (1﹣2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则 a3= . 【复数】 8. (3 分)若 =ni,则实数 m= ,实数 n= . 【极坐标系与参数方程(理科) 】 9. (3 分)在极坐标系中,射线 θ= 被圆 ρ=4sinθ 截得的弦长为 . ,若以极 . ) ,则曲 10. (3 分)在极坐标系中,曲线 C 的极坐标方程为 点为原点, 极轴所在直线为 x 轴建立直角坐标系, 则 C 的直角坐标方程为 11. (3 分)若曲线 C 的参数方程为 线 C( ) B.表示线段 C.表示圆 D.表示半个圆 (参数 A.表示直线 【数列】 12. (3 分)记函数 y=ex 在 x=n(n=1,2,3,…)处的切线为 ln.若切线 ln 与 ln+1 的交点坐标为(An,Bn) ,那么( ) A.数列{An}是等差数列,数列{Bn}是等比数列 B.数列{An}与{Bn}都是等差数列 C.数列{An}是等比数列,数列{Bn}是等差数列 D.数列{An}与{Bn}都是等比数列 13. (3 分)已知数列{an}满足:点(n,an)在直线 2x﹣y+1=0 上,若使 a1、a4、 am 构成等比数列,则 m= . 14. (3 分)已知数列 a1,a2﹣a1,a3﹣a2,…,an﹣an﹣1,…是首项为 1,公差为 1 的等差数列,则数列{an}的通项公式 an= . . 15. (3 分) 已知数列{an}, a2=2, an+an+1=3n, n∈N*, 则 a2+a4+a6+a8+a10+a12= 16. (3 分)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a1=10,S5≥S6,下列四个命 题中,假命题是( ) A.公差 d 的最大值为﹣2 B.S7<0 C.记 Sn 的最大值为 K,K 的最大值为 30 D.a2016>a2017 17. (3 分)已知数列{an}的通项为 an= ,若{an}的最小值为 , 则实数 a 的取值范围是 . 18. (3 分)已知{an}是等差数列,满足 a1=2,a4=14,数列{bn}满足 b1=1,b4=6, 且{an﹣bn}是等比数列. (Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式; (Ⅱ)若? n∈N*,都有 bn≤bk 成立,求正整数 k 的值. 【三角函数部分】 19. (3 分)在△ABC 中,若 a=1,∠A= ,则 = . 20. (3 分)在△ABC 中,角 B 为钝角,则 sinB 或“=”) sin(A+B) . (填“>”或“<” 21. (3 分)设偶函数 f(x)=sin(ωx+?) ,ω>0,若 f(x)在区间[0,π]至少存 在一个零点,则 ω 的最小值为 22. (3 分)已知 sin43°=a,则 a a 表示) 23. (3 分)在坐标平面 xOy 内,O 为原点,点 ,则旋转后的点 P 坐标为 24. (3 分)已知 . ,设 a=sinx,b=cosx,c=tanx,则( ) ,射线 OP 逆时针旋转 . (填“>”或“<”) ;sin73°= (用 A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.b<c<a 25. (3 分)已知当 时,函数 . (ω>0)有且仅 有 5 个零点,则 ω 的取值范围是 26. (3 分)已知函数 f(x)=|sinx|+cosx,现有如下几个命题: ①该函数为偶函数; ②该函数最小正周期为 ③该函数值域为 ; ; . ④若定义区间 (a, b) 的长度为 b﹣a, 则该函数单调递增区间长度的最大值为 其中正确命题为 . 27. (3 分)已知函数 f(x)=|cosx|?sinx,给出下列四个说法: ① ; ②函数 f(x)的周期为 π; ③f(x)在区间 ④f(x)的图象关于点 其中正确说法的序号是( A.②③ B.①③ ) D.①③④ 的图象经过点 . 上单调递增; 中心对称 C.①④ 28. (3 分)已知函数 f(x)=sin(ωx﹣φ) , ,且相邻两条对称轴的距离为 (Ⅰ)求函数 f(x)的解析式及其在[0,π]上的单调递增区间; (Ⅱ)在△ABC 中,a,b,c 分别是 A,B,C 的对边,若 的大小. 29. (3 分)在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,且 a+c=2b,则角 B 的取值范围为 . (ω>0) . 上的最小值; ,求∠A 30. (

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