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高中数学第一章计数原理1.3.1二项式定理2学案无答案新人教A版选修2


1.3.1 二项式定理(2) 【学习目标】 (1)会证明二项式定理 (2)掌握二项式定理,并能简单应用 (3)能够区分二项式系数与二项展开式中项的系数 【能力目标】 能利用观察,联想采取适当的方法进行求解。 【重点难点】 展开式的特征,通项公式,赋值法。 【学法指导】 采取适当的方法,寻求目标,关键是通项公式及怎样用通项公式。 【学习过程】 一.【课前复习】 0 n 1 n?1 2 n ?2 2 r n ?r r n n 1. (a ? b)n 的二项展开式是 Cn a ? Cn a b ? Cn a b ? ?? Cn a b ? ?? Cn b 。 2.通项公式是 r n ?r r Tr ?1 ? Cn a b 。 n 0 1 2 r n 3. Cn ? Cn ? Cn ? ?? Cn ? ?? Cn ?2 n 。 1 2 2 r r n n 4. (1 ? x) ? 1 ? Cn x ? Cn x ? ?? Cn x ? ?? Cn x 5.在 ( x ? 1 10 ) 展开式中的常数项是 210 。 3 x 二. 【课堂学习与研讨】 例 1 计算 (1) ( x ?1) ? 5( x ?1) ? 10( x ?1) ? 10( x ?1) ? 5( x ?1) 5 4 3 2 0 1 2 3 4 5 解:原式 ? C5 ( x ?1)5 ? C5 ( x ?1)4 ? C5 ( x ?1)3 ? C5 ( x ?1) 2 ? C5 ( x ?1) ? C5 ?1 ? [( x ?1) ? 1]5 ?1 ? x5 ?1 1 2 n (2) 1 ? 2Cn ? 4Cn ??? 2n Cn 0 1 2 n 解:原式 ? Cn ? Cn ? 2 ? Cn ? 22 ? ?? Cn ? 2n ? (1 ? 2) ? 3 n n 1 例 2.求 (1 ? x)6 (1 ? x)4 的展开式中的 x 系数 3 解:原式 ? (1 ? x) 4 (1 ? x) 4 (1 ? x) 2 ? (1 ? x2 )4 (1 ? 2 x ? x2 ) k k 2k 因为 (1 ? x2 )4 的通项公式是 Tk ?1 ? C4 (?x2 )k ? (?1)k C4 x ( k ? 0,1, 2,3, 4 ) 1 所以 (1 ? x)6 (1 ? x)4 的展开式中的 x 系数是 (?1)C4 ? (?2) ,即是 8. 3 例 3.已知 (1 ? 2x)7 ? a0 ? a1x ? a2 x2 ? ?? a7 x7 ,则求 ① a1 ? a2 ? a3 ? ? a7 的值; ② a1 ? a3 ? a5 ? a7 的值; ③ a0 ? a2 ? a4 ? a6 的值. 解:在 (1 ? 2x)7 ? a0 ? a1x ? a2 x2 ? ?? a7 x7 中, 令 x ? 0 ,得 a0 ? 1 ;再令 x ? 1 ,得 a0 ? a1 ? a2 ? ? ? a7 ? ?1,………………… (1 ) * 所以, a1 ? a2 ? a3 ? ? a7 ? ?2 . 令 x ? ?1 ,得 a0 ? a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? 37 ……………………………(2 ) * 由(1 )(2 )等式得: * * 1 2(a0 ? a2 ? a4 ? a6 ) ? 37 ?1, ? a0 ? a2 ? a4 ? a6 ? (37 ? 1) 2 1 2(a1 ? a3 ? a5 ? a7 ) ?


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