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宁夏六盘山高级中学2017届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

数学(理)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? ? x | x 2 ? x ? 6 ? 0, x ? R? , B ? x | x ? 4, x ? Z ,则 A B ? ( A. ? 0, 2 ? B. ? 0, 2? C. ?0, 2? D. ?0,1, 2? ? ? ) 2.下列函数 f ? x ? 中,满足“对任意的 x1, x2 ? ? 0, ??? ,当 x1 ? x2 时,都有 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ”的是( A. f ? x ? ? 1 x ) C. f ? x ? ? ex B. f ? x ? ? x ? sin x D. f ? x ? ? ln ? x ?1? 3.若 a ? 210 , b ? log? 3 , c ? log 2 sin A. b ? a ? c B. a ? b ? c ? ? 5 ,则( ) D. b ? c ? a C. c ? a ? b ) 4.已知 sin ? ? cos ? ? 2 , ? ? ? 0, ? ? ,则 tan ? ? ( A.-1 B. ? 2 2 C. 2 2 D.1 5.对任意的实数 x ,若 ? x ? 表示不超过 x 的最大整数,则 是 “? 1 ? x ? y ? 1 ” 的( “? x? ? ? y?” ) B.必要不充分条件 C.充要条件 A.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知角 ? 的顶点与原点重合,始边与 x 轴正半轴重合,始边在直线 y ? 2 x 上, 则 cos 2? 的值是( ) A. ? 4 5 B. 3 5 C. ? 7.在 ?ABC 中, ?ABC ? A. 10 10 ? 4 3 5 D. 4 5 , AB ? 2 , BC ? 3 ,则 sin ?BAC ? ( C. 5 5 ) B. 10 5 D. 3 10 10 8.已知 f ? x ? , g ? x ? 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且 f ? x ? ? g ? x ? ? x3 ? x2 ?1 ,则 f ?1? ? g ?1? ? ( A.-3 B.-1 C.1 ) D.3 2 9.已知命题 p : ?x0 ? R, x0 ? ax0 ? a ? 0 ,若 ? p 是真命题,则实数 a 的取值范围是 ( ) B. ? 0, 4 ? C. ? ??,0? A. ? 0, 4? D. ? ??,0? ? 4, ??? ?4, ??? 1 所围成的图形(如图所示)的面 4 10.如图曲线 y ? x2 和直线 x ? 0 , x ? 1 , y ? 积为( ) A. 2 3 B. 1 3 C. 1 2 D. 1 4 1 11.若 f ? x ? ? ? x 2 ? m ln x 在 ?1, ?? ? 是减函数,则 m 的取值范围是( 2 ) A. ?1, ?? ? B. ?1, ?? ? C. ? ??,1? D. ? ??,1? 12.对二次函数 f ? x ? ? ax2 ? bx ? c ( a 为非零整数),四位同学分别给出下列结 论,其中有且只有一个结论是错误的,则错误的结论是( A.-1 是 f ? x ? 的零点 B.1 是 f ? x ? 的极值点 ) D.点 C. 3 是 f ? x ? 的极值 ? 2,8 ? 在曲线 y ? f ? x? 上 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.如图, 勘探队员朝一座山行进,在前后两处观察山顶的仰角是 30 度和 45 度, 两个观察点之间的距离是,则此山的高度为 (用根式表示). 14.已知指数函数 y ? f ? x ? ,对数函数 y ? g ? x ? 和幂函数 y ? h ? x ? 的图形都过 ?1 ? P ? , 2 ? ,如果 f ? x1 ? ?2 ? ? g ? x2 ? ? h ? x3 ? ? 4 ,那么 x1 ? x2 ? x3 ? . ?? ? 15.将函数 y ? sin ? 2 x ? ? 的图象向左平移 ? ?? ? 0? 个单位后,得到的图象对应 3? ? 的函数 f ? x ? 为奇函数,则 ? 的最小值为 . 16.已知函数 y ? f ? x ?? x ? R ? , 对函数 y ? g ? x ?? x ? I ? , 定义 g ? x ? 关于 f ? x ? 的 “对 称函数”为 y ? h ? x ?? x ? I ? , y ? h ? x ? 满足:对任意 x ? I ,两个点 ? x, h ? x ? ? , 若 h ? x? 是 g ? x? ? ? x, g ? x?? 关于点 ? x, f ? x?? 对称, 4 ? x 2 关于 f ? x ? ? 3x ? b 的 “对 称函数”,且 h ? x ? ? g ? x ? 恒成立,则实数 b 的取值范围是 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17. (本小题满分 12 分) ?? ? 已知函数 f ? x ? ? 4sin x cos ? x ? ? ? 3 . 3? ? (1)求函数 f ? x ? 的最小正周期. ? ? ?? (2)求函数 f ? x ? 在区间 ? ? , ? 上的最大值及取得最大值时相应 x 的值. ? 4 6? 18. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c ,已知 cos C ? cos A ? 3 sin A cos B ? 0 . ? ?

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