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烟台芝罘区数学2015-2016高三专题复习-函数(3)函数图象变换及经典例题练习


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烟台芝罘区数学 2015-2016 高三专题复习 -函数(3)函数图象变换
烟台乐博士教育特供 1、平移变换(左加右减上加下减) : y=f(x) ? y=f(x+h); 2、对称变换: y=f(x) ? y= ?f(x); y=f(x)
直线 x ? a
x轴

明老师整理

左移 h

y=f(x) ? y=f(x?h);

右移 h

y=f(x) ? y=f(x)+h;

上移 h

y=f(x) ? y=f(x)?h.

下移 h

y=f(x) ? y=f(?x); y=f(x)
直线 y ? x

y轴

y=f(x) ? y= ?f(?x).

原点

? y=f(2a?x);

? y=f?1(x);

3、翻折变换: (1)函数 y ?| f ( x) | 的图像可以将函数 y ? f ( x) 的图像的 x 轴下方部分沿 x 轴翻折到 x 轴上方, 去掉原 x 轴下方部分,并保留 y ? f ( x) 的 x 轴上方部分即可得到; (2)函数 y ? f (| x |) 的图像可以将函数 y ? f ( x) 的图像右边沿 y 轴翻折到 y 轴左边替代原 y 轴左 边部分并保留 y ? f ( x) 在 y 轴右边部分即可得到. 4、伸缩变换: y=f(x) ? y=f(
x??

x

?

);

y=f(x) ? y=ωf(x).

y??

经典题型:作已知函数的图像、知式选图或知图选式、图像应用 例 1.函数 y ? 1 ?
1 的图象是( x ?1



答案 B

例 2.如图所示, f1 ( x), f 2 ( x), f 3 ( x), f 4 ( x) 是定义在 [ 0,1] 上的四个函数,其中满足性质: “对 [ 0,1] 中 任意的 x1 和 x 2 , f (
x1 ? x2 1 ) ? [ f ( x1 ) ? f ( x2 )] 恒成立”的只有( 2 2
1



答案 A

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例 3、利用函数 f (x) ? 2x 的图象,作出下列各函数的图象: (1) f (x ? 1) ; (2) f (| x |) ; (3) f (x) ? 1 ; (4) ? f (x) ; (5) | f (x) ? 1 | .

例 4 已知 a ? 0 ,且 a ? 1,函数 y ? a x 与 y ? loga (?x) 的图象只能是图中的(



答案 B

例 5 函数 y ? f ( x) 与函数 y ? g ( x) 的图象如右上,则函数 y ? f ( x) 〃 g ( x) 的图象是(

) 答案 A

例 6 已知函数 y=f(x)的周期为 2,当 x∈[-1,1]时 f(x)=x2,那么函数 y=f(x)的图象与函数

y=|lg x|的图象的交点共有(
A.10 个

). C.8 个 A D.1 个

B.9 个

解析:画出两个函数图象可看出交点有 10 个.答案
2

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例 7.y=x+cos x 的大致图象是(

)

π π π π 解析 当 x=0 时,y=1;当 x= 时,y= ;当 x=- 时,y=- ,观察各选项可知 B 正确. 2 2 2 2 例 8.函数 y ?
cos6 x 的图象大致为( 2x ? 2? x



1 例 9. 函数 y= 的图象与函数 y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和为 ( ) . 1-x A.2 解析 B.4 C.6 D.8

此题考查函数的图象、两个函数图象的交点及函数的对称性问题.两

个函数都是中心对称图形. 如右图, 两个函数图象都关于点(1,0)成中心对称, 两个图象在[-2,4]上共 8 个公共点,每两个对应交点横坐标之和为 2,故所 有交点的横坐标之和为 8. 例 10.函数 y ? log 2
1? x 的图象( 1? x


3

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A. 关于原点对称 C. 关于 y 轴对称 解析 设 f ( x) ? log 2

B. D.

关于主线 y ? ? x 对称 关于直线 y ? x 对称

1? x 1? x 1? x ,则 f ( ? x) ? log 2 = ? f ( x) ,所以函数 y ? log 2 是奇函数,其图 1? x 1? x 1? x

象关于原点对称,故选 A. 例 11. 若方程 2a=|ax-1|(a>0,a≠1)有两个实数解,求实数 a 的取值范围. 解: 当 a>1 时, 函数 y=|ax-1|的图象如图①所示, 显然直线 y=2a 与该图象只有一个交点, 故 a>1 不合适; 当 0<a<1 时,函数 y=|ax-1|的图象如图②所示, 要使直线 y=2a 与该图象有两个交点,则 0<2a<1, 1 1 即 0<a< .综上所述,实数 a 的取值范围为(0, ). 2 2

4

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函数图像及图像变换练习(带答案) 1. 函数 y ?
x ? a x (a ? 1) 的图象的基本形状是 |x|





答案 A

2.方程 lgx=sin x 解的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4

)。

答案 C

3.方程 | x 2 ? 4x ? 3 |? m 有三个根,求 m 的值。

答案 1

4.已知函数 y=f(x)和 y=g(x)在[-2,2]的图象如下图所示:

则方程 f[g(x)]=0 有且仅有________个根,方程 f[f(x)]=0 有且仅有________个根. 答案:6 5

5. 已知函数 y ? 是 .

x2 ?1 x ?1

的图像与函数 y ? kx 的图像恰有两个交点,则实数 k 的取值范围

6.设函数 y=f(x)定义在实数集上,则函数 y=f(x?1)与 y= ?f(1?x)的图象关于(
5

)对称。

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A.直线 x=0

B.直线 x=1

C.点(0,0)

D.点(1,0)

答案 D

7.已知函数 y=f(x)的图象如图,则 y=f(1?x)的图象是 ( ) 。
y
1 -1

答案 C

A
1

y
1 -1

B
1

y
1

C x
-1

y
1

D y
1

o

x

o

x

-2 -1

o

o

1

x

-1

o1

x

8.把函数 y=cosx 的图象向右平移 1/2 个单位,再把图象上点的横坐标缩小到原来的 1/2, 所得图象的解析式为 答案 y=cos(2x?1/2). ;

9.

函数 y=f(|x?m|)的图象与 y=f(|x|)的图象关于直线 x=m/2

对称.

答案

6


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