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2017-2018学年高二下学期期中考试数学试题

一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. ) 1.已知集合 P ? {?3, ?2, ?1,0} , Q ? {x ? N| ? 2 ? x ? 2} ,那么集合 P ? Q 中元素的个数是( A.2 B.3 C.4 ) D.5 ) 2. 已知 a , b 都是实数,那么“ a ? b ? 0 ”是“ a 2 ? b 2 ”的( A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ) 3.设 m, n 是两条不同的直线, ? 是一个平面,则下列说法正确的是( A. 若 m / /? , n / /? ,则 m / / n C.若 m ? ? , n ? ? ,则 m / / n B.若 m / /? , n / /? ,则 m ? n D.若 m ? ? , n ? ? ,则 m ? n ? x?0 ? 4.若变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的取值范围是( ? x ? 2y ? 0 ? A. ?0,6? B. ?0,4? C. ?6, ?? ? D. ? 4, ?? ? ( D. b ? c ? a ) 1 5.设 a ? log 4 9 , b ? log 1 2 , c ? ( )?4 ,则 a 、 b 、 c 的大小关系为 3 2 A. a ? c ? b 2 2 ) B. c ? a ? b C. b ? a ? c 6. 圆 x ? y ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 与直线 2tx ? y ? 2 ? 2t ? 0(t ? R) 的位置关系为( A.相离 C.相交 B.相切 D.以上都有可能 ) 7.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某多面 体的三视图,则该几何体的体积为 A. 8 3 ( D. 16 3 ) B. 8 C. 16 8 . 如图,四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形, MD ? 平面 ABCD, MD ? N B? 1 ,G 为 MC 的中点. 则下列结论中不正确的是 ( ) NB ? 平面 ABCD,且 G A. MC ? AN C. GB / / 平面AMN B. 平面CMN ? 平面AMN D. 平面DCM / / 平面ABN 9. 过双曲线 C : x2 y2 ? ? 1 (b ? a ? 0) 的右顶点 A 作斜率为 1 的 直线 l ,分别与两渐近线交于 a2 b2 B, C 两点,若 AB ? 2 AC ,则双曲线 C 的离心率为 A. 2 10 B. uuu r uuu r ( D. ) 10 . C. 10 2 10 3 ( ) 10. 若关于 x 的方程 x ? kx 2 有四个不同的实数解,则实数 k 的取值范围为 x?2 B.( A.(0,1) 1 ,+∞) 2 C.( 1 ,1) 2 D.(1,+∞) 非选择题部分(共 110 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分. 11.数列 {a n } 是各项为正且单调递增的等比数列,前 n 项和为 S n , 5 a3 是 a 2 与 a 4 的等差中项, 3 S5 ? 484,则公比 q ? 12.计算: 2 ?1?log2 3 ; a3 ? a b . ? ;若 2 ? 3 ? 6(a, b ? R) ,则 1 1 ? ? a b . . 13.若 cos 2? ? 2 cos(? ? 14.已知函数 f ( x ) ? ? ? ), ? ? ?0, ? ? ,则 sin 2? = 4 , tan ? = ?? x ? 5, x ? 2, ?a ? 2a ? 2, x ? 2. x ,其中 a ? 0 且 a ? 1 ,若 a ? 1 时方程 f ( x) ? b 有两个不 2 同的实根,则实数 b 的取值范围是 是 . ;若 f ( x) 的值域为 [3, ??) ,则实数 a 的取值范围 15.已知 A(?3,0) ,B(0, 3) ,O 为坐标原点, 点 C 在 ?AOB 内, 且 ?AOC ? 60? , 设 OC ? ?OA ? OB , 则实数 ? 等于 uuu r uur uuu r . ____. 16. 函数 f ( x) ? sin x cos x ? sin x ? cos x 的值域是___ 2 17 . 设 二 次 函 数 f ?x ? ? ax ? 4bx ? c?b ? 0? , 若 对 任 意 的 x ? R 恒 有 f ?x ? ? 0 成 立 , 则 f ?2? 的最小值等于 f ?? 1? ? f ?1? . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本小题 14 分)已知函数 f ( x) ? (Ⅰ) 当 x ? 3 sin x cos x ? cos 2 x ? 1 ,x? R. 2 5 ? 时,求 f ( x) 的值; 12 (Ⅱ)已知 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c .若 f ? ( B ? C )? ? 1 , b ? c ? 2 .求 a 的最小 ?2 ? 值. ?1 ? 19.(本小题 15 分) 如图所示, 四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 为菱形, 且直线 PA ? 平面ABCD, 又棱 PA ? AB ? 2, E 为 CD 的中点, ?ABC ? 60?. (Ⅰ) 求证:直线 AE ? 平面PAB ; (Ⅱ) 求直线 AE 与平面 PCD 的正切值. [来源:Z*xx*k.Com][来源:Zxxk.Com] 20.(本小题 15 分)设

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