当前位置:首页 >> >>

高中数学 第一章 立体几何初步 3 三视图学案 北师大版必修2

§3 三视图
学习目标 1.理解三视图的概念;能画出简单空间图形的三视图.2.了解简单组合体的组成 方式,会画简单几何体的三视图.3.能识别三视图所表示的立体模型.
知识点一 组合体 1.定义:由基本几何体形成的几何体叫作组合体. 2.基本形式:有两种,一种是将基本几何体拼接成组合体;另一种是从基本几何体中切掉或 挖掉部分构成组合体. 知识点二 简单组合体的三视图 思考 对于一般的物体,三视图分别反应物体的哪些关系(上下、左右、前后)?哪些数量(长、 宽、高)? 答案 主视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映物体的高度和长度;俯视图反映了 物体左右、前后的位置关系,即反映物体的长度和宽度;左视图反映了物体上下、前后的位 置关系,即反映物体的高度和宽度. 梳理 (1)三视图的概念 三视图包括主视图(又称正视图)、俯视图,左视图(侧视图通常选择左侧视图,简称左视图). (2)三视图的画法规则 ①主、俯视图反映物体的长度——“长对正”. ②主、左视图反映物体的高度——“高平齐”. ③俯、左视图反映物体的宽度——“宽相等”. (3)绘制三视图时的注意事项 ①在绘制三视图时,需要画出所有的轮廓线,其中,视线所见的轮廓线画实线,看不见的轮 廓线画虚线. ②同一物体放置的位置不同,所画的三视图可能不同. ③三视图的摆放规则:左视图放在主视图的右面,俯视图放在主视图的正下方.
1.圆柱的主视图与左视图一定相同.( × ) 2.球的主视图、左视图、俯视图都相同.( √ )

类型一 简单组合体的三视图 例 1 (1)沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示,则该几何体的左视图为 ()
考点 简单组合体的三视图 题点 切割形成几何体的三视图 答案 B 解析 依题意,左视图中棱的方向是从右下角到左上角,故选 B. (2)画出如图所示的几何体的三视图.
考点 简单组合体的三视图 题点 组合体的三视图 解 题图①是一个圆柱和一个长方体的组合体,按照圆柱、长方体的三视图画法画出它们的 组合体的三视图,如图(1);题图②为球与圆台的组合体,其三视图如图(2).
反思与感悟 (1)观察立体图形时,要选择在某个方向上“平视”,用目光将立体图形“压 缩”成平面图形,这样就得到了三视图.注意三视图的排列规则和虚、实线的确定.一般地, 几何体的轮廓线中能看到的画成实线,不能看到的画成虚线. (2)画简单组合体的三视图,要注意从三个方向观察几何体的轮廓线,还要搞清楚各简单几何 体之间的组接位置,其组接的交线往往又是简单组合体的轮廓线,被挡住的要画成虚线.

跟踪训练 1 如图是根据某一种型号的滚筒洗衣机抽象出来的几何体,数据如图所示(单位: cm).试画出它的三视图.
考点 简单组合体的三视图 题点 组合体的三视图 解 这个几何体是由一个长方体挖去一个圆柱体构成的,三视图如图所示.
类型二 由三视图还原成实物图 例 2 (1)若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是( )
考点 简单组合体的三视图 题点 其他柱、锥、台、球的三视图 答案 D 解析 A,B 选项中的主视图不符合要求,C 选项中的俯视图显然不符合要求,故选 D. (2)根据以下三视图想象物体原形,并画出物体的实物草图.

考点 简单组合体的三视图 题点 其他柱、锥、台、球的三视图 解 此几何体上面可以为圆台,下面可以为圆柱,所以实物草图如图.
反思与感悟 (1)通过主视图和左视图确定是柱体、锥体还是台体.若主视图和左视图为矩形, 则原几何体为柱体;若主视图和左视图为等腰三角形,则原几何体为锥体;若主视图和左视 图为等腰梯形,则原几何体为台体. (2)通过俯视图确定是多面体还是旋转体,若俯视图为多边形,则原几何体为多面体;若俯视 图为圆,则原几何体为旋转体. 跟踪训练 2 (1)已知如图所示的三视图,则该几何体是什么?它的高与底面面积分别是多 少?(尺寸的长度单位为 m)
考点 多面体的三视图 题点 棱锥的三视图 解 由三视图可知,该几何体为三棱锥(如图),AC=4 m,BD=3 m,高为 2 m,S△ABC=12AC·BD =12×4×3=6(m2).

(2)如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由________块木块堆成.
考点 由三视图还原实物图 题点 由立(长)方体组合的三视图还原实物图 答案 4 解析 由三视图知,几何体由 4 块木块组成.如图.
1.如图所示,甲、乙、丙是三个几何体的三视图,则下列甲、乙、丙对应的标号正确的是( )

①长方体;②圆锥;③三棱锥;④圆柱.

A.④③②

B.②①③

C.①②③

D.③②④

考点

题点 答案 A 解析 甲中俯视图是圆,则该几何体是旋转体,又其主视图和左视图均是矩形,则甲是圆柱; 乙中俯视图是三角形,则该几何体是多面体,又其主视图和左视图均是三角形,则该多面体 的各个面都是三角形,因此,乙是三棱锥;丙中俯视图是圆(含圆心),则该几何体是旋转体, 又其主视图和左视图均是三角形,故丙是圆锥. 2.一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的三视图为( )
考点 简单组合体的三视图 题点 切割形成几何体的三视图 答案 C 解析 从该几何体可以看出,主视图是一个矩形内有一斜向上的对角线;俯视图是一个矩形 内有一斜向下的对角线,没有斜向上的对角线,故排除 B,D 项;左视图是一个矩形内有一斜 向下的对角线,且都是实线,因为没有看不到的轮廓线,所以排除 A 项. 3.某几何体的主视图和左视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是( )
考点 简单组合体的三视图 题点 组合体的三视图

答案 D 解析 由于该几何体的主视图和左视图相同,且上部分是一个矩形,矩形中间无实线和虚线, 因此俯视图不可能是 D. 4.如图所示,正三棱柱 ABC-A1B1C1(底面为等边三角形)的主视图是边长为 4 的正方形,则 此正三棱柱的左视图的面积为( )

A.8 3

B.4 3

C.2 3 考点 多面体的三视图 题点 棱柱的三视图 答案 A

D.16

解析 由主视图可知,三棱柱的高为 4,底面边长为 4,所以底面正三角形的高为 2 3,所

以左视图的面积为 4×2 3=8 3.故选 A. 5.有一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的高和底面边长分别为________.

考点 多面体的三视图 题点 棱柱的三视图 答案 2,4 解析 由正三棱柱三视图中的数据知,三棱柱的高为 2,底面边长为 2 3× 2 =4.
3
1.三视图是指主视图、左视图和俯视图,画图时应遵循“长对正、高平齐、宽相等”或“主 俯一样长,主左一样高,俯左一样宽”的原则,若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它 们的分界线.在三视图中,分界线和可见轮廓线都用实线画出,重叠的线只画一条,不可见

轮廓线要用虚线画出. 2.简单几何体的三视图可以使我们很好地把握简单几何体的性质,由空间几何体可画出它的 三视图,同样由三视图可以想象出空间几何体的形状,两者之间的相互转化,可以培养我们 的几何直观能力和空间想象能力.
一、选择题 1.如图所示,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )
A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 考点 多面体与旋转体三视图的应用 题点 三视图的判别 答案 D 解析 在各自的三视图中①正方体的三个视图都相同;②圆锥有两个视图相同;③三棱台的 三个视图都不同;④正四棱锥有两个视图相同. 2.如图所示,五棱柱的左视图应为( )
考点 多面体的三视图 题点 棱柱的三视图 答案 B 解析 从五棱柱的左面看,是 2 个矩形,上面的小一点,故选 B.

3.某几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是( )

A.三棱锥

B.四棱锥

C.四棱台

D.三棱台

考点 多面体的三视图

题点 棱柱的三视图

答案 B

解析 由三视图可知该几何体为四棱锥,如图所示.

4.将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥,得到如图(2)所示的几何体,则该几何体的左视 图为( )

考点 简单组合体的三视图 题点 切割形成几何体的三视图 答案 B 解析 还原正方体后,将 D1,D,A 三点分别向正方体右侧面作垂线.D1A 的射影为 C1B,且为 实线,B1C 被遮挡应为虚线.

5.在一个几何体的三视图中,主视图和俯视图如图所示,则相应的左视图可以为( )
考点 简单组合体的三视图 题点 组合体的三视图 答案 D 解析 根据几何体的主视图,俯视图可知,该几何体的直观图如图 1 所示,据此画出该几何 体的左视图如图 2 所示.
6.如图是一几何体的直观图、主视图和俯视图.在主视图右侧,按照画三视图的要求画出该 几何体的左视图是( )
考点 简单组合体的三视图 题点 切割形成几何体的三视图 答案 B 解析 由直观图和主视图、俯视图可知,该几何体的左视图应为面 PAD,且 EC 投影在面 PAD 上,故 B 正确.

7.一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的主视图与左视图分别如图所示,则该几何体 的俯视图为( )
考点 简单组合体的三视图 题点 切割形成几何体的三视图 答案 C 解析 由三视图中的主视图、左视图得到几何体如图所示,所以该几何体的俯视图为 C.
8.如图所示为一个简单几何体的三视图,则其对应的几何体是( )
考点 简单组合体的三视图 题点 切割形成几何体的三视图 答案 A 解析 对于 A,该几何体的三视图恰好与已知图形相符,故 A 符合题意;对于 B,该几何体的 主视图的矩形中,对角线应该是虚线,故不符合题意;对于 C,该几何体的主视图的矩形中, 对角线应该是从左上到右下的方向,故不符合题意;对于 D,该几何体的左视图的矩形中, 对角线应该是虚线,故不符合题意.故选 A.

二、填空题 9.下图为由几个形状相同的小长方体木块堆成的几何体的三视图,则组成此几何体的小长方 体木块共有______个.
考点 由三视图还原实物图 题点 由立(长)方体组合的三视图还原实物图 答案 4 10.如图是一个棱柱的三视图,根据三视图的作图原则,则 x=________,y=________.

考点

题点

答案 7 3

解析 棱柱的底面是一个直角三角形,根据“长对正,高平齐,宽相等”的原则可知,两直

角边分别为 x+y-2(或 8)和 x-y+5(或 3y),

则???x+y-2=8, 即???x+y=10,

??x-y+5=3y,

??x-4y=-5,

解得 x=7,y=3.

11.一四面体的三视图如图所示,则该四面体四个面中最大的面积是________.

考点 简单组合体的三视图 题点 切割形成几何体的三视图

答案 2 3 解析 由四面体的三视图知,其直观图为如图所示的正方体中的四面体 A-BCD,由三视图知, 正方体的棱长为 2.
所以 S△ABD=12×2×2 2=2 2, S△ADC=12×2 2×2 2× 23=2 3, S△ABC=12×2×2 2=2 2, S△BCD=12×2×2=2. 所以所求的最大面积为 2 3. 三、解答题 12.根据如图所示的三视图画出相应空间图形的直观图(尺寸自定).
考点 简单组合体的三视图 题点 切割形成几何体的三视图 解 直观图如图.
13.某座楼由相同的若干个房间组成,该楼的三视图如图.

(1)该楼有几层?从前往后最多要走过几个房间? (2)最高一层的房间在什么位置?该楼最多有几个房间? 考点 由三视图还原实物图 题点 由立(长)方体组合的三视图还原实物图 解 (1)该楼共有 3 层,可以从主视图和左视图中看出;从前往后最多要走过 3 个房间,可以 从俯视图中看出. (2)最高一层的房间在左后方,可以从主视图和左视图中看出.楼的大致形状如图所示,最多 有 10 个房间.
四、探究与拓展 14.已知某组合体的主视图与左视图相同(其中 AB=AC,四边形 BCDE 为矩形),则该组合体 的俯视图可以是图中的________.(把你认为所有正确图像的序号都填上)
考点 简单组合体的三视图 题点 其他柱、锥、台、球组合的三视图 答案 ①②③④ 解析 由主视图和左视图可知,几何体为锥体和柱体的组合体. (1)若几何体为圆柱与圆锥的组合体,则俯视图为③; (2)若几何体为棱柱与圆锥的组合体,则俯视图为④;

(3)若几何体为棱柱与棱锥的组合体,则俯视图为①; (4)若几何体为圆柱与棱锥的组合体,则俯视图为图②.
15.如图是一个几何体的主视图和俯视图.
(1)试判断该几何体是什么几何体; (2)画出其左视图,并求出该平面图形(左视图)的面积. 考点 题点 解 (1)由该几何体的主视图和俯视图可知,该几何体是一个正六棱锥. (2)该几何体的左视图如图.
其中 AB=AC,AD⊥BC,且 BC 的长是俯视图正六边形对边间的距离,即 BC= 3a,AD 是正六 棱锥的高,则 AD= 3a,所以该平面图形(左视图)的面积为 S=12× 3a× 3a=32a2.


更多相关标签: