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《指数函数及其性质》(第一课时)教学设计_图文

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 《指数函数及其性质》(第一课时)教学设 计 作者:邢晓燕 来源:《中国信息技术教育》2016 年第 04 期 创新整合点 运用几何画板软件的作图功能、动态演示功能、反射功能,突出学习重点,突破学习难 点。首先,设计“动手实践 1”,运用作图功能帮助学生在同一坐标系中绘出多个指数函数图 象,提高学生动手实践能力,加深对指数函数定义的认识,突出学习重点。其次,设计“动手 实践 2”,运用动态演示功能,呈现指数函数图象随底数的变化情况,验证底数取定义范围内 任意值时,指数函数所具备的性质,增强学生对图象的直观感知,突破学习难点。 运用极域电子教室系统的“屏幕广播”“文件分发”“学生演示”功能,实现图象共享,提高学 习效率,突破学习难点。教学中,学生设计解析式,小组汇总,使用“几何画板”绘图,小组讨 论性质,代表发言。如果没有极域电子教室系统,学生所绘图象只能呈现在自己的计算机上, 无法实现共享,正是由于“学生演示”功能的使用,使得全班同学快速共享大量图象,提高了学 生对研究过程的参与程度,学习效率明显提高。 教材分析 本节课是普通高中课程标准实验教科书· 数学(必修 1)人教 A 版第二章第一节第二课 《指数函数及其性质》。本节课的内容在教材中起承上启下的关键作用。一方面,指数函数是 在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数性质的基础上进行研究的第一个重要的基本初等 函数,是在初中正比例函数、一次函数和二次函数掌握的前提下推出的。作为基本初等函数, 它是高中函数概念及性质的第一次应用。另一方面,指数函数是后续学习对数函数和幂函数的 基础,在研究方法上起到示范作用。因此,指数函数是本章的重点内容之一。 学情分析 从学生的知识上看,他们已经学习了函数的概念和函数的基本性质,对函数的性质和图象 的关系已经有了一定的认识,但对如何研究一个新的函数,还需要教师在方法上进行引导。从 学生现有的学习能力看,通过初中对函数的认识与理解,学生已具备了一定的观察事物的能 力,积累了一些研究问题的经验,初步具备了抽象、概括的能力。同时,学生掌握了“几何画 板”的基本操作。因此,通过教师启发式引导,学生能够自主探究完成本节课的学习。 教学目标 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 知识与技能目标:通过具体实例了解指数函数模型的实际背景;初步理解指数函数的概 念,能根据图象探究指数函数的性质。 过程与方法目标:借助“几何画板”绘制指数函数图象,加深对定义的认识,增强对图象的 直观感知;学生观察指数函数图象,通过小组讨论、代表发言等活动,探究指数函数性质;通过 对指数函数的研究,体会数形结合、由具体到一般、分类讨论思想。 情感态度与价值观目标:通过小组讨论、代表发言活动,培养合作交流意识。 教学环境与准备 教学环境:多媒体网络教室。 技术准备:几何画板课件、PPT 课件、极域电子教室系统。 教学过程 教师应用极域电子教室软件,通过教师程序端口,向学生传送几何画板课件“动手实践 1”“动手实践 2”,供学生上课时使用。 环节 1:归纳定义 教师引导学生观察三个事例(如图 1)。 设计意图:课上播放 PPT 动画,呈现指数函数模型的实际背景,归纳概括指数函数的定 义,同时使学生体会到数学来源于生活。 问题 1:上述观察事例中的三个函数解析式有什么共同特征? 学生活动:学生思考得出,三个函数解析式结构都是幂的形式,底数是常数,指数是变 量,定义域为 N*。 教师呈现指数函数的定义,师生共同分析定义要点。 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 设计意图:通过对三个观察事例中函数解析式的分析,突出对底数 a 取值的认识,引导学 生把解析式概括为 y=ax 的形式,为形成指数函数定义作铺垫。 问题 2:为什么要规定底数大于 0 且不等于 1 呢?如果 a 取这个范围外的数,会有什么结 果? 在教师引导下,学生得出结论: 设计意图:引导学生仔细理解定义,展开师生、生生间的交流,达到攻克难点的目的,并 通过练习来加深学生对指数函数定义的认识。 环节 2:绘制图象 问题 3:我们研究函数的基本思路是什么? 教师启发学生思考:归纳定义,画出图象,观察图象,总结性质,继而进行性质的应用。 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 设计意图:指数函数作为基本初等函数,是高中函数概念及性质的第一次应用,引导学生 按照研究函数的基本思路来研究指数函数。 教师要求作图 1:参照表 1 用描点法画出函数 y=2x 的图象。 师生活动:学生独立在坐标纸上作图,教师巡视个别辅导,总结作图要点。 设计意图:描点法作图是画函数图象的基本方法,设计作图 1 能够培养学生画图的基本 功,个别辅导能够有针对性地规范学生的画法。 师:刚刚我们用描点法画了指数函数 y=2x 的图象,为了研究指数函数的性质,我们需要 更多的图象作为基础。下面进行“作图 2:自主选择底数绘制指数函数的图象”。对桌的 6 位同 学为一组(或 5 个同学),共五组。同学们打开桌面上的几何画板课件“动手实践 1(如下页 图 2)”,这里有两个任务,对于任务 1,小组中每位同学都给出一个底数,确定一个具体的指 数函数解析式并汇总,组中每位同学都在同一坐标系中,绘制这些指数函数的图象。完成任务 1 后,进行任务 2,观察图象,总结特征,概括性质,小组讨论,推选代表发言。 设计意图:学生使用几何画板课件“动手实践 1”,在同一坐标系中,绘制多个指数函数图 象,在绘制过程中,可以更加直观地感知底数对指数函数图象的影响,能更好地观察图象特 征,总结函数性质,同时提高学生的动手实践能力。设计任务 2 是将本节课的重点以任务形式 呈现,使任务 1 的实施更具方向性,使课堂教学更具灵活性和机动性。 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 环节 3:图象研究 教师活

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