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山东省济南市2016届高三上学期期末考试数学(理)试题带答案


2016 届高三教学质量调研考试 理科数学参考答案 一、选择题 BDA DA DACDB 二、填空题 (11)48 三、解答题 (16)解: (Ⅰ) f ( x ) ? m ? n ? = sin( 2 x ? 由? (12) (13) 1 3 (14) 2 2 (15)①④⑤ 3 xinx cos x ? cos 2 x ? 3 1 1 sin 2 x ? cos 2 x ? 2 2 2 ? 6 )? ? 2 ? 2k? ? 2 x ? ? 1 …………? 3 分 2 6 ? ? 2 ? 2k? , k ? Z ? 可得 ? ? 3 ? k? ? x ? ? 6 ? k? …………? 5 分 所以函数 的 单调递增 区 间为[ ? (Ⅱ)? f ( A) ? 1,? sin( 2 A ? ? 3 ? k? , 1 ? 2 ? 6 ? k? ], k ? Z …………? 6 分 ? 6 )? ? 0 ? A ? ? ,? ? 6 ? 2A ? ? 6 ? 13? 6 5? ? ,? A ? ?2A ? ? 6 6 3 2 2 2 ? …………? 9 分 由 a ? b ? c ? 2bc cos A, 可得 1 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos ? 3 ? 4 ? 3bc,? bc ? 1 …………? 10 分 ? S ?ABC ? 1 3 …………? 12 分 bc sin A ? 2 4 (17)解: (Ⅰ)证明:如图, ? DC ? BC ? 1, DC ? BC ,? BD ? 2 ? AD ? 2 , AB ? 2,? AD 2 ? BD 2 ? AB 2 ,? ?ADB ? 900 ? AD ? BD ? 面ADEF ? 面ABCD, ED ? AD, 面ADEF ? 面ABCD ? AD ? ED ? 面ABCD.则BD ? ED ? AD ? DE ? D,? BD ? 面ADEF , 又BD ? 面BDM ? 面BDM ? 面ADEF …………4 分? (Ⅱ) 在面 DAB 内过点 D 作 DN ? AB 1 ? AB // CD,? DN ? CD, 又 ? ED ? 面ABCD,? DN ? ED 以 D 为坐标原点, DN 所在的直线为 x 轴, DC 所在直线为 y 轴, DE 所在直线为 z 轴,建立直角坐标系 2 2 M (0, , ) 则 B (1,1,0), C (0,1,0), E (0,0, 2 ), N (1,0,0) 3 3 …………5 分 设平面 BMD 的法向量为 ?2 2 ? z?0 ?n1 ? DM ? 0 ? y ? ? ?3 n1 ? ( x, y, z ),? ? 3 ? ?n1 ? DB ? 0 ? ?x ? y ? 0 令 x ? 1, 得n1 ? (1,?1, 2 ) …………9 分 ∵平面 ABF 的法向量 n2 ? (1,0,0) , ? cos ? n1 , n2 ?? 1 2 所以平面 BDM 与平面 ABF 所成锐二面角是 ? 3 …………12 分 (18) (Ⅰ)设“某节目的投票结果获“通过”为事件 A,? 则事件 A 包含该节目获 2 张“通过票”或该节目获 3 张“通过票”,? ∵甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票,每人投三类票中的任意一类票的概率为 ,? 且三人投票相互没有影响,∴某节目的投票结果是最终获“通过”的概率为:? 7 ?1

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